2018年吉林省中考数学试卷

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2018年吉林省中考数学试卷

‎2018年吉林省中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(共6小题,每小题2分,满分12分)‎ ‎1.(2.00分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是(  )‎ A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣3‎ ‎2.(2.00分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(2.00分)下列计算结果为a6的是(  )‎ A.a2•a3 B.a12÷a2 C.(a2)3 D.(﹣a2)3‎ ‎4.(2.00分)如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是(  )‎ A.10° B.20° C.50° D.70°‎ ‎5.(2.00分)如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为(  )‎ A.12 B.13 C.14 D.15‎ ‎6.(2.00分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x只,兔y只,可列方程组为(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎7.(3.00分)计算:=   .‎ ‎8.(3.00分)买单价3元的圆珠笔m支,应付   元.‎ ‎9.(3.00分)若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2=   .‎ ‎10.(3.00分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,则m的值为   .‎ ‎11.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为   .‎ ‎12.(3.00分)如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河宽AB=   m.‎ ‎13.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,=,若∠AOB=58°,则∠BDC=   度.‎ ‎14.(3.00分)我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=,则该等腰三角形的顶角为   度.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共12小题,满分84分)‎ ‎15.(5.00分)某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误,解答过程如下:‎ 原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2) (第一步)‎ ‎=a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步)‎ ‎=2ab﹣b2 (第三步)‎ ‎(1)该同学解答过程从第   步开始出错,错误原因是   ;‎ ‎(2)写出此题正确的解答过程.‎ ‎16.(5.00分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且BE=CF,求证:△ABE≌△BCF.‎ ‎17.(5.00分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A,B,C,除所标字母不同外,其它完全相同,从中随机摸出一个小球,记下字母后放回并搅匀,再随机摸出一个小球,用画树状图(或列表)的方法,求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.‎ ‎18.(5.00分)在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k≠0)图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P,且点P的横坐标为1,求该反比例函数的解析式.‎ ‎19.(7.00分)如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.‎ 根据以上信息,解答下列问题.‎ ‎(1)冰冰同学所列方程中的x表示   ,庆庆同学所列方程中的y表示   ;‎ ‎(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;‎ ‎(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.‎ ‎20.(7.00分)如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动:‎ 第一步:点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1;‎ 第二步:点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2;‎ 第三步:点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.‎ ‎(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径;‎ ‎(2)所画图形是   对称图形;‎ ‎(3)求所画图形的周长(结果保留π).‎ ‎21.(7.00分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度,先制定了如下测量方案,使用工具是测角仪和皮尺,请帮助组长林平完成方案内容,用含a,b,α的代数式表示旗杆AB的高度.