【数学】2019届一轮复习北师大版（文科数学）第七章第1讲　不等关系与不等式学案

【数学】2019届一轮复习北师大版（文科数学）第七章第1讲　不等关系与不等式学案

知识点 考纲下载 不等关系与不等式 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.‎ 二元一次不等式(组)与 简单的线性规划问题 ‎ 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．‎ ‎ 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．‎ ‎ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.‎ 基本不等式 ≤(a≥0，b≥0)‎ ‎ 了解基本不等式的证明过程．‎ ‎ 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.‎ 简单不等式的解法 ‎ 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．‎ ‎ 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．‎ ‎ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.‎ 第1讲　不等关系与不等式 ‎1．实数大小顺序与运算性质之间的关系 a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔ab，ab>0⇒<；‎ ‎②a<0b>0，0；‎ ‎④0b>0，m>0，则 ‎①<；>(b－m>0)．‎ ‎②>；<(b－m>0)．‎ ‎ 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则a>b.(　　)‎ ‎(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．(　　)‎ ‎(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．(　　)‎ ‎(5)a>b>0，c>d>0⇒>.(　　)‎ ‎(6)若ab>0，则a>b⇔<.(　　)‎ 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√‎ ‎ (教材习题改编)若a　　　　　　 B.> C．|a|>|b| D．a2>b2‎ 解析：选A.由a不成立．‎ ‎ (教材习题改编)设a，b，c∈R，且a>b，则(　　)‎ A．ac>bc B.< C．a2>b2 D．a3>b3‎ 解析：选D.A项，c≤0时，由a>b不能得到ac>bc，故不正确；‎ B项，当a>0，b<0(如a＝1，b＝－2)时，由a>b不能得到<，故不正确；‎ C项，由a2－b2＝(a＋b)(a－b)及a>b可知当a＋b<0时(如a＝－2，b＝－3或a＝2，b＝－3)均不能得到a2>b2，故不正确；‎ D项，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)·，因为＋b2 >0，所以可由a>b知a3－b3>0，即a3>b3，故正确．‎ ‎ (教材习题改编)设A＝(x－3)2，B＝(x－2)(x－4)，则A与B的大小关系为(　　)‎ A．A≥B B.A>B C．A≤B D．A0，所以A>B.故选B.‎ ‎ (教材习题改编)下列四个结论，正确的是(　　)‎ ‎①a>b，cb－d；‎ ‎②a>b>0，cbd；‎ ‎③a>b>0⇒>；‎ ‎④a>b>0⇒>.‎ A．①② B.②③‎ C．①④ D．①③‎ 解析：选D.对于①，因为a>b，c－d，‎ 所以a－c>b－d.‎ 对于③，a>b>0，则>>0.‎ ‎ (教材习题改编)若0N C．M＝N D．不确定 ‎(2)若a＝，b＝，c＝，则(　　)‎ A．a0，‎ 即M－N>0.所以M>N.‎ ‎(2)法一：易知a，b，c都是正数，‎ ＝＝log8164<1.‎ 所以a>b；‎ ＝＝log6251 024>1.‎ 所以b>c.即ce时，函数f(x)单调递减．‎ 因为e<3<4<5，‎ 所以f(3)>f(4)>f(5)，‎ 即cB 解析：选B.由题意得，B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B.‎ ‎2．若a＝1816，b＝1618，则a与b的大小关系为________．‎ 解析：＝＝ ‎＝＝，‎ 因为∈(0，1)，所以<1，‎ 因为1816>0，1618>0，‎ 所以1816<1618.即ab且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的(　　)‎ A．充分不必要条件　　 B.必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎(2)若<<0，则下列不等式：①a＋b|b|；③ad，所以c－d>0.又a>b，所以两边同时乘以(c－d)，得a(c－d)>b(c－d)，即ac＋bd>bc＋ad.若ac＋bd>bc＋ad，则a(c－d)>b(c－d)，也可能ab且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的充分不必要条件．