黑龙江哈尔滨中考数学试题及答案word版

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哈尔滨市2009 年初中升学考试 数 学 试 卷 ‎ 考生须知：‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，满分30分．第Ⅱ卷为填空题和解答题，满分90分．本试卷共28道试题，满分120分，考试时间为120分钟．‎ ‎ 八区各学校的考生，请按照《哈尔滨市2009年初中升学考试选择题答题卡》上的要求做选择题（1～10小题，每小题只有一个正确答案）．每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，否则无效．填空题第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题．‎ ‎ 县（市）学校的考生，请把选择题（1～10 小题，每小题只有一个正确答案）中各题表示正确答案的字母填在题后相应的括号内．填空题第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题．‎ ‎ 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） ‎ 一、选择题（每小题 3分，共计 30分）‎ ‎1．的相反数是（　　）．‎ ‎ A．2 B． C． D．‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）．‎ ‎ A． B．　　　　C． D．‎ ‎3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）．‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎ ‎ ‎4．36的算术平方根是（　　）．‎ ‎ A．6 B． C． D．‎ ‎5．点在反比例函数（）的图象上，则k的值是（　　）．‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎（第6题图）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（　　）．‎ ‎ A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．正三棱柱 ‎ ‎7．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（　　）．‎ D A C B ‎（第9题图）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点处，若，则的度数为（　　）．‎ s/千米 t/分 ‎（第10题图）‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ O ‎6‎ ‎10‎ A．15° B．20° 　　 C． 25° 　　 D．30°‎ ‎10．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示。放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（　　）．‎ A．12分 B．10分 ‎ C． 16分 　D．14分 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题（每小题3分，共计24分）‎ ‎11．长城总长约为 6700 ‎010米，用科学记数法表示为 　　　　（保留两个有效数字）．‎ D C F B A E ‎（第14题图）‎ ‎12．函数的自变量的取值范围是　　　　．‎ ‎13．把多项式分解因式的结果为　　　　．‎ ‎14．如图，在中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若，则CD的长为　　　　．‎ A C M O D B ‎（第15题图）‎ ‎15．如图，⊙O的直径，弦，，垂足为M，则DM的长为　　　　．‎ ‎（第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题）‎ ‎16．4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为　　　　场．‎ ‎*16．如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为　　　　．‎ ‎17．观察下列图形：‎ ‎ 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有　　　　个★．‎ ‎18．若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且，则BM的长为 ．‎ 三、解答题（其中19－22题各5分，23－25题各6分，26题8分，27－28题各10分，共计66分）‎ ‎19．（本题 5分）‎ 先化简．再求代数式的值．的值，其中．‎ ‎20．（本题5分）‎ ‎ 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个和一点O，的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．‎ ‎（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到，请画出；‎ ‎ （2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到，请画出。‎ A C B O ‎（第20题图）‎ ‎21．（本题5分）‎ ‎ 张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为‎32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．‎ ‎ （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）‎ ‎ （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．‎ ‎ （参考公式：二次函数（），当时，)‎ ‎（第21题图）‎ A B C D 花圃 墙 ‎22．（本题5分）‎ ‎ 如图，在中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且．‎ 点C为上一点，连接CD、CE、CO，．‎ O B E C A D ‎（第22题图）‎ 求证：．‎ ‎23．（本题6分）‎ ‎ 如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）‎ C D B A 北 ‎（第23题图）‎ ‎60°‎ ‎30°‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24．（本题6分）‎ 某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图．