‎ 数学活动方案 活动时间:2018年4月2日 活动地点:学校操场 填表人:林平 课题 测量学校旗杆的高度 活动目的 运用所学数学知识及方法解决实际问题 方案示意图 测量步骤 ‎(1)用   测得∠ADE=α;‎ ‎ (2)用   测得BC=a米,CD=b米.‎ 计算过程 ‎22.(7.00分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况,质检员进行了抽样调查,过程如下,请补全表一、表二中的空白,并回答提出的问题.‎ 收集数据:‎ 从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋,测得实际质量(单位:g)如下:‎ 甲:400,400,408,406,410,409,400,393,394,395‎ 乙:403,404,396,399,402,402,405,397,402,398‎ 整理数据:‎ 表一 ‎ 质量(g)‎ 频数 种类 ‎393≤x<396‎ ‎396≤x<399‎ ‎399≤x<402‎ ‎402≤x<405‎ ‎405≤x<408‎ ‎408≤x<411‎ 甲 ‎3‎ ‎0‎ ‎   ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ 乙 ‎0‎ ‎   ‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎   ‎ ‎0‎ 分析数据:‎ 表二 种类 平均数 中位数 众数 方差 甲 ‎401.5‎ ‎   ‎ ‎400‎ ‎36.85‎ 乙 ‎400.8‎ ‎402‎ ‎   ‎ ‎8.56‎ 得出结论:‎ 包装机分装情况比较好的是   (填甲或乙),说明你的理由.‎ ‎23.(8.00分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家,两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示 ‎(1)家与图书馆之间的路程为   m,小玲步行的速度为   m/min;‎ ‎(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;‎ ‎(3)求两人相遇的时间.‎ ‎24.(8.00分)如图①,在△ABC中,AB=AC,过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E,以E为顶点,ED为一边,作∠DEF=∠A,另一边EF交AC于点F.‎ ‎(1)求证:四边形ADEF为平行四边形;‎ ‎(2)当点D为AB中点时,▱ADEF的形状为   ;‎ ‎(3)延长图①中的DE到点G,使EG=DE,连接AE,AG,FG,得到图②,若AD=AG,判断四边形AEGF的形状,并说明理由.‎ ‎25.(10.00分)如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,∠ADB=30°.P,Q两点分别从A,B同时出发,点P沿折线AB﹣BC运动,在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2cm/s;点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动,过点P作PN⊥AD,垂足为点N.连接PQ,以PQ,PN为邻边作▱PQMN.设运动的时间为x(s),▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2)‎ ‎(1)当PQ⊥AB时,x=   ;‎ ‎(2)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;‎ ‎(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3两部分时,直接写出x的值.‎ ‎26.(10.00分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2ax﹣3a(a<0)与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,顶点为D,直线DC与x轴相交于点E.‎ ‎(1)当a=﹣1时,抛物线顶点D的坐标为   ,OE=   ;‎ ‎(2)OE的长是否与a值有关,说明你的理由;‎ ‎(3)设∠DEO=β,45°≤β≤60°,求a的取值范围;‎ ‎(4)以DE为斜边,在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE.设P(m,n),直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2018年吉林省中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(共6小题,每小题2分,满分12分)‎ ‎1.(2.00分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是(  )‎ A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣3‎ ‎【分析】根据“两数相乘,同号得正”即可求出结论.‎ ‎【解答】解:(﹣1)×(﹣2)=2.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.(2.00分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.‎ ‎【解答】解:从正面看易得第一层有3个正方形,第二层最右边有一个正方形.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.(2.00分)下列计算结果为a6的是(  )‎ A.a2•a3 B.a12÷a2 C.(a2)3 D.(﹣a2)3‎ ‎【分析】‎ 分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得.‎ ‎【解答】解:A、a2•a3=a5,此选项不符合题意;‎ B、a12÷a2=a10,此选项不符合题意;‎ C、(a2)3=a6,此选项符合题意;‎ D、(﹣a2)3=﹣a6,此选项不符合题意;‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎4.