2018年吉林省中考数学试卷

2018年吉林省中考数学试卷

‎2018年吉林省中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）‎ ‎1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（　　）‎ A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3‎ ‎2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（　　）‎ A．a2•a3 B．a12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）3‎ ‎4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）‎ A．10° B．20° C．50° D．70°‎ ‎5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（　　）‎ A．12 B．13 C．14 D．15‎ ‎6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎7．（3.00分）计算：=　 　．‎ ‎8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付　 　元．‎ ‎9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=　 　．‎ ‎10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为　 　．‎ ‎11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为　 　．‎ ‎12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=　 　m．‎ ‎13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=　 　度．‎ ‎14．（3.00分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为　 　度．‎ ‎　‎ 三、解答题（共12小题，满分84分）‎ ‎15．（5.00分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：‎ 原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步）‎ ‎=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）‎ ‎=2ab﹣b2 （第三步）‎ ‎（1）该同学解答过程从第　 　步开始出错，错误原因是　 　；‎ ‎（2）写出此题正确的解答过程．‎ ‎16．（5.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．‎ ‎17．（5.00分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．‎ ‎18．（5.00分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．‎ ‎19．（7.00分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．‎ 根据以上信息，解答下列问题．‎ ‎（1）冰冰同学所列方程中的x表示　 　，庆庆同学所列方程中的y表示　 　；‎ ‎（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；‎ ‎（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．‎ ‎20．（7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：‎ 第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；‎ 第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；‎ 第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．‎ ‎（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；‎ ‎（2）所画图形是　 　对称图形；‎ ‎（3）求所画图形的周长（结果保留π）．‎ ‎21．（7.00分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．‎ 数学活动方案 活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平 课题 测量学校旗杆的高度 活动目的 运用所学数学知识及方法解决实际问题 方案示意图 测量步骤 ‎（1）用　 　测得∠ADE=α；‎ ‎ （2）用　 　测得BC=a米，CD=b米．‎ 计算过程 ‎22．（7.00分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．‎ 收集数据：‎ 从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：‎ 甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395‎ 乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398‎ 整理数据：‎ 表一 ‎ 质量（g）‎ 频数 种类 ‎393≤x＜396‎ ‎396≤x＜399‎ ‎399≤x＜402‎ ‎402≤x＜405‎ ‎405≤x＜408‎ ‎408≤x＜411‎ 甲 ‎3‎ ‎0‎ ‎　 　‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ 乙 ‎0‎ ‎　 　‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎　 　‎ ‎0‎ 分析数据：‎ 表二 种类 平均数 中位数 众数 方差 甲 ‎401.5‎ ‎　 　‎ ‎400‎ ‎36.85‎ 乙 ‎400.8‎ ‎402‎ ‎　 　‎ ‎8.56‎ 得出结论：‎ 包装机分装情况比较好的是　 　（填甲或乙），说明你的理由．‎ ‎23．（8.00分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示 ‎（1）家与图书馆之间的路程为　 　m，小玲步行的速度为　 　m/min；‎ ‎（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）求两人相遇的时间．‎ ‎24．（8.00分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．‎ ‎（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；‎ ‎（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为　 　；‎ ‎（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．‎ ‎25．（10.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）‎ ‎（1）当PQ⊥AB时，x=　 　；‎ ‎（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；‎ ‎（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．‎ ‎26．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．