‎ ‎ 请结合统计图回答下列问题：‎ ‎ （1）在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多，有多少人？‎ ‎ （2）求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？‎ ‎ （3）若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ 艺 术 类 科技 类 动漫类 小说类 其他类 课外书籍种类 最喜欢的课外书籍种类的人数分布情况 ‎（第24题图）‎ 人数 ‎25．（本题6分）‎ ‎ 图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．‎ 具体要求如下：‎ ‎（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形 图（a）‎ ‎（2）画一个面积为10的等腰直角三角形 图（b）‎ ‎（3）画一个一边长为，面积为6的等腰三角形 图（c）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26．（本题8分）‎ ‎ 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．‎ ‎ （1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？‎ ‎ （2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．‎ ‎27．（本题 10分）‎ ‎ 已知：的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．‎ ‎ （1）如图l，若为锐角三角形，且，过点F作，交直线AB于点G，求证：；‎ ‎ （2）如图 2，若，过点F作，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是 ；‎ A E C D G B F ‎（图1）‎ A E C B D F G ‎（图2）‎ ‎（第27题图）‎ A E C D B Q P M N G F ‎（图3）‎ ‎（3）在（2）的条件下，若，，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若，求线段PQ的长．‎ ‎ ‎ ‎28．（本题10分）‎ ‎ 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．‎ ‎ （1）求直线AC的解析式；‎ ‎ （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；‎ ‎ （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．‎ O M B H A C x y 图（1）‎ O M B H A C x y 图（2）‎ O M B H A C x y 备用图 O M B H A C x y 备用图 哈尔滨市2009年初中升学考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：‎ ‎1．A 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D 二、填空题：‎ ‎11． 12． 13． 14．6 15．8‎ ‎16．6 *16． 17．49 18．或 三、解答题：‎ ‎19．解：原式 2分 当时， 2分 原式． 1分 ‎20．（1）正确画图； 2分 ‎（2）正确画图． 3分 A C B O ‎（第20题图）‎ A1‎ B1‎ C1‎ C2‎ B2‎ A2‎ ‎21．解：由题意得 ‎ 2分 ‎，有最大值． 1分 ‎． 1分 ‎ 1分 时，有最大值是128．‎ ‎22．证明： ‎ ‎，即． 1分 在 和中， ． 3分 ‎． 1分 ‎23．解：由题意得， 1分 ‎，． 2分 ‎． 1分 ‎，（海里）． 2分 此时轮船与灯塔的距离为海里．‎ ‎24．解：（1）最喜欢小说类课外书籍的人数最多，有20人； 2分 ‎（2）由图可知：（人）． 2分 一共抽取了50名同学．‎ ‎（3）由样本估计总体得：（人）． 2分 ‎800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有192人．‎ ‎25．如图（a）、图（b）、图（c）每画对一个得2分．‎ 图（a）‎ 图（b）‎ 图（c）‎ ‎26．解：（1）设每个乙种零件进价为元，则每个甲种零件进价为元．‎ 由题意得， 1分 解得． 1分 检验：当时，，是原分式方程的解． 1分 ‎（元） 1分 答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．‎ ‎（2）设购进乙种零件个，则购进甲种零件个 由题意得 1分 解得． 1分 为整数，或．共有2种方案． 1分 分别是：‎ 方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；‎ 方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个． 1分 ‎27．（1）证明：，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎． 1分 ‎． 1分 ‎，．‎ ‎，． 1分 ‎（2）． 2分 ‎（3）如图，，‎ A E C D B Q P M N G F K H ‎，．‎ ‎，．‎ ‎，．‎ ‎，由（2）知：，‎ ‎． 1分 ‎，为等腰直角三角形．‎ ‎．‎ 分别过作于点，于点．‎ 四边形为矩形，，，‎ ‎．‎ ‎，．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎，． 1分 ‎，．‎ ‎，，．‎ ‎． 1分 ‎，，．‎ ‎ 1分 ‎． 1分 ‎28．（1）过点作轴，垂足为（如图1）‎ ‎，．‎ 四边形为菱形，‎ ‎，． 1分 设直线的解析式为：， ‎ 直线的解析式为：． 1分 O M B H A C x y 图1‎ E P1‎ P ‎（2）由（1）得点的坐标为，．‎ 如图1，当点在边上运动时，‎ 由题意得．‎ ‎． 2分 当点在边上运动时，记为．‎ ‎，‎ ‎，，．‎ ‎，． 2分 ‎（3）设与相交于点，连接交于点．‎ ‎，．‎ ‎，，，‎ ‎，．‎ 当点在边上运动时，如图2．‎ ‎，．，‎ ‎，，． 1分 O M B H A C x y 图2‎ E K P Q ‎，．‎ ‎，，‎ ‎．‎ 在中，，‎ ‎，．‎ 在中，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎． 1分 O M B H A C x y 图3‎ K P Q 当点在边上运动时，如图3，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，． 1分 ‎．‎ 由，同理可证，．‎ ‎．‎ ‎，． 1分 综上所述，当时，与互为余角，直线与直线所夹锐角的正切值为；当时，与互为余角，直线与直线所夹锐角的正切值为1．‎ ‎（以上各题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）‎