(2.00分)如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是(  )‎ A.10° B.20° C.50° D.70°‎ ‎【分析】根据同位角相等两直线平行,求出旋转后∠2的同位角的度数,然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数.‎ ‎【解答】解:如图.‎ ‎∵∠AOC=∠2=50°时,OA∥b,‎ ‎∴要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎5.(2.00分)如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为(  )‎ A.12 B.13 C.14 D.15‎ ‎【分析】由D为BC中点知BD=3,再由折叠性质得ND=NA,从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案.‎ ‎【解答】解:∵D为BC的中点,且BC=6,‎ ‎∴BD=BC=3,‎ 由折叠性质知NA=ND,‎ 则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎6.(2.00分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x只,兔y只,可列方程组为(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【分析】根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题.‎ ‎【解答】解:由题意可得,‎ ‎,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎7.(3.00分)计算:= 4 .‎ ‎【分析】根据算术平方根的概念去解即可.算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,由此即可求出结果.‎ ‎【解答】解:∵42=16,‎ ‎∴=4,‎ 故答案为4.‎ ‎ ‎ ‎8.(3.00分)买单价3元的圆珠笔m支,应付 3m 元.‎ ‎【分析】根据总价=单价×数量列出代数式.‎ ‎【解答】解:依题意得:3m.‎ 故答案是:3m.‎ ‎ ‎ ‎9.(3.00分)若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2= 4 .‎ ‎【分析】直接利用提取公因式法分解因式,再把已知代入求出答案.‎ ‎【解答】解:∵a+b=4,ab=1,‎ ‎∴a2b+ab2=ab(a+b)‎ ‎=1×4‎ ‎=4.‎ 故答案为:4.‎ ‎ ‎ ‎10.(3.00分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,则m的值为 ﹣1 .‎ ‎【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,可知其判别式为0,据此列出关于m的不等式,解答即可.‎ ‎【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,‎ ‎∴△=b2﹣4ac=0,‎ 即:22﹣4(﹣m)=0,‎ 解得:m=﹣1,‎ 故选答案为﹣1.‎ ‎ ‎ ‎11.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为 ‎ (﹣1,0) .‎ ‎【分析】求出OA、OB,根据勾股定理求出AB,即可得出AC,求出OC长即可.‎ ‎【解答】解:∵点A,B的坐标分别为(4,0),(0,3),‎ ‎∴OA=4,OB=3,‎ 在Rt△AOB中,由勾股定理得:AB==5,‎ ‎∴AC=AB=5,‎ ‎∴OC=5﹣4=1,‎ ‎∴点C的坐标为(﹣1,0),‎ 故答案为:(﹣1,0),‎ ‎ ‎ ‎12.(3.00分)如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河宽AB= 100 m.‎ ‎【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED,利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB.‎ ‎【解答】解:∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,‎ ‎∴△ABD∽△ECD,‎ ‎∴,,‎ 解得:AB=(米).‎ 故答案为:100.‎ ‎ ‎ ‎13.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,=,若∠AOB=58°,则∠BDC= 29 度.‎ ‎【分析】根据∠BDC=∠BOC求解即可;‎ ‎【解答】解:连接OC.‎ ‎∵=,‎ ‎∴∠AOB=∠BOC=58°,‎ ‎∴∠BDC=∠BOC=29°,‎ 故答案为29.‎ ‎ ‎ ‎14.(3.00分)我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=,则该等腰三角形的顶角为 36 度.‎ ‎【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C,根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°,求出即可.‎ ‎【解答】解:‎ ‎∵△ABC中,AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠C,‎ ‎∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=,‎ ‎∴∠A:∠B=1:2,‎ 即5∠A=180°,‎ ‎∴∠A=36°,‎ 故答案为:36.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共12小题,满分84分)‎ ‎15.