江苏高考平面向量专项训练

江苏高考平面向量专项训练

平面向量专项训练 一、填空题 ‎1．在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y=2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若AB⋅CD=0，则点A的横坐标为________．‎ ‎2．在ΔABC中，AB=5,AC=4,且AB⋅AC=12，设P是平面ABC上的一点，则PA⋅(PB+PC)的最小值是__________．‎ ‎3．在ΔABC中，已知AB⋅AC+2BA⋅BC=3CA⋅CB，则cosC的最小值是________．‎ ‎4．在ΔABC中，AH是底边BC上的高，点G是三角形的重心，若AB=2，AC=4，∠BAH=30°，则(AH+BC)⋅AG=__________．‎ ‎5．已知向量a ， b ， c满足a+b+c=0，且a与b的夹角的正切值为-12，b与c的夹角的正切值为-13，b=1，则a⋅c的值为____．‎ ‎6．如图，在扇形AOB中，OA=4，∠AOB=120,P为弧AB上的一点，OP与AB相交于点C,若OP⋅OA=8，则OC⋅AP的值为______.‎ ‎7．已知等边ΔABC的边长为2，点P在线段AC上，若满足PA⋅PB-2λ+1=0的点P恰有两个，则实数λ的取值范围是__________．‎ ‎8．在平面四边形ABCD中，若E为BC的中点，AE=2,DE=3,则AD⋅(AB+DC)=______.‎ ‎9．在ΔABC中，点P是边AB的中点，已知CP=3，CA=4，∠ACB=2π3，则CP⋅CA=__________．‎ ‎10．在平面四边形ABCD中，若E为BC的中点，AE＝2，DE＝3，则AD⋅(AB+DC) ＝_______．‎ ‎11．如下图，在中， ．若 ‎，则__________．‎ ‎12．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c=ta+1-tb，若b⋅c=0，则实数t的值为______．‎ ‎13．在平面直角坐标系xOy中，圆O:x2+y2=r2r>0与圆M:x-22+y-232=4相交于A,B两点，若在直线AB上存在一点P，使PO•PM≤0成立，则r的取值范围为________.‎ ‎14．在ΔABC中，AB=3,AC=2,D为边BC上一点．若AB⋅AD=5,AC⋅AD=-23，则AB⋅AC的值为_________．‎ ‎15．如图，在半径为2的扇形中， ， 为上的一点，若，则的值为______．‎ ‎16．在平面四边形中，已知，则的值为____．‎ ‎17．如图，在ΔABC中，已知AB=3,AC=2,∠BAC=1200,D为边BC的中点.若CE⊥AD，垂足为E，则EB·EC的值为____________.‎ ‎18．如图，在△ABC中，已知AB=3，AC=2，∠BAC=120°，D为边BC的中点．若CE⊥AD，垂足为E，则EB·EC的值为__． ‎ ‎19．如图所示，在平行四边形中， ，垂足为，且，则 ‎=_________.‎ ‎20．如图，在四边形ABCD中，A＝π3，AB＝2，AD＝3，分别延长CB、CD至点E、F，使得CE=λCB，CF=λCD，其中λ＞0，若EF⋅AD=15，则λ的值为_______．‎ ‎21．设m,n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a=m,n,b=1,-1，则向量a,b的夹角为锐角的概率是___________．‎ ‎22．在中， ， ， ， 为内一点（含边界），若满足，则的取值范围为________．‎ ‎23．在平行四边形中， , 为的中点， 为平面内一点，若，则__________.‎ ‎24．在ΔABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=2π3，则AB·BC的值为__________．‎ ‎25．设向量a，b，c均为单位向量，且2a=b-3c，则向量a，b的夹角等于_______．‎ ‎26．在平行四边形中， ， ，则四边形的面积为_______.‎ ‎27．在平行四边形中，,,为中点，若，则的长为 ‎ ． ‎ ‎28．扇形中，弦为劣弧 上的动点， 与交于点，则的最小值是_____________________．‎ ‎29．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，A＝π3，点D为BC上一点，若AB⋅AD=2AC⋅AD，则AD＝_______．‎ ‎30．已知e1，e2是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量b满足|b|＝2，b·e1＝1，b·e2＝1，则对于任意x，y∈R，|b－(xe1＋ye2)|的最小值为________.‎ ‎31．的夹角为， ，则 ．‎ ‎32．如图，在三角形中，点是边上一点，且，点是边的中点，过作的垂线，垂足为，若，则__________．‎ ‎33．如图，在中，，，，则的值为 ．‎ ‎34．已知点为矩形所在平面上一点，若， ， ，则______.‎ ‎35．已知是以为直径的圆上的两点，且,则的值为__________．‎ ‎36．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°， ．若，则实数λ的值为______．‎ ‎37．已知圆心角为的扇形的半径为， 为的中点，点、分别在半径、上.若，则的最大值是__________．‎ ‎38．已知△中，，，（）的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是 ．‎ ‎39．已知向量a=2,1,b=0,-1．若a+λb⊥a，则实数λ=________．‎ ‎40．在△ABC中， ÐABC＝120°，BA＝2，BC＝3，D，E是线段AC的三等分点，则的值为_____．‎ ‎41．如图，在中， 是的中点， ， 是上的两个三等分点． ， ，则______．‎ ‎42．已知单位向量， 的夹角为，那么（）的最小值是__________．‎ ‎43．在中，、分别是、的中点，是直线上的动点.若的面积为2，则的最小值为__________.‎ ‎44．如图，在直角梯形中， 为中点，若，则_______________．‎ ‎45．若向量a=(x,-1),b=(1,2),且|2a+b|=|2a-b|,则|a+xb|=___________．‎ ‎46．已知线段AB的长为2，动点C满足CA⋅CB=λ（λ为常数），且点C总不在以点B为圆心，12为半径的圆内，则负数λ的最大值是 .‎ ‎47．在△ABC中，已知AB=1,AC=2,∠A=60∘，若点P满足AP=AB+λAC，且BP⋅CP=1，则实数λ的值为______________．‎ ‎48．已知a=1,b=2,a+b=(1,2),则向量a,b的夹角为_______．‎ ‎49．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为______.‎ ‎50．如图，在中， 是的中点， 是 上两个三等分点， ， ，则__________．‎ 参考答案 ‎1．3‎ ‎2．-658.‎ ‎3．23‎ ‎4．6.‎ ‎5．15.‎ ‎6．4.‎ ‎7．38<λ≤12.‎ ‎8．-5‎ ‎9．6‎ ‎10．-5‎ ‎11．‎ ‎12．2‎ ‎13．(2,25]‎ ‎14．-3‎ ‎15．‎ ‎16．10‎ ‎17．-277‎ ‎18．-277‎ ‎19．2‎ ‎20．52‎ ‎21．512‎ ‎22．‎ ‎23．6‎ ‎24．-12‎ ‎25．π3；‎ ‎26．5‎ ‎27．6‎ ‎28．‎ ‎29．233‎ ‎30．‎ ‎31．7‎ ‎32．32‎ ‎33．‎ ‎34．‎ ‎35．21‎ ‎36．‎ ‎37．‎ ‎38．‎ ‎39．5‎ ‎40．‎ ‎41．‎ ‎42．‎ ‎43．‎ ‎44．‎ ‎45．5‎ ‎46．-34‎ ‎47．1或-14‎ ‎48．23π ‎49．1‎ ‎50．‎