2020年四川省泸州市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

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文档介绍

2020年四川省泸州市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

‎2020年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1. ‎2‎的倒数是( )‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎-‎‎1‎‎2‎ C.‎2‎ D.‎‎-2‎ ‎2. 将‎867000‎用科学记数法表示为( )‎ A.‎867×‎‎10‎‎3‎ B.‎8.67×‎‎10‎‎4‎ C.‎8.67×‎‎10‎‎5‎ D.‎‎8.67×‎‎10‎‎6‎ ‎3. 如图所示的几何体的主视图是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 在平面直角坐标系中,将点A(-2, 3)‎向右平移‎4‎个单位长度,得到的对应点A‎'‎的坐标为( )‎ A.‎(2, 7)‎ B.‎(-6, 3)‎ C.‎(2, 3)‎ D.‎‎(-2, -1)‎ ‎5. 下列正多边形中,不是中心对称图形的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 下列各式运算正确的是( )‎ A.x‎2‎‎+‎x‎3‎=x‎5‎ B.x‎3‎‎-‎x‎2‎=x C.x‎2‎‎⋅‎x‎3‎=x‎6‎ D.‎(‎x‎3‎‎)‎‎2‎=‎x‎6‎ ‎7. 如图,‎⊙O中,AB‎=‎AC,‎∠ABC=‎70‎‎∘‎.则‎∠BOC的度数为( )‎ A.‎100‎‎∘‎ B.‎90‎‎∘‎ C.‎80‎‎∘‎ D.‎‎70‎‎∘‎ ‎8. 某语文教师调查了本班‎10‎名学生平均每天的课外阅读时间,统计结果如下表所示:‎ 课外阅读时间(小时)‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 那么这‎10‎名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是( )‎ A.‎1.2‎和‎1.5‎ B.‎1.2‎和‎4‎ C.‎1.25‎和‎1.5‎ D.‎1.25‎ 和‎4‎ ‎9. 下列命题是假命题的是( )‎ A.平行四边形的对角线互相平分 B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的对角线互相垂直平分 D.正方形的对角线互相垂直平分且相等 ‎10. 已知关于x的分式方程mx-1‎‎+2=-‎‎3‎‎1-x的解为非负数,则正整数m的所有个数为( )‎ A.‎3‎ B.‎4‎ C.‎5‎ D.‎‎6‎ ‎11. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:点G将一线段MN分为两线段MG,GN,使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项,即满足MGMN‎=GNMG=‎‎5‎‎-1‎‎2‎,后人把‎5‎‎-1‎‎2‎这个数称为“黄金分割”数,把点G称为线段MN的“黄金分割”点.如图,在‎△ABC中,已知AB=AC=‎3‎,BC=‎4‎,若D,E是边BC的两个“黄金分割”点,则‎△ADE的面积为( )‎ ‎ 9 / 9‎ A.‎10-4‎‎5‎ B.‎3‎5‎-5‎ C.‎5-2‎‎5‎‎2‎ D.‎‎20-8‎‎5‎ ‎12. 已知二次函数y=x‎2‎‎-2bx+2b‎2‎-4c(其中x是自变量)的图象经过不同两点A(1-b, m)‎,B(2b+c, m)‎,且该二次函数的图象与x轴有公共点,则b+c的值为( )‎ A.‎-1‎ B.