(5.00分)某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误,解答过程如下:‎ 原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2) (第一步)‎ ‎=a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步)‎ ‎=2ab﹣b2 (第三步)‎ ‎(1)该同学解答过程从第 二 步开始出错,错误原因是 去括号时没有变号 ;‎ ‎(2)写出此题正确的解答过程.‎ ‎【分析】先计算乘法,然后计算减法.‎ ‎【解答】解:(1)该同学解答过程从第 二步开始出错,错误原因是 去括号时没有变号;‎ 故答案是:二;去括号时没有变号;‎ ‎(2)原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2)‎ ‎=a2+2ab﹣a2+b2‎ ‎=2ab+b2.‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎6.(5.00分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且BE=CF,求证:△ABE≌△BCF.‎ ‎【分析】根据正方形的性质,利用SAS即可证明;‎ ‎【解答】证明:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,‎ 在△ABE和△BCF中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABE≌△BCF.‎ ‎ ‎ ‎17.(5.00分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A,B,C,除所标字母不同外,其它完全相同,从中随机摸出一个小球,记下字母后放回并搅匀,再随机摸出一个小球,用画树状图(或列表)的方法,求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.‎ ‎【分析】列表得出所有等可能的情况数,再找出两次摸出的小球所标字母相同的情况数,即可求出其概率.‎ ‎【解答】解:列表得:‎ ‎ ‎ A B C A ‎(A,A)‎ ‎(B,A)‎ ‎(C,A)‎ B ‎(A,B)‎ ‎(B,B)‎ ‎(C,B)‎ C ‎(A,C)‎ ‎(B,C)‎ ‎(C,C)‎ 由列表可知可能出现的结果共9种,其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种,‎ 所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==.‎ ‎ ‎ ‎18.(5.00分)在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k≠0)图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P,且点P的横坐标为1,求该反比例函数的解析式.‎ ‎【分析】先求出P点的坐标,再把P点的坐标代入反比例函数的解析式,即可求出答案.‎ ‎【解答】解:∵把x=1代入y=x+2得:y=3,‎ 即P点的坐标是(1,3),‎ 把P点的坐标代入y=得:k=3,‎ 即反比例函数的解析式是y=.‎ ‎ ‎ ‎19.(7.00分)如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.‎ 根据以上信息,解答下列问题.‎ ‎(1)冰冰同学所列方程中的x表示 甲队每天修路的长度 ,庆庆同学所列方程中的y表示 甲队修路400米所需时间 ;‎ ‎(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;‎ ‎(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.‎ ‎【分析】(1)根据两人的方程思路,可得出:x表示甲队每天修路的长度;y表示甲队修路400米所需时间;‎ ‎(2)根据题意,可找出:(冰冰)甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;(庆庆)乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米;‎ ‎(3)选择两个方程中的一个,解之即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程,‎ ‎∴x表示甲队每天修路的长度;‎ ‎∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程,‎ ‎∴y表示甲队修路400米所需时间.‎ 故答案为:甲队每天修路的长度;甲队修路400米所需时间.‎ ‎(2)冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;‎ 庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度=20米(选择一个即可).‎ ‎(3)选冰冰的方程:=,‎ 去分母,得:400x+8000=600x,‎ 移项,x的系数化为1,得:x=40,‎ 检验:当x=40时,x、x+20均不为零,‎ ‎∴x=40.‎ 答:甲队每天修路的长度为40米.‎ 选庆庆的方程:﹣=20,‎ 去分母,得:600﹣400=20y,‎ 将y的系数化为1,得:y=10,‎ 经验:当y=10时,分母y不为0,‎ ‎∴y=10,‎ ‎∴=40.‎ 答:甲队每天修路的长度为40米.‎ ‎ ‎ ‎20.(7.00分)如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动:‎ 第一步:点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1;‎ 第二步:点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2;‎ 第三步:点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.‎ ‎(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径;‎ ‎(2)所画图形是 轴对称 对称图形;‎ ‎(3)求所画图形的周长(结果保留π).