黑龙江哈尔滨中考数学试题及答案word版

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黑龙江哈尔滨中考数学试题及答案word版

哈尔滨市2009 年初中升学考试 数 学 试 卷 ‎ 考生须知:‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题,满分30分.第Ⅱ卷为填空题和解答题,满分90分.本试卷共28道试题,满分120分,考试时间为120分钟.‎ ‎ 八区各学校的考生,请按照《哈尔滨市2009年初中升学考试选择题答题卡》上的要求做选择题(1~10小题,每小题只有一个正确答案).每小题选出正确答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,否则无效.填空题第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题.‎ ‎ 县(市)学校的考生,请把选择题(1~10 小题,每小题只有一个正确答案)中各题表示正确答案的字母填在题后相应的括号内.填空题第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题.‎ ‎ 第Ⅰ卷 选择题(共30分)(涂卡) ‎ 一、选择题(每小题 3分,共计 30分)‎ ‎1.的相反数是(  ).‎ ‎ A.2 B. C. D.‎ ‎2.下列运算正确的是(  ).‎ ‎ A. B.    C. D.‎ ‎3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  ).‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎4.36的算术平方根是(  ).‎ ‎ A.6 B. C. D.‎ ‎5.点在反比例函数()的图象上,则k的值是(  ).‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎(第6题图)‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.右图是某一几何体的三视图,则这个几何体是(  ).‎ ‎ A.长方体 B.圆锥 C.圆柱 D.正三棱柱 ‎ ‎7.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则向上的一面的点数大于4的概率为(  ).‎ D A C B ‎(第9题图)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.圆锥的底面半径为8,母线长为9,则该圆锥的侧面积为(  ).‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点处,若,则的度数为(  ).‎ s/千米 t/分 ‎(第10题图)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ O ‎6‎ ‎10‎ A.15° B.20°    C. 25°    D.30°‎ ‎10.明明骑自行车去上学时,经过一段先上坡后下坡的路,在这段路上所走的路程s(单位:千米)与时间t(单位:分)之间的函数关系如图所示。放学后如果按原路返回,且往返过程中,上坡速度相同,下坡速度相同,那么他回来时,走这段路所用的时间为(  ).‎ A.12分 B.10分 ‎ C. 16分  D.14分 第Ⅱ卷 非选择题(共90分)‎ 二、填空题(每小题3分,共计24分)‎ ‎11.长城总长约为 6700 ‎010米,用科学记数法表示为     (保留两个有效数字).‎ D C F B A E ‎(第14题图)‎ ‎12.函数的自变量的取值范围是    .‎ ‎13.把多项式分解因式的结果为    .‎ ‎14.如图,在中,BD为对角线,E、F分别是AD、BD的中点,连接EF.若,则CD的长为    .‎ A C M O D B ‎(第15题图)‎ ‎15.如图,⊙O的直径,弦,,垂足为M,则DM的长为    .‎ ‎(第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题)‎ ‎16.4支排球队进行单循环比赛(参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛),则总的比赛场数为    场.‎ ‎*16.如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根,那么常数b的值为    .‎ ‎17.观察下列图形:‎ ‎ 它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有    个★.‎ ‎18.若正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,,M为线段AE上一点,射线BM交正方形的一边于点F,且,则BM的长为 .‎ 三、解答题(其中19-22题各5分,23-25题各6分,26题8分,27-28题各10分,共计66分)‎ ‎19.(本题 5分)‎ 先化简.再求代数式的值.的值,其中.‎ ‎20.(本题5分)‎ ‎ 如图,在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有一个和一点O,的顶点和点O均与小正方形的顶点重合.‎ ‎(1)在方格纸中,将△ABC向下平移5个单位长度得到,请画出;‎ ‎ (2)在方格纸中,将△ABC绕点O旋转180°得到,请画出。‎ A C B O ‎(第20题图)‎ ‎21.(本题5分)‎ ‎ 张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙,另三边用总长为‎32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.‎ ‎ (1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)‎ ‎ (2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值.‎ ‎ (参考公式:二次函数(),当时,)‎ ‎(第21题图)‎ A B C D 花圃 墙 ‎22.(本题5分)‎ ‎ 如图,在中,D、E分别为半径OA、OB上的点,且.‎ 点C为上一点,连接CD、CE、CO,.‎ O B E C A D ‎(第22题图)‎ 求证:.‎ ‎23.(本题6分)‎ ‎ 如图,一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行,在A处测得灯塔C在北偏西30°方向,轮船航行2小时后到达B处,在B处测得灯塔C在北偏西60°方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时,求此时轮船与灯塔C的距离.(结果保留根号)‎ C D B A 北 ‎(第23题图)‎ ‎60°‎ ‎30°‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24.(本题6分)‎ 某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况,学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中,你最喜欢的课外书籍种类是什么?(只写一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查,并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图.