‎ ‎(2)因为<<0，所以b0，所以a＋b0，b的符号不定，对于b>a，两边同时乘以正数c，不等号方向不变．‎ ‎2．若a>0>b>－a，cbc；②＋<0；③a－c>b－d；④a(d－c)>b(d－c)中，成立的个数是(　　)‎ A．1 B.2‎ C．3 D．4‎ 解析：选C.因为a>0>b，c0，‎ 所以ad0>b>－a，‎ 所以a>－b>0，‎ 因为c－d>0，‎ 所以a(－c)>(－b)(－d)，所以ac＋bd<0，‎ 所以＋＝<0，故②正确．‎ 因为c－d，‎ 因为a>b，所以a＋(－c)>b＋(－d)，‎ a－c>b－d，故③正确．‎ 因为a>b，d－c>0，所以a(d－c)>b(d－c)，‎ 故④正确，故选C.‎ ‎　　　　　　不等式性质的应用[学生用书P106]‎ ‎[典例引领]‎ ‎ 已知－1b⇒ac2>bc2；若无c≠0这个条件，a>b⇒ac2>bc2就是错误结论(当c＝0时，取“＝”)．　‎ ‎ [学生用书P289(单独成册)]‎ ‎1．已知a，b为非零实数，且aa2b C.< D．< 解析：选C.若ab2，故A错；若0，故D错；若ab<0，即a<0，b>0，则a2b>ab2，故B错；故C正确．所以选C.‎ ‎2．已知0 B.< C．(lg a)2<(lg b)2 D．> 解析：选D.因为0；(lg a)2>(lg b)2；‎ 因为lg a，综上可知D正确，‎ 另解：取a＝，b＝，排除验证，知D正确，故选D.‎ ‎3．若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是　(　　)‎ A．－n0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有(　　)‎ A．1个 B.2个 C．3个 D．4个 解析：选C.由不等式的倒数性质易知条件①，②，④都能推出<.由a>0>b得>，故能推出<成立的条件有3个．‎ ‎5．下列四个命题中，正确命题的个数为(　　)‎ ‎①若a>|b|，则a2>b2；②若a>b，c>d，则a－c>b－d；‎ ‎③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b>0，则>.‎ A．3 B.2‎ C．1 D．0‎ 解析：选C.易知①正确；②错误，如3>2，－1>－3，而3－(－1)＝4<2－(－3)＝5；③错误，如3>1，－2>－3，而3×(－2)<1×(－3)；④若a>b>0，则<，当c>0时，<，故④错误．所以正确的命题只有1个．‎ ‎6．若a10，‎ 即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.‎ 答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1‎ ‎7．设a>b，有下列不等式①>；②<；③|a|>|b|；④a|c|≥b|c|，则一定成立的有________．(填正确的序号)‎ 解析：对于①，>0，故①成立；‎ 对于②，a>0，b<0时不成立；‎ 对于③，取a＝1，b＝－2时不成立；‎ 对于④，|c|≥0，故④成立．‎ 答案：①④‎ ‎8．若角α，β满足－<α<β<π，则α－β的取值范围是________．‎ 解析：因为－<α<π，－<β<π，‎ 所以－π<－β<，‎ 所以－<α－β<.又因为α<β，‎ 所以α－β<0，从而－<α－β<0.‎ 答案： ‎9．设a>b>0，m>0.试比较与的大小．‎ 解：因为－＝，a>b>0，m>0.‎ 所以a(a＋m)>0，(b－a)m<0.‎ 所以<0，即－<0，‎ 所以<.‎ ‎10．若a>b>0，c.‎ 证明：因为c－d>0，‎ 又因为a>b>0，所以a－c>b－d>0.‎ 所以(a－c)2>(b－d)2>0.‎ 所以0<<.‎ 又因为e<0，‎ 所以>.‎ ‎1．若<<0，则下列结论不正确的是(　　)‎ A．a2|a＋b|‎ 解析：选D.由于<<0，不妨令a＝－1，b＝－2，可得a2b>0，c　　　　　　 B.< C.> D．< 解析：选B.法一：因为c－d>0，‎ 所以>>0.‎ 又a>b>0，所以>，‎ 所以<.故选B.‎ 法二：⇒<<0⇒‎ ⇒>⇒<.‎ 法三：令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，‎ 则＝－1，＝－1，排除选项C，D；‎ 又＝－，＝－，所以<，所以选项A错误，选项B正确．故选B.‎ ‎3．不等式a>b与>能同时成立的充要条件是(　　)‎ A．a>b>0 B.a>0>b C.<<0 D．>>0‎ 解析：选B.当a，b同为正数时，‎ 因为a>b，两边同时除以ab，得>，与>矛盾．‎ 当a，b同为负数时，同理，>，与>矛盾．‎ 所以异号，即a>0>b.‎ ‎4．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________．‎ 解析：因为ab2>a>ab，‎ 所以a≠0，‎ 当a>0时，b2>1>b，‎ 即解得b<－1；‎ 当a<0时，b2<11，‎ 所以A>D.‎ 所以同样＝(1－a)(1＋a2)＝1－a(1－a＋a2)<1，‎ 所以B5时，y1y2.‎ 因此当单位去的人数为5人时，两车队收费同等优惠；‎ 当单位去的人数多于5人时，甲车队收费更优惠；‎ 当单位去的人数少于5人时，乙车队收费更优惠．‎