‎ ‎【分析】(1)利用旋转变换的性质画出图象即可;‎ ‎(2)根据轴对称图形的定义即可判断;‎ ‎(3)利用弧长公式计算即可;‎ ‎【解答】解:(1)点D→D1→D2→D经过的路径如图所示:‎ ‎(2)观察图象可知图象是轴对称图形,‎ 故答案为轴对称.‎ ‎(3)周长=4×=8π.‎ ‎ ‎ ‎21.(7.00分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度,先制定了如下测量方案,使用工具是测角仪和皮尺,请帮助组长林平完成方案内容,用含a,b,α的代数式表示旗杆AB的高度.‎ 数学活动方案 活动时间:2018年4月2日 活动地点:学校操场 填表人:林平 课题 测量学校旗杆的高度 活动目的 运用所学数学知识及方法解决实际问题 方案示意图 测量步骤 ‎(1)用 测角仪 测得∠ADE=α;‎ ‎ (2)用 皮尺 测得BC=a米,CD=b米.‎ 计算过程 ‎【分析】在Rt△ADE中,求出AE,再利用AB=AE+BE计算即可;‎ ‎【解答】解:(1)用 测角仪测得∠ADE=α;‎ ‎ (2)用 皮尺测得BC=a米,CD=b米.‎ ‎(3)计算过程:∵四边形BCDE是矩形,‎ ‎∴DE=BC=a,BE=CD=b,‎ 在Rt△ADE中,AE=ED•tanα=a•tanα,‎ ‎∴AB=AE+EB=a•tanα+b.‎ ‎ ‎ ‎22.(7.00分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况,质检员进行了抽样调查,过程如下,请补全表一、表二中的空白,并回答提出的问题.‎ 收集数据:‎ 从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋,测得实际质量(单位:g)如下:‎ 甲:400,400,408,406,410,409,400,393,394,395‎ 乙:403,404,396,399,402,402,405,397,402,398‎ 整理数据:‎ 表一 ‎ 质量(g)‎ 频数 种类 ‎393≤x<396‎ ‎396≤x<399‎ ‎399≤x<402‎ ‎402≤x<405‎ ‎405≤x<408‎ ‎408≤x<411‎ 甲 ‎3‎ ‎0‎ ‎ 3 ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ 乙 ‎0‎ ‎ 3 ‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎ 1 ‎ ‎0‎ 分析数据:‎ 表二 种类 平均数 中位数 众数 方差 甲 ‎401.5‎ ‎ 400 ‎ ‎400‎ ‎36.85‎ 乙 ‎400.8‎ ‎402‎ ‎ 402 ‎ ‎8.56‎ 得出结论:‎ 包装机分装情况比较好的是 乙 (填甲或乙),说明你的理由.‎ ‎【分析】整理数据:由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得;‎ 分析数据:根据众数和中位数的定义求解可得;‎ 得出结论:根据方差的意义,方差小分装质量较为稳定即可得.‎ ‎【解答】解:整理数据:‎ 表一 ‎ 质量(g)‎ 频数 种类 ‎393≤x<396‎ ‎396≤x<399‎ ‎399≤x<402‎ ‎402≤x<405‎ ‎405≤x<408‎ ‎408≤x<411‎ 甲 ‎3‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ 乙 ‎0‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎0‎ 分析数据:‎ 将甲组数据重新排列为:393、394、395、400、400、400、406、408、409、410,‎ ‎∴甲组数据的中位数为400;‎ 乙组数据中402出现次数最多,有3次,‎ ‎∴乙组数据的众数为402;‎ 表二 种类 平均数 中位数 众数 方差 甲 ‎401.5‎ ‎400‎ ‎400‎ ‎36.85‎ 乙 ‎400.8‎ ‎402‎ ‎402‎ ‎8.56‎ 得出结论:‎ 表二知,乙包装机分装的奶粉质量的方差小,分装质量比较稳定,‎ 所以包装机分装情况比较好的是乙.‎ 故答案为:乙.‎ ‎ ‎ ‎23.(8.00分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家,两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示 ‎(1)家与图书馆之间的路程为 4000 m,小玲步行的速度为 200 m/min;‎ ‎(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;‎ ‎(3)求两人相遇的时间.‎ ‎【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据;‎ ‎(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式;‎ ‎(3)两人相遇实际上是函数图象求交点.‎ ‎【解答】解:(1)结合题意和图象可知,线段CD为小玲路程与时间函数图象,折现O﹣A﹣B为为小东路程与时间图象 则家与图书馆之间路程为4000m,小玲步行速度为2000÷10=200m/s 故答案为:4000,200‎ ‎(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家,则xmin时,‎ ‎∴他离家的路程y=4000﹣300x 自变量x的范围为0≤x≤‎ ‎(3)由图象可知,两人相遇是在小玲改变速度之前 ‎∴4000﹣300x=200x 解得x=8‎ ‎∴两人相遇时间为第8分钟.‎ ‎ ‎ ‎24.(8.00分)如图①,在△ABC中,AB=AC,过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E,以E为顶点,ED为一边,作∠DEF=∠A,另一边EF交AC于点F.‎ ‎(1)求证:四边形ADEF为平行四边形;‎ ‎(2)当点D为AB中点时,▱ADEF的形状为 菱形 ;‎ ‎(3)延长图①中的DE到点G,使EG=DE,连接AE,AG,FG,得到图②,若AD=AG,判断四边形AEGF的形状,并说明理由.