‎ ‎（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为　 　，OE=　 　；‎ ‎（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；‎ ‎（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；‎ ‎（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2018年吉林省中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）‎ ‎1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（　　）‎ A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3‎ ‎【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．‎ ‎【解答】解：（﹣1）×（﹣2）=2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．‎ ‎【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（　　）‎ A．a2•a3 B．a12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）3‎ ‎【分析】‎ 分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．‎ ‎【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；‎ B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；‎ C、（a2）3=a6，此选项符合题意；‎ D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）‎ A．10° B．20° C．50° D．70°‎ ‎【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．‎ ‎【解答】解：如图．‎ ‎∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，‎ ‎∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（　　）‎ A．12 B．13 C．14 D．15‎ ‎【分析】由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．‎ ‎【解答】解：∵D为BC的中点，且BC=6，‎ ‎∴BD=BC=3，‎ 由折叠性质知NA=ND，‎ 则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ ‎，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎7．（3.00分）计算：=　4　．‎ ‎【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．‎ ‎【解答】解：∵42=16，‎ ‎∴=4，‎ 故答案为4．‎ ‎　‎ ‎8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付　3m　元．‎ ‎【分析】根据总价=单价×数量列出代数式．‎ ‎【解答】解：依题意得：3m．‎ 故答案是：3m．‎ ‎　‎ ‎9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=　4　．‎ ‎【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．‎ ‎【解答】解：∵a+b=4，ab=1，‎ ‎∴a2b+ab2=ab（a+b）‎ ‎=1×4‎ ‎=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为　﹣1　．‎ ‎【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的不等式，解答即可．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=0，‎ 即：22﹣4（﹣m）=0，‎ 解得：m=﹣1，‎ 故选答案为﹣1．‎ ‎　‎ ‎11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为 ‎　（﹣1，0）　．‎ ‎【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．‎ ‎【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），‎ ‎∴OA=4，OB=3，‎ 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，‎ ‎∴AC=AB=5，‎ ‎∴OC=5﹣4=1，‎ ‎∴点C的坐标为（﹣1，0），‎ 故答案为：（﹣1，0），‎ ‎　‎ ‎12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=　100　m．‎ ‎【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．‎ ‎【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，‎ ‎∴△ABD∽△ECD，‎ ‎∴，，‎ 解得：AB=（米）．‎ 故答案为：100．‎ ‎　‎ ‎13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=　29　度．‎ ‎【分析】根据∠BDC=∠BOC求解即可；‎ ‎【解答】解：连接OC．‎ ‎∵=，‎ ‎∴∠AOB=∠BOC=58°，‎ ‎∴∠BDC=∠BOC=29°，‎ 故答案为29．‎ ‎　‎ ‎14．（3.00分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为　36　度．‎ ‎【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵△ABC中，AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，‎ ‎∴∠A：∠B=1：2，‎ 即5∠A=180°，‎ ‎∴∠A=36°，‎ 故答案为：36．‎ ‎　‎ 三、解答题（共12小题，满分84分）‎ ‎15．（5.00分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：‎ 原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步）‎ ‎=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）‎ ‎=2ab﹣b2 （第三步）‎ ‎（1）该同学解答过程从第　二　步开始出错，错误原因是　去括号时没有变号　；‎ ‎（2）写出此题正确的解答过程．‎ ‎【分析】先计算乘法，然后计算减法．‎ ‎【解答】解：（1）该同学解答过程从第 二步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号；‎ 故答案是：二；去括号时没有变号；‎ ‎（2）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）‎ ‎=a2+2ab﹣a2+b2‎ ‎=2ab+b2．‎ ‎　‎ ‎1‎ ‎6．（5.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．‎ ‎【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明；‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，‎ 在△ABE和△BCF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△BCF．‎ ‎　‎ ‎17．（5.00分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．‎ ‎【分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数，即可求出其概率．