‎2‎ C.‎3‎ D.‎‎4‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分).‎ ‎13. 函数y=‎x-2‎的自变量x的取值范围是________.‎ ‎14. 若xa+1‎y‎3‎与‎1‎‎2‎x‎4‎y‎3‎是同类项,则a的值是________.‎ ‎15. 已知x‎1‎,x‎2‎是一元二次方程x‎2‎‎-4x-7‎=‎0‎的两个实数根,则x‎1‎‎2‎‎+4x‎1‎x‎2‎+‎x‎2‎‎2‎的值是________.‎ ‎16. 如图,在矩形ABCD中,E,F分别为边AB,AD的中点,BF与EC、ED分别交于点M,N.已知AB=‎4‎,BC=‎6‎,则MN的长为________.‎ 三、本大题共3个小题,每小题6分,共18分.‎ ‎17. 计算:‎|-5|-(π-2020‎)‎‎0‎+2cos‎60‎‎∘‎+(‎‎1‎‎3‎‎)‎‎-1‎.‎ ‎18. 如图,AC平分‎∠BAD,AB=AD.求证:BC=DC.‎ ‎ 9 / 9‎ ‎19. 化简:‎(x+2‎x+1)÷‎x‎2‎‎-1‎x.‎ 四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分.‎ ‎20. 某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况,随机抽取了n辆该型号汽车耗油‎1L所行使的路程作为样本,并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据题中已有信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求n的值,并补全频数分布直方图;‎ ‎(2)若该汽车公司有‎600‎辆该型号汽车.试估计耗油‎1L所行使的路程低于‎13km的该型号汽车的辆数;‎ ‎(3)从被抽取的耗油‎1L所行使路程在‎12≤x<12.5‎,‎14≤x<14.5‎这两个范围内的‎4‎辆汽车中,任意抽取‎2‎辆,求抽取的‎2‎辆汽车来自同一范围的概率.‎ ‎21. 某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛,计划购买甲、乙两种奖品共‎30‎件.其中甲种奖品每件‎30‎元,乙种奖品每件‎20‎元.‎ ‎(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费‎800‎元,那么这两种奖品分别购买了多少件?‎ ‎(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的‎3‎倍.如何购买甲、乙两种奖品,使得总花费最少?‎ ‎ 9 / 9‎ 五、本大题共2个小题,每小题8分,共16分.‎ ‎22. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=‎3‎‎2‎x+b的图象与反比例函数y=‎‎12‎x的图象相交于A,B两点,且点A的坐标为‎(a, 6)‎.‎ ‎(1)求该一次函数的解析式;‎ ‎(2)求‎△AOB的面积.‎ ‎23. 如图,为了测量某条河的对岸边C,D两点间的距离.在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A,B,测得‎∠BAC=‎45‎‎∘‎,‎∠ABC=‎37‎‎∘‎,‎∠DBF=‎60‎‎∘‎,量得AB长为‎70‎米.求C,D两点间的距离(参考数据:sin‎37‎‎∘‎≈‎‎3‎‎5‎,cos‎37‎‎∘‎≈‎‎4‎‎5‎,tan‎37‎‎∘‎≈‎‎3‎‎4‎).‎ 六、本大题共2个小题,每小题12分,共24分.‎ ‎24. 如图,AB是‎⊙O的直径,点D在‎⊙O上,AD的延长线与过点B的切线交于点C,E为线段AD上的点,过点E的弦FG⊥AB于点H.‎ ‎(1)求证:‎∠C=‎∠AGD;‎ ‎ 9 / 9‎ ‎(2)已知BC=‎6‎.CD=‎4‎,且CE=‎2AE,求EF的长.