2014四川遂宁中考数学

2014四川遂宁中考数学

‎2014年遂宁市初中毕业暨高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（每题4分，共40分）‎ ‎1．(2014年遂宁市，1，4分)在下列各数中，最小的数是（　　）‎ A．0 B．-1 C． D．-2‎ ‎【答案】D ‎2．(2014年遂宁市，2，4分)下列计算错误的是（ ）‎ A．4÷（-2）=-2 B．4-5=-1 C． D．‎ ‎【答案】C ‎3．(2014年遂宁市，3，4分)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）‎ A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球 ‎【答案】B ‎4．(2014年遂宁市，4，4分)数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（　　）‎ A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，5‎ ‎【答案】D ‎5．(2014年遂宁市，5，4分)在函数中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1‎ ‎【答案】C ‎6．(2014年遂宁市，6，4分)点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）‎ A．（1，-2） B．（-1，2） C．（-1，-2） D．（1，2）‎ ‎【答案】D ‎7．(2014年遂宁市，7，4分)若⊙O1的半径为6，⊙O2与⊙O1外切，圆心距O1O2=10，则⊙O2的半径为（　　）‎ A．4 B．16 C．8 D．4或16‎ ‎【答案】A ‎8．(2014年遂宁市，8，4分)不等式组的解集是（　　）‎ A．X＞2 B．X≤3 C．2＜x≤3 D．无解 ‎【答案】C ‎9．(2014年遂宁市，9，4分) 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）‎ A. 3 B. 4 C.6 D.5 ‎ ‎【答案】A ‎10. (2014年遂宁市，10，4分)如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A’B’C’，使得点A’恰好落在AB上，则旋转角度为（　　）‎ A.30° B.60° C.90° D. 150°‎ ‎【答案】B 二、填空题（每题4分，共20分）‎ ‎11. (2014年遂宁市，11，4分)正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是__________.‎ ‎【答案】6‎ ‎12. (2014年遂宁市，12，4分)四川省第十二届运动会将于2014年8月16日在我市举行，我市约3810000人民热烈欢迎来自全省的运动健儿。请把数据3810000用科学记数法表示为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎13. (2014年遂宁市，13，4分)已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是__________.（结果保留π）‎ ‎【答案】20π 14. ‎(2014年遂宁市，14，4分)我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：‎ 甲 ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ 乙 ‎10‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ 则应选派__________运动员参加省运会比赛.‎ ‎【答案】甲 ‎15．(2014年遂宁市，15，4分)如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依次类推……，若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为__________.‎ ‎【答案】‎ 三、解答题(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)‎ ‎16．(2014年遂宁市，16，7分)计算：‎ ‎【答案】解：原式=4‎ 17. ‎(2014年遂宁市，17，7分)解方程：x²+2x-3=0‎ ‎【答案】解：x1=1，x2=-3‎ 18. 先化简，再求值：，其中 ‎【答案】解：原式=，当时，原式=‎ 四、 ‎(本大题共3个小题，每小题9分，共27分)‎ ‎19.(2014年遂宁市，19，9分)我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售.打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需要190元；购买2件甲商品和3件乙商品需要220元.而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？‎ ‎【答案】解：设打折前一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，得 解得 打折前购买10件甲商品和10件乙商品需要：10×（50+40）=900（元）‎ 少花：900-735=165（元）‎ 20. ‎(2014年遂宁市，20，9分)已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE，过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF。‎ 求证：（1）△ODE≌△FCE;‎ ‎ （2）四边形ODFC是菱形.‎ ‎ ‎ ‎【答案】证明：(1)∵CF∥BD ‎∴∠EDO=∠ECF;∠EOD=∠EFC 又∵E是CD中点 ‎∴CE=DE ‎∴△EDO≌△ECF (2) ‎∵△EDO≌△ECF ‎∴EO=FO 又∵CE=DE ‎∴四边形ODFC是平行四边形 又∵四边形ABCD是矩形 ‎∴OC=OD ‎∴四边形ODFC是菱形 ‎21．(2014年遂宁市，21，9分)同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子，（1）通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；（2）求向上点数之和为8的概率P1；(3)求向上点数之和不超过5的概率P2.‎ ‎【答案】解：（1）略.‎ (2) (3) 五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）‎ ‎22．(2014年遂宁市，22，10分)如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：‎ （1） 观察上述等式，猜想：在RT△ABC中，∠C=90°.都有：‎ （2） 如图④，在RT△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想.‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：1；1；1‎ ‎(1)1.‎ (2) 证明：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 23. ‎(2014年遂宁市，23，10分)0已知：如图，反比例函数的图像与一次函数y=x+b的图像交于点A（1，4）、点B（-4，n）.‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求△OAB的面积；‎ ‎（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值得自变量x的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：(1)y=x+3 ;‎ (2) S△OAB=7.5‎ (3) ‎-4＜x＜0或x＞1‎ 六、（本大题共2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）‎ ‎24．(2014年遂宁市，24，10分)已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD..‎ ‎（1）求证：PD是⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：PD²=PB×PA；‎ ‎（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长.‎ ‎ ‎ ‎【答案】证明：(1)连结OD、OC ‎∵PC是⊙O的切线 ‎∴OC⊥PC ‎∴∠OCP=90°‎ ‎∵直径AB⊥CD ‎∴O、P是CD垂直平分线上的点 ‎∴OD=OC，PD=PC ‎∵OP=OP ‎∴△ODP≌△OCP ‎∴∠ODP=∠OCP=90°‎ ‎∴PD是⊙O的切线 (2) ‎∵PD是⊙O的切线 ‎ ∴∠PDB=∠A ‎ 又∵∠DPB=∠APD ‎ ∴△DPB∽△APD ‎ ∴PD:PA=PB:PD ‎ ∴PD²=PB×PA （3） ‎∵∠A+∠ABD=90°=∠CDB+∠ABD ‎∴∠A=∠CDB 又∵tan∠CDB=‎ ‎∴tan∠A=‎ ‎∴AD=2BD ‎∵△DPB∽△APD ‎ ∴PD:PA=PB:PD=BD;DA=1;2‎ ‎ 又∵PD=4‎ ‎ ∴PA=8，PB=2‎ ‎ ∴AB=6‎ ‎25．(2014年遂宁市，25，12分)已知：直线l：y=-2，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，-1），（2，0）.‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ.‎ ‎（3）请你参考（2）中的结论解决下列问题：‎ ‎ （i）如图②，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax²+bx+c于点A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ON⊥OM.‎ ‎ (ii)已知：如图③，点D（1,1），试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值.若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：（1）由题意得：‎ ‎∴‎ ‎∴‎ （2） ‎∵点P在抛物线上，设点P（p,)‎ ‎ 则OP²=p²+（）²=‎ ‎ PQ²=[-（-2）]²=‎ ‎ ∴OP=PQ ‎ （3） ‎（i）∵AM⊥l;BN⊥l ‎∴∠BNM=∠AMN=90°‎ ‎∴∠BNO+∠ONM+∠OMN+∠AMO=180°‎ 由（2）可知BN=BO;AM=AO ‎∴∠BON=∠BNO;∠AOM=∠AMO 又∵∠BON+∠AOM+∠NOM=180°‎ ‎∠ONM+∠OMN+∠NOM=180°‎ ‎∴∠NOM=90°‎ ‎∴NO⊥MO ‎(ii)过点F作FG⊥l于G 由（2）可知FG=FO ‎∴当D、F、G在同一直线上时DF+FO=DG有最小值 ‎∴此时点F（1，）‎