‎ ‎【解答】解：列表得：‎ ‎ ‎ A B C A ‎（A，A）‎ ‎（B，A）‎ ‎（C，A）‎ B ‎（A，B）‎ ‎（B，B）‎ ‎（C，B）‎ C ‎（A，C）‎ ‎（B，C）‎ ‎（C，C）‎ 由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，‎ 所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．‎ ‎　‎ ‎18．（5.00分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．‎ ‎【分析】先求出P点的坐标，再把P点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，‎ 即P点的坐标是（1，3），‎ 把P点的坐标代入y=得：k=3，‎ 即反比例函数的解析式是y=．‎ ‎　‎ ‎19．（7.00分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．‎ 根据以上信息，解答下列问题．‎ ‎（1）冰冰同学所列方程中的x表示　甲队每天修路的长度　，庆庆同学所列方程中的y表示　甲队修路400米所需时间　；‎ ‎（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；‎ ‎（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．‎ ‎【分析】（1）根据两人的方程思路，可得出：x表示甲队每天修路的长度；y表示甲队修路400米所需时间；‎ ‎（2）根据题意，可找出：（冰冰）甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；（庆庆）乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米；‎ ‎（3）选择两个方程中的一个，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，‎ ‎∴x表示甲队每天修路的长度；‎ ‎∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，‎ ‎∴y表示甲队修路400米所需时间．‎ 故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间．‎ ‎（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；‎ 庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米（选择一个即可）．‎ ‎（3）选冰冰的方程：=，‎ 去分母，得：400x+8000=600x，‎ 移项，x的系数化为1，得：x=40，‎ 检验：当x=40时，x、x+20均不为零，‎ ‎∴x=40．‎ 答：甲队每天修路的长度为40米．‎ 选庆庆的方程：﹣=20，‎ 去分母，得：600﹣400=20y，‎ 将y的系数化为1，得：y=10，‎ 经验：当y=10时，分母y不为0，‎ ‎∴y=10，‎ ‎∴=40．‎ 答：甲队每天修路的长度为40米．‎ ‎　‎ ‎20．（7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：‎ 第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；‎ 第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；‎ 第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．‎ ‎（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；‎ ‎（2）所画图形是　轴对称　对称图形；‎ ‎（3）求所画图形的周长（结果保留π）．‎ ‎【分析】（1）利用旋转变换的性质画出图象即可；‎ ‎（2）根据轴对称图形的定义即可判断；‎ ‎（3）利用弧长公式计算即可；‎ ‎【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：‎ ‎（2）观察图象可知图象是轴对称图形，‎ 故答案为轴对称．‎ ‎（3）周长=4×=8π．‎ ‎　‎ ‎21．（7.00分）数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．‎ 数学活动方案 活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平 课题 测量学校旗杆的高度 活动目的 运用所学数学知识及方法解决实际问题 方案示意图 测量步骤 ‎（1）用　测角仪　测得∠ADE=α；‎ ‎ （2）用　皮尺　测得BC=a米，CD=b米．‎ 计算过程 ‎【分析】在Rt△ADE中，求出AE，再利用AB=AE+BE计算即可；‎ ‎【解答】解：（1）用 测角仪测得∠ADE=α；‎ ‎ （2）用 皮尺测得BC=a米，CD=b米．‎ ‎（3）计算过程：∵四边形BCDE是矩形，‎ ‎∴DE=BC=a，BE=CD=b，‎ 在Rt△ADE中，AE=ED•tanα=a•tanα，‎ ‎∴AB=AE+EB=a•tanα+b．‎ ‎　‎ ‎22．（7.00分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．‎ 收集数据：‎ 从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：‎ 甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395‎ 乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398‎ 整理数据：‎ 表一 ‎ 质量（g）‎ 频数 种类 ‎393≤x＜396‎ ‎396≤x＜399‎ ‎399≤x＜402‎ ‎402≤x＜405‎ ‎405≤x＜408‎ ‎408≤x＜411‎ 甲 ‎3‎ ‎0‎ ‎　3　‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ 乙 ‎0‎ ‎　3　‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎　1　‎ ‎0‎ 分析数据：‎ 表二 种类 平均数 中位数 众数 方差 甲 ‎401.5‎ ‎　400　‎ ‎400‎ ‎36.85‎ 乙 ‎400.8‎ ‎402‎ ‎　402　‎ ‎8.56‎ 得出结论：‎ 包装机分装情况比较好的是　乙　（填甲或乙），说明你的理由．‎ ‎【分析】整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；‎ 分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；‎ 得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得．‎ ‎【解答】解：整理数据：‎ 表一 ‎ 质量（g）‎ 频数 种类 ‎393≤x＜396‎ ‎396≤x＜399‎ ‎399≤x＜402‎ ‎402≤x＜405‎ ‎405≤x＜408‎ ‎408≤x＜411‎ 甲 ‎3‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ 乙 ‎0‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎0‎ 分析数据：‎ 将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，‎ ‎∴甲组数据的中位数为400；‎ 乙组数据中402出现次数最多，有3次，‎ ‎∴乙组数据的众数为402；‎ 表二 种类 平均数 中位数 众数 方差 甲 ‎401.5‎ ‎400‎ ‎400‎ ‎36.85‎ 乙 ‎400.8‎ ‎402‎ ‎402‎ ‎8.56‎ 得出结论：‎ 表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，‎ 所以包装机分装情况比较好的是乙．‎ 故答案为：乙．‎ ‎　‎ ‎23．