‎ ‎25. 如图,已知抛物线y=ax‎2‎+bx+c经过A(-2, 0)‎,B(4, 0)‎,C(0, 4)‎三点.‎ ‎(1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)经过点B的直线交y轴于点D,交线段AC于点E,若BD=‎5DE.‎ ‎①求直线BD的解析式;‎ ‎②已知点Q在该抛物线的对称轴l上,且纵坐标为‎1‎,点P是该抛物线上位于第一象限的动点,且在l右侧,点R是直线BD上的动点,若‎△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形,求点P的坐标.‎ ‎ 9 / 9‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1.A ‎2.C ‎3.B ‎4.C ‎5.B ‎6.D ‎7.C ‎8.A ‎9.B ‎10.C ‎11.A ‎12.C 二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分).‎ ‎13.‎x≥2‎ ‎14.‎‎3‎ ‎15.‎‎2‎ ‎16.‎‎4‎‎3‎ 三、本大题共3个小题,每小题6分,共18分.‎ ‎17.原式=‎‎5-1+2×‎1‎‎2‎+3‎ ‎=‎‎5-1+1+3‎ ‎=‎8‎.‎ ‎18.证明:∵ AC平分‎∠BAD,‎ ‎∴ ‎∠BAC=‎∠DAC,‎ 又∵ AB=AD,AC=AC,‎ ‎∴ ‎△ABC≅△ADC(SAS)‎,‎ ‎∴ BC=CD.‎ ‎19.原式‎=‎2x+2‎x×x‎(x+1)(x-1)‎=‎2(x+1)‎x×x‎(x+1)(x-1)‎=‎‎2‎x-1‎.‎ 四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分.‎ ‎20.‎12÷30%‎=‎40‎,即n=‎40‎,‎ B组的车辆为:‎40-2-16-12-2‎=‎8‎(辆),‎ 补全频数分布直方图如图:‎ ‎600×‎2+8‎‎40‎=150‎‎(辆),‎ 即估计耗油‎1L所行使的路程低于‎13km的该型号汽车的辆数为‎150‎辆;‎ 设行使路程在‎12≤x<12.5‎范围内的‎2‎辆车记为为A、B,行使路程在‎14≤x<14.5‎范围内的‎2‎辆车记为C、D,‎ 画树状图如图:‎ 共有‎12‎个等可能的结果,抽取的‎2‎辆汽车来自同一范围的结果有‎4‎个,‎ ‎∴ 抽取的‎2‎辆汽车来自同一范围的概率为‎4‎‎12‎‎=‎‎1‎‎3‎.‎ ‎21.甲种奖品购买了‎20‎件,乙种奖品购买了‎10‎件;‎ 当购买甲种奖品‎8‎件、乙种奖品‎22‎件时,总花费最小,最小费用为‎680‎元 ‎ 9 / 9‎ 五、本大题共2个小题,每小题8分,共16分.‎ ‎22.如图,‎ ‎∵ 点A(a, 6)‎在反比例函数y=‎‎12‎x的图象上,‎ ‎∴ ‎6a=‎12‎,‎ ‎∴ a=‎2‎,‎ ‎∴ A(2, 6)‎,‎ 把A(2, 6)‎代入一次函数y=‎3‎‎2‎x+b中得:‎3‎‎2‎‎×2+b=6‎,‎ ‎∴ b=‎3‎,‎ ‎∴ 该一次函数的解析式为:y=‎3‎‎2‎x+3‎;‎ 由y=‎3‎‎2‎x+3‎y=‎‎12‎x‎ ‎得:x‎1‎‎=-4‎y‎1‎‎=-3‎‎ ‎,x‎2‎‎=2‎y‎2‎‎=6‎‎ ‎,‎ ‎∴ B(-4, -3)‎,‎ 当x=‎0‎时,y=‎3‎,即OC=‎3‎,‎ ‎∴ ‎△AOB的面积=S‎△ACO‎+S‎△BCO=‎1‎‎2‎×3×2+‎1‎‎2‎×3×4=9‎.‎ ‎23.C,D两点间的距离为‎(40+10‎3‎)‎米,‎ 六、本大题共2个小题,每小题12分,共24分.‎ ‎24.