‎ ‎【分析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A,根据题意得到∠DEF=∠BDE,根据平行线的判定定理得到AD∥EF,根据平行四边形的判定定理证明;‎ ‎(2)根据三角形中位线定理得到DE=AC,得到AD=DE,根据菱形的判定定理证明;‎ ‎(3)根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明.‎ ‎【解答】(1)证明:∵DE∥AC,‎ ‎∴∠BDE=∠A,‎ ‎∵∠DEF=∠A,‎ ‎∴∠DEF=∠BDE,‎ ‎∴AD∥EF,又∵DE∥AC,‎ ‎∴四边形ADEF为平行四边形;‎ ‎(2)解:▱ADEF的形状为菱形,‎ 理由如下:∵点D为AB中点,‎ ‎∴AD=AB,‎ ‎∵DE∥AC,点D为AB中点,‎ ‎∴DE=AC,‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴AD=DE,‎ ‎∴平行四边形ADEF为菱形,‎ 故答案为:菱形;‎ ‎(3)四边形AEGF是矩形,‎ 理由如下:由(1)得,四边形ADEF为平行四边形,‎ ‎∴AF∥DE,AF=DE,‎ ‎∵EG=DE,‎ ‎∴AF∥DE,AF=GE,‎ ‎∴四边形AEGF是平行四边形,‎ ‎∵AD=AG,EG=DE,‎ ‎∴AE⊥EG,‎ ‎∴四边形AEGF是矩形.‎ ‎ ‎ ‎25.(10.00分)如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,∠ADB=30°.P,Q两点分别从A,B同时出发,点P沿折线AB﹣BC运动,在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2cm/s;点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动,过点P作PN⊥AD,垂足为点N.连接PQ,以PQ,PN为邻边作▱PQMN.设运动的时间为x(s),▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2)‎ ‎(1)当PQ⊥AB时,x= s ;‎ ‎(2)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;‎ ‎(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3两部分时,直接写出x的值.‎ ‎【分析】(1)当PQ⊥AB时,BQ=2PB,由此构建方程即可解决问题;‎ ‎(2)分三种情形分别求解即可解决问题;‎ ‎(3)分两种情形分别求解即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)当PQ⊥AB时,BQ=2PB,‎ ‎∴2x=2(2﹣2x),‎ ‎∴x=s.‎ 故答案为s.‎ ‎(2)①如图1中,当0<x≤时,重叠部分是四边形PQMN.‎ y=2x×x=2x2.‎ ‎②如图②中,当<x≤1时,重叠部分是四边形PQEN.‎ y=(2﹣x+2tx×x=x2+x ‎③如图3中,当1<x<2时,重叠部分是四边形PNEQ.‎ y=(2﹣x+2)×[x﹣2(x﹣1)]=x2﹣3x+4;‎ 综上所述,y=.‎ ‎(3)①如图4中,当直线AM经过BC中点E时,满足条件.‎ 则有:tan∠EAB=tan∠QPB,‎ ‎∴=,‎ 解得x=.‎ ‎②如图5中,当直线AM经过CD的中点E时,满足条件.‎ 此时tan∠DEA=tan∠QPB,‎ ‎∴=,‎ 解得x=,‎ 综上所述,当x=s或时,直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3两部分.‎ ‎ ‎ ‎26.(10.00分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2ax﹣3a(a<0)与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,顶点为D,直线DC与x轴相交于点E.‎ ‎(1)当a=﹣1时,抛物线顶点D的坐标为 (﹣1,4) ,OE= 3 ;‎ ‎(2)OE的长是否与a值有关,说明你的理由;‎ ‎(3)设∠DEO=β,45°≤β≤60°,求a的取值范围;‎ ‎(4)以DE为斜边,在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE.设P(m,n),直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围.‎ ‎【分析】(1)求出直线CD的解析式即可解决问题;‎ ‎(2)利用参数a,求出直线CD的解析式求出点E坐标即可判断;‎ ‎(3)求出落在特殊情形下的a的值即可判断;‎ ‎(4)如图,作PM⊥对称轴于M,PN⊥AB于N.两条全等三角形的性质即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)当a=﹣1时,抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3,‎ ‎∴顶点D(﹣1,4),C(0,3),‎ ‎∴直线CD的解析式为y=﹣x+3,‎ ‎∴E(3,0),‎ ‎∴OE=3,‎ 故答案为(﹣1,4),3.‎ ‎(2)结论:OE的长与a值无关.‎ 理由:∵y=ax2+2ax﹣3a,‎ ‎∴C(0,﹣3a),D(﹣1,﹣4a),‎ ‎∴直线CD的解析式为y=ax﹣3a,‎ 当y=0时,x=3,‎ ‎∴E(3,0),‎ ‎∴OE=3,‎ ‎∴OE的长与a值无关.‎ ‎(3)当β=45°时,OC=OE=3,‎ ‎∴﹣3a=3,‎ ‎∴a=﹣1,‎ 当β=60°时,在Rt△OCE中,OC=OE=3,‎ ‎∴﹣3a=3,‎ ‎∴a=﹣,‎ ‎∴45°≤β≤60°,a的取值范围为﹣≤a≤﹣1.‎ ‎(4)如图,作PM⊥对称轴于M,PN⊥AB于N.‎ ‎∵PD=PE,∠PMD=∠PNE=90°,∠DPE=∠MPN=90°,‎ ‎∴∠DPM=∠EPN,‎ ‎∴△DPM≌△EPN,‎ ‎∴PM=PN,PM=EN,‎ ‎∵D(﹣1,﹣4a),E(3,0),‎ ‎∴EN=4+n=3﹣m,‎ ‎∴n=﹣m﹣1,‎ 当顶点D在x轴上时,P(1,﹣2),此时m的值1,‎ ‎∵抛物线的顶点在第二象限,‎ ‎∴m<1.‎ ‎∴n=﹣m﹣1(m<1).‎ ‎ ‎
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