江苏省盐城市响水中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

江苏省盐城市响水中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 江苏省响水中学2019~2020学年度秋学期高一年级期中考试 数学试题 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题（每题5分，计70分）‎ ‎1.已知全集则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求M的补集，再与N求交集．‎ ‎【详解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，‎ ‎∴∁UM＝{3，4}．‎ ‎∵N＝{2，3}，‎ ‎∴（∁UM）∩N＝{3}．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．‎ ‎2.若全集且，则集合的真子集共有（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据求出集合，再求真子集即可 ‎【详解】由全集且，则集合的真子集共有个，‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查由补集求原集的运算，集合真子集个数的求法，属于基础题 ‎3.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 二次函数的对称轴为；∵该函数在上是增函数；∴，∴，∴实数的取值范围是，故选B.‎ ‎4.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 先求集合中的的取值范围，再根据交集运算求解即可 ‎【详解】，，则 故选：A ‎【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题 ‎5.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则当时，函数的解析式为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时，由，所以得到解析式，利用奇函数的性质得到，从而得到答案.‎ ‎【详解】当时，‎ 当时，‎ 所以得到 因为是定义域为的奇函数，‎ 所以，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查根据奇函数的性质求分段函数的解析式，属于简单题.‎ ‎6.三个数 之间的大小关系是 ( 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数的性质、对数函数的性质确定所在的区间，从而可得结果.‎ ‎【详解】由对数函数的性质可知，‎ 由指数函数的性质可知，‎ ‎，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.‎ ‎7.函数的零点必定位于下列哪一个区间（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据零点存在定理进行判断即可 ‎【详解】由零点存在定理，，‎ ‎，故，函数零点位于 故选：D ‎【点睛】本题考查函数零点存在定理的使用，属于基础题 ‎8.函数在上的最大值与最小值之差为，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由对数函数特点判断函数为减函数，再根据减函数特点表示出最大值与最小值，作差即可求解 ‎【详解】，，为减函数，，，则，解得 故选：A ‎【点睛】本题考查由对数函数增减性求解具体参数，属于基础题 ‎9.设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将不等式结合奇函数定义变形成，再结合增减性和函数定义域求解即可 ‎【详解】由题可知，在单调递减，又为奇函数，故 ‎，结合减函数定义和函数定义域，则有，解得 故选：B ‎【点睛】本题考查由函数奇偶性和单调性解不等式，属于中档题 ‎10.设，则（ ）‎ A. 3 B. 2 C. 1 D. 0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求内层函数，将所求值代入分段函数再次求解即可 ‎【详解】，则 故选：B ‎【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题 ‎11.若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（ ）‎ A. 0 B. -2 C. D. -3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可将不等式转化成，结合对勾函数的增减性即可求解 ‎【详解】，，由对勾函数性性质可知，当为减函数，当时，为增函数，故，即恒成立，，故的最小值为-2‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查一元二次不等式在某区间恒成立的解法，转化为对勾函数是其中一种解法，也可分类讨论函数的对称轴，进一步确定函数的最值与恒成立的关系，属于中档题 ‎12.函数是上的减函数，那么的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数要满足减函数，则每个对应区间都应是减函数，再结合分界点处建立不等式即可求解 ‎【详解】由题可知，是上的减函数，则需满足，解得 故选：C ‎【点睛】本题考查由函数的增减性求解参数范围，易错点为忽略分界点处不等式的建立问题，属于中档题 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题 ‎13._____________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合对数的运算性质和对数的化简式即可求解 ‎【详解】‎ 故答案为：1‎ ‎【点睛】本题考查对数的运算性质，对数化简式的应用，属于基础题 ‎14.函数的定义域是_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分式、二次根式和对数函数性质求解即可 ‎【详解】由表达式可知，函数的定义域应满足，解得，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查具体函数的定义域的求法，属于基础题 ‎15.