证明:连接BD,‎ ‎∵ AB是‎⊙O的直径,‎ ‎∴ ‎∠ADB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠DAB+∠DBA=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ BC是‎⊙O的切线,‎ ‎∴ ‎∠ABC=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠C+∠CAB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠C=‎∠ABD,‎ ‎∵ ‎∠AGD=‎∠ABD,‎ ‎∴ ‎∠AGD=‎∠C;‎ ‎∵ ‎∠BDC=‎∠ABC=‎90‎‎∘‎,‎∠C=‎∠C,‎ ‎∴ ‎△ABC∽△BDC,‎ ‎∴ BCAC‎=‎CDBC,‎ ‎∴ ‎6‎AC‎=‎‎4‎‎6‎,‎ ‎∴ AC=‎9‎,‎ ‎∴ AB=AC‎2‎-BC‎2‎=3‎‎5‎,‎ ‎∵ CE=‎2AE,‎ ‎∴ AE=‎3‎,CE=‎6‎,‎ ‎∵ FH⊥AB,‎ ‎∴ FH // BC,‎ ‎∴ ‎△AHE∽△ABC,‎ ‎∴ AHAB‎=EHBC=‎AEAC,‎ ‎∴ AH‎3‎‎5‎‎=EH‎6‎=‎‎3‎‎9‎,‎ ‎∴ AH=‎‎5‎,EH=‎2‎,‎ 连接AF,BF,‎ ‎∵ AB是‎⊙O的直径,‎ ‎ 9 / 9‎ ‎∴ ‎∠AFB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠AEH+∠BFH=‎∠AFH+∠FAH=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠FAH=‎∠BFH,‎ ‎∴ ‎△AFH∽△FBH,‎ ‎∴ FHAH‎=‎BHFH,‎ ‎∴ FH‎5‎‎=‎‎2‎‎5‎FH,‎ ‎∴ FH=‎‎10‎,‎ ‎∴ EF=‎10‎-2‎.‎ ‎25.∵ 抛物线y=ax‎2‎+bx+c经过A(-2, 0)‎,B(4, 0)‎,‎ ‎∴ 设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4)‎,‎ 将点C坐标‎(0, 4)‎代入抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4)‎中,得‎-8a=‎4‎,‎ ‎∴ a=-‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∴ 抛物线的解析式为y=-‎1‎‎2‎(x+2)(x-4)=-‎1‎‎2‎x‎2‎+x+4‎;‎ ‎①如图‎1‎,‎ 设直线AC的解析式为y=kx+‎b‎'‎,‎ 将点A(-2, 0)‎,C(0, 4)‎,代入y=kx+‎b‎'‎中,得‎-2k+b‎'‎=0‎b‎'‎‎=4‎‎ ‎,‎ ‎∴ k=2‎b‎'‎‎=4‎‎ ‎,‎ ‎∴ 直线AC的解析式为y=‎2x+4‎,‎ 过点E作EF⊥x轴于F,‎ ‎∴ OD // EF,‎ ‎∴ ‎△BOD∽△BFE,‎ ‎∴ OBBF‎=‎BDBE,‎ ‎∵ B(4, 0)‎,‎ ‎∴ OB=‎4‎,‎ ‎∵ BD=‎5DE,‎ ‎∴ BDBE‎=BDBD+DE=‎5DE‎5DE+BE=‎‎5‎‎6‎,‎ ‎∴ BF=BEBD×OB=‎6‎‎5‎×4=‎‎24‎‎5‎,‎ ‎∴ OF=BF-OB=‎24‎‎5‎-4=‎‎4‎‎5‎,‎ 将x=-‎‎4‎‎5‎代入直线AC:y=‎2x+4‎中,得y=‎2×(-‎4‎‎5‎)+4=‎‎12‎‎5‎,‎ ‎∴ E(-‎4‎‎5‎, ‎12‎‎5‎)‎,‎ 设直线BD的解析式为y=mx+n,‎ ‎∴ ‎4m+n=0‎‎-‎4‎‎5‎m+n=‎‎12‎‎5‎‎ ‎,‎ ‎∴ m=-‎‎1‎‎2‎n=2‎‎ ‎,‎ ‎∴ 直线BD的解析式为y=-‎1‎‎2‎x+2‎;‎ ‎②∵ 抛物线与x轴的交点坐标为A(-2, 0)‎和B(4, 0)‎,‎ ‎ 9 / 9‎ ‎∴ 抛物线的对称轴为直线x=‎1‎,‎ ‎∴ 点Q(1, 1)‎,如图‎2‎,‎ 设点P(x, -‎1‎‎2‎x‎2‎+x+4)(1
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