2014中考数学模拟试卷

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2014中考数学模拟试卷

‎2014年中考模拟考试试卷 数 学 请将答案写在答题卷相应位置上 总分150分 时间100分钟 一、选择题(本大题8小题,每小题4分,共32分)‎ ‎1.-3的绝对值是( )‎ A. B.- C. 3 D.-3‎ ‎2.下列几何体中,正视图是等腰三角形的是( )‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎3.下列运算中,正确的是( )‎ A . B . C. D.‎ ‎4.2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福,因外形上阔下窄,又被称为“伦敦碗”,预计可容纳80000人.将80000用科学记数法表示为( )‎ 第5题 A.80×103 B.0.8×105 C.8×104 D.8×103‎ ‎5.如图,AB//CD,∠CDE =,则∠A的度数为( )‎ ‎ A. B.    C.   D.‎ ‎6.如图①~④是四种正多边形的瓷砖图案.其中,是轴对称图形 ‎ 但不是中心对称的图形为(   )‎ ‎   ①         ②          ③         ④‎ ‎ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎7.某车间5名工人日加工零件数分别为6,10,4,5,4,则这组数据的中位数和众数分别(  )‎ ‎  A.4,5 B.5,4 C.6,4 D.10,6‎ ‎8.若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6,圆心距O1O2=8,则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )‎ A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎9.已知点(1,-2)在反比例函数y=(k常数,k≠0)的图像上,则k的值是 .‎ ‎10.分解因式:3x2-18x+27=_________.‎ ‎11.不等式组 的解集是_________.‎ ‎12.若一元二次方程x2+2x+m=0无实数解,则m的取值范围是 .‎ 第13题 ‎13.如图,Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转 得到的,且A、O、B1三点共线.如果∠OAB=90°,‎ ‎∠AOB=30°,OA=.则图中阴影部分的面积为 ‎ .(结果保留π)‎ 三、解答题(本大题5小题,每小题7分,共35分)‎ ‎14.计算:‎ 第16题 ‎15.化简:.‎ ‎16.如图所示,AC、BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,‎ ‎ 求证:AD∥BC.‎ 第17题 ‎ ‎ ‎17.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AD延长线上 ‎ 的一点,且CE=CD.求证:∠B=∠E 第18题 A B ‎18.如图,在ΔABC中,AB=AC=10,BC=8.(1)用尺规作图作BC边 ‎ 上的中线AD(保留作图痕迹,不要求写作法、证明),(2)求AD的长.‎ C 四.解答题(本大题3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎19.为缓解“停车难”问题,某单位拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图.按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入。为标明限高,请你根据该图计算CE的长度.(其中AB=9m,BC=0.5m)(精确到0.1m)‎ ‎  (可参考数据:tan18°=0.32 , sin18°=0.30 , cos18°= 0.95)‎ 第19题 ‎20.2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后,全国各大药店的销售都受 ‎  到不同程度的影响,4月初某种药品的价格大幅度下调,下调后每盒价格是原价格的,‎ ‎  原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。4月中旬,各部门加大了对胶囊生产监管力度,因此,药品价格4月底开始回升,经过两个月后,药品上调为每盒14.4元。‎ ‎  (1)问该药品的原价格是多少,下调后的价格是多少?‎ ‎  (2)问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少?‎ ‎21.我市某中学艺术节期间,向全校学生征集书画作品。九年级美术王老师从全年级中随机抽取了4个班,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图。‎ ‎   图(1)‎ ‎                              图(2)‎ ‎  (1)王老师采取的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”),王老师所调查的4个班征集到作品共 件,其中B班征集到作品 件,请把图2补充完整。‎ ‎  ‎ ‎(2)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生。现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会,求恰好抽中一男一女的概率。(要求写出用树状图或列表分析过程)‎ 五、解答题(本大题3小题,每小题12分,共36分)‎ ‎22. 