函数在上的值域为________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合换元法，将指数型函数转化为二次函数，再结合具体定义域求解值域即可 ‎【详解】，令，，，即，则，对称轴，则，‎ ‎，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查指数型函数值域的求法，换元法的应用，二次函数在指定区间值域的求法，属于中档题 ‎16.已知函数且关于 x 的方程 有且只有一个实根，且实数 a 的取值范围是_____.‎ ‎【答案】a≤-1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 关于x的方程f（x）+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f（x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，‎ 结合图象即可求得．‎ ‎【详解】关于x的方程f（x）+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f（x）‎ 与y=﹣x-a的图象只有一个交点，画出函数的图象如右图，‎ 观察函数的图象可知当-a≥1时，y=f（x）与y=﹣x-a的图象 只有一个交点，即有a≤-1．‎ 故答案为a≤-1‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质，但要注意函数的图象的分界点，考查利用图象综合解决方程根的个数问题．‎ 三、解答题（第17、18题每题10分，第19、20、21题每题12分，第22题每题14分计80分）‎ ‎17.已知幂函数的图像经过点．‎ ‎（1）试确定的值 ；‎ ‎（2）求满足条件的实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将代入指数函数表达式即可求解；‎ ‎（2）由（1）可得函数，再由函数的增减性解不等式即可 ‎【详解】（1）将代入得，即解得，‎ ‎（-1舍去）；‎ ‎（2），函数增函数，则，‎ ‎【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，根据幂函数增减性解不等式，属于基础题 ‎18.已知集合，.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据并集运算求解即可；‎ ‎（2）由可判断，再根据和两种情况求解即可 ‎【详解】（1）当时，集合，则；‎ ‎（2）由，可分为和两种情况；‎ 当时，，解得；‎ 当时，，解得 综上所述，‎ ‎【点睛】本题考查集合的并集运算，根据集合的包含关系求解参数，属于基础题 ‎19.已知函数，且．‎ ‎（1）求使成立的的值；‎ ‎（2）若，试判断函数的奇偶性．‎ ‎【答案】（1）或； （2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由可求得，再由可得，进一步求解即可；‎ ‎（2）先判断函数的定义域，再结合奇偶函数的判定性质证明即可；‎ ‎【详解】（1）由，‎ ‎∴可化，∴或，均符合.‎ ‎（2）∵，定义域关于原点对称，‎ ‎∴，因此是奇函数.‎ ‎【点睛】本题考查对数型函数的性质，复合型函数奇偶性的证明，属于基础题 ‎20.已知，且函数满足．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）判断函数的单调性，并加以证明．‎ ‎【答案】（1）； （2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）可结合奇函数性质求解参数；‎ ‎（2）函数，结合单调性定义进一步求解即可；‎ ‎【详解】（1）函数的定义域为，又满足，‎ ‎∴，即，解得．‎ ‎（2）当时，在上为增函数，‎ 证明如下：设，得，‎ 则，‎ ‎∴，即，∴在定义域上为增函数．‎ ‎【点睛】本题考查由奇函数性质求解具体参数值的问题，函数增减性的证明，属于中档题 ‎21.某公司共有60位员工，为提高员工业务技术水平，公司聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付200元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则培训机构收取每位员工每人培训费800元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为人，此次培训的总费用为元．‎ ‎（1）求出与之间的函数关系式；‎ ‎（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？‎ ‎【答案】（1）； （2）此次培训的总费用最多需要32000元．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意，确定人数30人为分界点，列出具体分段函数表达式即可；‎ ‎（2）分别求解两分段函数对应的最大值即可，其中二次函数可结合配方法求解；‎ ‎【详解】（1）当时，；当时，.‎ 故.‎ ‎（2）当时，元，此时；‎ 当时，元，此时．‎ 综上所述，公司此次培训的总费用最多需要32000元．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数实际应用，分段函数最值在对应区间的求法，属于基础题 ‎22.已知二次函数，且函数的图像经过和. ‎ ‎（1）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，且函数在区间上有最小值2，求实数的值；‎ ‎（3）设，且，是否存在实数，使函数定义域和值域分别为和，如果存在，求出、的值；如果不存在，说明理由.‎ ‎【答案】（1）； （2）或；（3），.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由函数的图像经过和可得，代入可求得对称轴，由函数在区间上不单调建立不等式即可求解；‎ ‎（2）结合（1）求出函数表达式为，对称轴为，再讨论区间与对称轴的关系即可；‎ ‎（3）根据，可得，进一步判断，结合函数的对称轴可判断在为增函数，由增函数性质可得，解出即可；‎ ‎【详解】（1）经过和，将两点代入化简可得，，则，函数对称轴为，又函数在区间上不单调，故，解得；‎ ‎（2），，对称轴为，分情况讨论：‎ 当时，即时，在上为增函数，的最小值为，解得，符合题意；‎ 当时，即时，在上为减函数，的最小值为，解得，符合题意；‎ 当，即时，函数最小值为，不符合题意，舍去；‎ 综上所述，或.‎ ‎（3）由，可得，∴时，，在上为增函数，若满足题设条件的，存在，则，即，解得或，或，又，‎ ‎∴存在，满足条件.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的基本性质，根据函数单调性求解参数，函数在某区间的最值求解参数范围，由函数的增减性求解具体参数值，属于难题 ‎ ‎ ‎ ‎