（8.00分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示 ‎（1）家与图书馆之间的路程为　4000　m，小玲步行的速度为　200　m/min；‎ ‎（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）求两人相遇的时间．‎ ‎【分析】（1）认真分析图象得到路程与速度数据；‎ ‎（2）采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；‎ ‎（3）两人相遇实际上是函数图象求交点．‎ ‎【解答】解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小玲路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为为小东路程与时间图象 则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷10=200m/s 故答案为：4000，200‎ ‎（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，‎ ‎∴他离家的路程y=4000﹣300x 自变量x的范围为0≤x≤‎ ‎（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前 ‎∴4000﹣300x=200x 解得x=8‎ ‎∴两人相遇时间为第8分钟．‎ ‎　‎ ‎24．（8.00分）如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．‎ ‎（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；‎ ‎（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为　菱形　；‎ ‎（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．‎ ‎【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；‎ ‎（2）根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明；‎ ‎（3）根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．‎ ‎【解答】（1）证明：∵DE∥AC，‎ ‎∴∠BDE=∠A，‎ ‎∵∠DEF=∠A，‎ ‎∴∠DEF=∠BDE，‎ ‎∴AD∥EF，又∵DE∥AC，‎ ‎∴四边形ADEF为平行四边形；‎ ‎（2）解：▱ADEF的形状为菱形，‎ 理由如下：∵点D为AB中点，‎ ‎∴AD=AB，‎ ‎∵DE∥AC，点D为AB中点，‎ ‎∴DE=AC，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴AD=DE，‎ ‎∴平行四边形ADEF为菱形，‎ 故答案为：菱形；‎ ‎（3）四边形AEGF是矩形，‎ 理由如下：由（1）得，四边形ADEF为平行四边形，‎ ‎∴AF∥DE，AF=DE，‎ ‎∵EG=DE，‎ ‎∴AF∥DE，AF=GE，‎ ‎∴四边形AEGF是平行四边形，‎ ‎∵AD=AG，EG=DE，‎ ‎∴AE⊥EG，‎ ‎∴四边形AEGF是矩形．‎ ‎　‎ ‎25．（10.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）‎ ‎（1）当PQ⊥AB时，x=　s　；‎ ‎（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；‎ ‎（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．‎ ‎【分析】（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，由此构建方程即可解决问题；‎ ‎（2）分三种情形分别求解即可解决问题；‎ ‎（3）分两种情形分别求解即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB，‎ ‎∴2x=2（2﹣2x），‎ ‎∴x=s．‎ 故答案为s．‎ ‎（2）①如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PQMN．‎ y=2x×x=2x2．‎ ‎②如图②中，当＜x≤1时，重叠部分是四边形PQEN．‎ y=（2﹣x+2tx×x=x2+x ‎③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．‎ y=（2﹣x+2）×[x﹣2（x﹣1）]=x2﹣3x+4；‎ 综上所述，y=．‎ ‎（3）①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件．‎ 则有：tan∠EAB=tan∠QPB，‎ ‎∴=，‎ 解得x=．‎ ‎②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件．‎ 此时tan∠DEA=tan∠QPB，‎ ‎∴=，‎ 解得x=，‎ 综上所述，当x=s或时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．‎ ‎　‎ ‎26．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．‎ ‎（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为　（﹣1，4）　，OE=　3　；‎ ‎（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；‎ ‎（3）设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；‎ ‎（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．‎ ‎【分析】（1）求出直线CD的解析式即可解决问题；‎ ‎（2）利用参数a，求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断；‎ ‎（3）求出落在特殊情形下的a的值即可判断；‎ ‎（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．两条全等三角形的性质即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）当a=﹣1时，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，‎ ‎∴顶点D（﹣1，4），C（0，3），‎ ‎∴直线CD的解析式为y=﹣x+3，‎ ‎∴E（3，0），‎ ‎∴OE=3，‎ 故答案为（﹣1，4），3．‎ ‎（2）结论：OE的长与a值无关．‎ 理由：∵y=ax2+2ax﹣3a，‎ ‎∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），‎ ‎∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a，‎ 当y=0时，x=3，‎ ‎∴E（3，0），‎ ‎∴OE=3，‎ ‎∴OE的长与a值无关．‎ ‎（3）当β=45°时，OC=OE=3，‎ ‎∴﹣3a=3，‎ ‎∴a=﹣1，‎ 当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=OE=3，‎ ‎∴﹣3a=3，‎ ‎∴a=﹣，‎ ‎∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣≤a≤﹣1．‎ ‎（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥AB于N．‎ ‎∵PD=PE，∠PMD=∠PNE=90°，∠DPE=∠MPN=90°，‎ ‎∴∠DPM=∠EPN，‎ ‎∴△DPM≌△EPN，‎ ‎∴PM=PN，PM=EN，‎ ‎∵D（﹣1，﹣4a），E（3，0），‎ ‎∴EN=4+n=3﹣m，‎ ‎∴n=﹣m﹣1，‎ 当顶点D在x轴上时，P（1，﹣2），此时m的值1，‎ ‎∵抛物线的顶点在第二象限，‎ ‎∴m＜1．‎ ‎∴n=﹣m﹣1（m＜1）．‎ ‎　‎