先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎……‎ ‎  (1) 计算 .‎ ‎  (2)探究 .(用含有的式子表示)‎ ‎  (3)若 的值为,求的值.‎ ‎23.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,⊙O经过A、B、‎ ‎  D三点,CB的延长线交⊙O于点E.‎ ‎  (1)求证AE=CE; (4分)‎ ‎  (2)EF与⊙O相切于点E,交AC的延长线于点F,‎ ‎①若CD=CF=2cm,求⊙O的直径;(4分)‎ ‎②若 (n>0),求sin∠CAB. (4分)‎ 第23题 ‎24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+6经过点A(-3,0)和点B(2,0).直线y=h(h为常数,且0<h<6)与BC交于点D,与y轴交于点E,与AC交于点F,与抛物线在第二象限交于点G.‎ ‎  (1)求抛物线的解析式;(3分)‎ ‎  (2)连接BE,求h为何值时,△BDE的面积最大;(4分)‎ ‎  (3)已知一定点M(-2,0).问:是否存在这样的直线y=h,使△OMF是等腰三角形,若存在,请求出h的值和点G的坐标;若不存在,请说明理由.(5分)‎ ‎                                第24题 ‎2013年中考模拟考试试卷 数学答题卷 题号 一 二 三 四 五 总 分 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ 得分 说明:数学科考试时间为100分钟,满分为150分 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上指定的栏目填写。‎ ‎2.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破。‎ ‎3.请注意题号顺序。‎ ‎ 一、选择题答题区 ‎1.用2B铅笔填涂;‎ ‎2.修改时用塑料橡皮擦干净后,重新填涂所选项;‎ ‎3.填涂的正确方法是:■ ‎ ‎1‎ ‎[A]‎ ‎[B]‎ ‎[C]‎ ‎[D]‎ ‎5‎ ‎[A]‎ ‎[B]‎ ‎[C]‎ ‎[D]‎ ‎2‎ ‎[A]‎ ‎[B]‎ ‎[C]‎ ‎[D]‎ ‎6‎ ‎[A]‎ ‎[B]‎ ‎[C]‎ ‎[D]‎ ‎3‎ ‎[A]‎ ‎[B]‎ ‎[C]‎ ‎[D]‎ ‎7‎ ‎[A]‎ ‎[B]‎ ‎[C]‎ ‎[D]‎ ‎4‎ ‎[A]‎ ‎[B]‎ ‎[C]‎ ‎[D]‎ ‎8‎ ‎[A]‎ ‎[B]‎ ‎[C]‎ ‎[D]‎ ‎ 二、填空题(每小题4分,共20分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)‎ ‎9.__________________; 10.________________; 11.________________;‎ ‎12._________________; 13.________________。‎ ‎ 三、解答题(每小题7分,共35分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)‎ ‎  14.解 ‎ 15.解:‎ ‎ 16.解:‎ 第16题 第17题 ‎ 17.证明:‎ ‎ ‎ 第18题 A B C ‎ 18.解:(1) ‎ ‎ ‎ ‎ (2)‎ ‎ 四.解答题(每小题9分,共27分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)‎ ‎ 19.解: ‎ ‎ ‎ ‎ 20.解:(1)‎ ‎ (2)‎ ‎ 21.(1)______________; __________________; ______________‎ ‎ ‎ ‎                            图(2)‎ ‎ (2)‎ ‎ 五、解答题(每小题12分,共36分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)‎ ‎ 22.解:(1)___________________ (2) __________________ ‎ ‎ (3)‎ ‎ 23.(1)证明:‎ ‎ ‎ ‎ (2)解:①‎ ‎ ②‎ ‎ 24.解:(1)‎ ‎ ‎ ‎                              第24题 ‎ (2)‎ ‎ (3)‎ ‎2013年中考模拟考试试卷 数学参考答案 一、选择题(本大题8小题,每小题4分,共32分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C ‎ C D C D A ‎ B B 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎ 9.-2 10.3(x-3)2 11.-1<x≤2  12. m>1 13. ‎ 三、解答题(本大题共5小题,每小题7分,共35分)‎ ‎14.解: 原式=。…………………5分 ‎    =-10…………………………7分 ‎15.解:原式= ………………… 4分 ‎     = ………………… 6分 ‎ =………………… 7分 第16题 ‎16.证明:在△AOD和△COB中,‎ ‎∵OA=OC,OB=OD,且∠AOD=∠COB,…………3分 ‎∴△AOD≌△COB(SAS)。………………4分 ‎∴∠A=∠C。………………………………5分 ‎∴AD∥BC。……………………………7分 ‎17.证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,‎ 第17题 ‎∴∠B=∠1。