‎ ‎ 请结合统计图回答下列问题:‎ ‎ (1)在本次抽样调查中,最喜欢哪类课外书籍的人数最多,有多少人?‎ ‎ (2)求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查?‎ ‎ (3)若该校有800人,请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人?‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ 艺 术 类 科技 类 动漫类 小说类 其他类 课外书籍种类 最喜欢的课外书籍种类的人数分布情况 ‎(第24题图)‎ 人数 ‎25.(本题6分)‎ ‎ 图(a)、图(b)、图(c)是三张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请在图(a)、图(b)、图(c)中,分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合.‎ 具体要求如下:‎ ‎(1)画一个底边长为4,面积为8的等腰三角形 图(a)‎ ‎(2)画一个面积为10的等腰直角三角形 图(b)‎ ‎(3)画一个一边长为,面积为6的等腰三角形 图(c)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26.(本题8分)‎ ‎ 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.‎ ‎ (1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?‎ ‎ (2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.‎ ‎27.(本题 10分)‎ ‎ 已知:的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F.‎ ‎ (1)如图l,若为锐角三角形,且,过点F作,交直线AB于点G,求证:;‎ ‎ (2)如图 2,若,过点F作,交直线AB于点G,则FG、DC、AD之间满足的数量关系是 ;‎ A E C D G B F ‎(图1)‎ A E C B D F G ‎(图2)‎ ‎(第27题图)‎ A E C D B Q P M N G F ‎(图3)‎ ‎(3)在(2)的条件下,若,,将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转,这个角的两边分别交线段FG于M、N两点(如图3),连接CF,线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点,若,求线段PQ的长.‎ ‎ ‎ ‎28.(本题10分)‎ ‎ 如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.‎ ‎ (1)求直线AC的解析式;‎ ‎ (2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);‎ ‎ (3)在(2)的条件下,当 t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.‎ O M B H A C x y 图(1)‎ O M B H A C x y 图(2)‎ O M B H A C x y 备用图 O M B H A C x y 备用图 哈尔滨市2009年初中升学考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题:‎ ‎1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 二、填空题:‎ ‎11. 12. 13. 14.6 15.8‎ ‎16.6 *16. 17.49 18.或 三、解答题:‎ ‎19.解:原式 2分 当时, 2分 原式. 1分 ‎20.(1)正确画图; 2分 ‎(2)正确画图. 3分 A C B O ‎(第20题图)‎ A1‎ B1‎ C1‎ C2‎ B2‎ A2‎ ‎21.解:由题意得 ‎ 2分 ‎,有最大值. 1分 ‎. 1分 ‎ 1分 时,有最大值是128.‎ ‎22.证明: ‎ ‎,即. 1分 在 和中, . 3分 ‎. 1分 ‎23.解:由题意得, 1分 ‎,. 2分 ‎. 1分 ‎,(海里). 2分 此时轮船与灯塔的距离为海里.‎ ‎24.解:(1)最喜欢小说类课外书籍的人数最多,有20人; 2分 ‎(2)由图可知:(人). 2分 一共抽取了50名同学.‎ ‎(3)由样本估计总体得:(人). 2分 ‎800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有192人.‎ ‎25.如图(a)、图(b)、图(c)每画对一个得2分.‎ 图(a)‎ 图(b)‎ 图(c)‎ ‎26.解:(1)设每个乙种零件进价为元,则每个甲种零件进价为元.‎ 由题意得, 1分 解得. 1分 检验:当时,,是原分式方程的解. 1分 ‎(元) 1分 答:每个甲种零件的进价为8元,每个乙种零件的进价为10元.‎ ‎(2)设购进乙种零件个,则购进甲种零件个 由题意得 1分 解得. 1分 为整数,或.共有2种方案. 1分 分别是:‎ 方案一:购进甲种零件67个,乙种零件24个;‎ 方案二:购进甲种零件70个,乙种零件25个. 1分 ‎27.(1)证明:,‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎. 1分 ‎. 1分 ‎,.‎ ‎,. 1分 ‎(2). 2分 ‎(3)如图,,‎ A E C D B Q P M N G F K H ‎,.‎ ‎,.‎ ‎,.‎ ‎,由(2)知:,‎ ‎. 1分 ‎,为等腰直角三角形.‎ ‎.‎ 分别过作于点,于点.‎ 四边形为矩形,,,‎ ‎.‎ ‎,.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎,. 1分 ‎,.‎ ‎,,.‎ ‎. 1分 ‎,,.‎ ‎ 1分 ‎. 1分 ‎28.(1)过点作轴,垂足为(如图1)‎ ‎,.‎ 四边形为菱形,‎ ‎,. 1分 设直线的解析式为:, ‎ 直线的解析式为:. 1分 O M B H A C x y 图1‎ E P1‎ P ‎(2)由(1)得点的坐标为,.‎ 如图1,当点在边上运动时,‎ 由题意得.‎ ‎. 2分 当点在边上运动时,记为.‎ ‎,‎ ‎,,.‎ ‎,. 2分 ‎(3)设与相交于点,连接交于点.‎ ‎,.‎ ‎,,,‎ ‎,.‎ 当点在边上运动时,如图2.‎ ‎,.,‎ ‎,,. 1分 O M B H A C x y 图2‎ E K P Q ‎,.‎ ‎,,‎ ‎.‎ 在中,,‎ ‎,.‎ 在中,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎. 1分 O M B H A C x y 图3‎ K P Q 当点在边上运动时,如图3,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,. 1分 ‎.‎ 由,同理可证,.‎ ‎.‎ ‎,. 1分 综上所述,当时,与互为余角,直线与直线所夹锐角的正切值为;当时,与互为余角,直线与直线所夹锐角的正切值为1.‎ ‎(以上各题如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分)‎
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