……………2分 ‎ ∵AD∥BC,‎ ‎∴∠1=∠2。……………4分 ‎ ∵CE=CD,‎ ‎∴∠2=∠E。……………6分 ‎∴∠B=∠E。……………7分 ‎18.解:(1)作图正确得2分(不保留痕迹的得1分)…………2分 ‎ (2)在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中线,‎ ‎ ∴AD⊥BC,…………………………………………………4分 ‎ .…………………………5分 ‎   在Rt△ABD中,AB=10,BD=4,,……6分 第19题 ‎   .…………………7分 四、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎19.解:由题意得:∠A=18°,……………1分 ‎   在Rt△ABD中,∵AB=9,‎ ‎   ∴BD=AB•tan18°≈2.88,……………4分 ‎   ∴CD=BD-BC=2.38,………………5分 ‎   ∵∠A+∠CDA=90°,∠DCE+∠CDE=90°,……6分 ‎   ∴∠DCE=∠A=18°,………………7分 ‎   ∴在Rt△ABD中,CE= CD•cos18°≈2.3.…………9分 ‎20.解:(1)设该药品的原价格是x元/盒,则下调后每盒价格是x元/盒。‎ ‎ 根据题意,得,解得x=15。…………………………3分 ‎ 经检验,x=15是原方程的解。‎ ‎ ∴x=15,x=10。…………………………4分 ‎ 答:该药品的原价格是15元/盒,则下调后每盒价格是10元/盒。……………5分 ‎  (2)设5、6月份药品价格的月平均增长率是a,‎ ‎     根据题意,得,…………………………7分 ‎  解得(不使题意,舍去)。…………………………8分 ‎ 答:5、6月份药品价格的月平均增长率是20%。…9分 ‎21.解:抽样调查;‎ ‎ 12;3。‎ ‎ 把图2补充完整如下:……4分 ‎ (每空1分)‎ ‎(2)用树状图(列表)分析如下:‎ 共有20种机会均等的结果,其中一男一女占12种,‎ ‎   ∴P(一男一女)=,即恰好抽中一男一女的概率是。……………9分 五、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分)‎ ‎22.解:(1) …………3分 (2) …………6分 ‎ (3)‎ ‎    =+ ┄ +‎ ‎   == 9分 ‎   由= 解得 11分 ‎   经检验是方程的根,∴ 12分 ‎23.证明:(1)连接DE,∵∠ABC=90° ∴∠ABE=90°,‎ ‎  ∴AE是⊙O直径.………………… 1分 ‎  ∴∠ADE=90°,∴DE⊥AC.………………… 2分 ‎  又∵D是AC的中点,∴DE是AC的垂直平分线.………3分 ‎  ∴AE=CE.…………………4分 ‎ ‎(2)∵AE是⊙O直径,EF是⊙O的切线,∴∠ADE=∠AEF=90°,‎ ‎①在△ADE和△AEF中,‎ ‎ ∵∠ADE=∠AEF=90°,∠DAE=∠FAE,‎ ‎ ∴△ADE∽△AEF.…………………6分 ‎ ∴,‎ ‎ ∴…………7分 ‎ ∴AE=2cm.…………8分 ‎ ②由(1)知AE=CE,∴∠1=∠DAE ∵∠ABC=90° ∴∠CAB+∠1=90°‎ ‎ ∴∠ADE=90° ∴∠DAE+∠2 =90° ∴∠CAB=∠2‎ ‎ 又∵△ADE∽△AEF. ∴.即AE2=AD·AF 9分 ‎ ∵,AD=CD,∴CF=nAD,∴AF=(2+n)AD, ‎ ‎ ∴ AE2=AD·AF=(2+n)AD2…………10分 ‎ ∴==. 11分 ‎ ∵∴sin∠CAB=sin∠2 ==. 12分 ‎24.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+6经过点A(-3,0)和点B(2,0),‎ ‎ ∴。解得。‎ ‎∴抛物线的解析式为y=。…………3分 ‎ (2)把x=0代入y=,得y=6。‎ ‎ ∴点C的坐标为(0,6).‎ ‎  设经过点B和点C的直线的解析式为y=mx+n,则,解得 。‎ ‎ ∴经过点B和点C的直线的解析式为y=-3x+6。‎ ‎ ∵点E在直线y=h上,∴点E的坐标为(0,h)。‎ ‎ ∴OE=h。‎ ‎ ∵点D在直线y=h上,∴点D的纵坐标为h。‎ ‎ 把y=h代入y=-3x+6,得h=-3x+6.解得x=。∴点D的坐标为(,h)。‎ ‎ ∴DE=.‎ ‎  另:∵FD//AB ∴=得=    ∴ DE=.‎ ‎ ∴S△BDE=•OE•DE=•h•=-(h-3)2+.‎ ‎ ∵-<0且0<h<6,‎ ‎ ∴当h=3时,△BDE的面积最大,最大面积是.…………………………7分 ‎ (3)存在符合题意的直线y=h.‎ ‎ 设经过点A和点C的直线的解析式为y=kx+p,则,解得 .‎ ‎ ∴经过点A和点C的直线的解析式为y=2x+6.‎ ‎ 把y=h代入y=2x+6,得h=2x+6.解得x=.‎ ‎ ∴点F的坐标为(,h)。‎ ‎ 在△OFM中,OM=2,OF=,MF=.‎ ‎ ①若OF=OM,则=2,整理,得5h2-12h+20=0.‎ ‎ ∵△=(-12)2-4×5×20=-256<0,∴此方程无解.∴OF=OM不成立.‎ ‎ ②若OF=MF,则=,解得h=4.‎ ‎ 把y=h=4代入y=,得=4,解得x1=-2,x2=1.‎ ‎ ∵点G在第二象限,∴点G的坐标为(-2,4).‎ ‎ ③若MF=OM,则=2,解得h1=2,h2=-(不合题意,舍去).‎ ‎ 把y=h1=2代入y=,得=2.解得x1=,x2=.‎ ‎ ∵点G在第二象限,∴点G的坐标为(,2).‎ ‎ 综上所述,存在这样的直线y=2或y=4,使△OMF是等腰三角形,当h=4时,点G的坐标为(-2,4);当h=2时,点G的坐标为(,2)。………………12分
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