天津市2015年中考数学卷

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天津市2015年中考数学卷

机密★启用前 ‎2015年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页,第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。‎ 答卷前,请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效。考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回。‎ 祝你考试顺利!‎ 第Ⅰ卷 注意事项:‎ ‎1.每题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。‎ ‎2.本卷共12题,共36分。‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎(1)计算(-18) ÷6的结果等于 ‎(A)-3 (B)3 ‎ ‎(C) (D)‎ ‎(2)的值等于 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎(3)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是 ‎ 吉 祥 如 意 ‎(A)     (B)   (C)    (D)‎ ‎(4)据‎2015年5月4日《天津日报》报道,“五一”三天假期,全市共接待海内外游客约2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为 ‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎(5)右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是 ‎ (A) (B)‎ 第(5)题 ‎ (C) (D)‎ ‎(6)估计的值在 ‎(A)1和2之间     (B)2和3之间    ‎ ‎(C)3和4之间   (D)4和5之间 ‎(7)在平面直角坐标系中,把点P(-3,2)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P′的坐标为 ‎(A)(3,2) (B)(2,-3) ‎ ‎(C)(-3,-2) (D)(3,-2)‎ ‎(8)分式方程的解为 ‎(A)x = 0 (B)x = 3 ‎ ‎(C)x = 5 (D)x = 9‎ ‎(9)已知反比例函数,当时,的取值范围是 ‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎(10)已知一个表面积为12dm2的正方体,则这个正方体的棱长为 ‎(A)1dm (B)dm ‎ ‎(C)dm (D)3dm ‎(11)如图,已知在  ABCD中, AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′. 若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的大小为 ‎(A)130° (B)150° ‎ 第(11)题 ‎(C)160° (D)170°‎ ‎(12)已知抛物线与轴交于点A,点B,与轴交于点C,若D为AB的中点,则CD的长为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎ ‎ 机密★启用前 ‎2015年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 第Ⅱ卷 注意事项:‎ ‎1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B铅笔)。‎ ‎2.本卷共13题,共84分。‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎(13)计算 的结果等于 .‎ ‎(14)若一次函数(b为常数)的图象经过点(1,5),则b的值为 .‎ ‎(15)不透明的袋子中装有9个球,其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率为      . ‎ ‎(16)如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E. 若AD =3,DB =2,BC =6,则DE的长为      .‎ 第(16)题 第(17)题 ‎(17)如图,在正六边形ABCDEF中, 连接对角线AC,BD,CE,DF,EA,FB,可以得到一个六角星. 记这些对角线的交点分别为H,I,J,K,L,M,则图中等边三角形共有      个. ‎ ‎(18)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A, B, C, D均在格点上,点E, F分别为线段BC,DB上的动点,且BE =DF. ‎ ‎(Ⅰ)如图①,当BE =时,计算的值等于 ;‎ ‎(Ⅱ)当取得最小值时,请在如图②所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段AE,AF,并简要说明点E和点F的位置是如何找到的(不要求证明)       .‎ 图①‎ ‎ ‎ 第(18)题 图②‎ 三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)‎ ‎(19)(本小题8分)‎ 解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答.‎ ‎(Ⅰ)解不等式①,得__________________;‎ ‎(Ⅱ)解不等式②,得__________________;‎ ‎(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎(Ⅳ)原不等式组的解集为__________________. ‎ ‎(20)(本小题8分)‎ 某商场服装部为了解服装的销售情况,统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),并根据统计的这组销售额数据,绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息,解答下列问题:‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ 人数 销售额/万元 ‎0‎ ‎12 15 18 21 24 ‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ 第(20)题 图①‎ 图②‎ ‎(Ⅰ)该商场服装部营业员人数为_________,图①中m的值为_________;‎ ‎(Ⅱ)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数. ‎ ‎(21)(本小题10分)‎ 已知A, B,C是⊙O上的三个点,四边形OABC是平行四边形,过点C作⊙O的切线,交AB的延长线于点D.‎ ‎(Ⅰ)如图①,求∠ADC的大小; ‎ ‎(Ⅱ)如图②,经过点O作CD的平行线,与AB交于点E,与交于点F,连接AF,求 ‎∠FAB的大小.‎ 图②‎ 图①‎ 第(21)题 ‎(22)(本小题10分)‎ 如图,某建筑物BC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一直线上. 小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°,观测旗杆底部B的仰角为42°. 已知点D到地面的距离DE为‎1.56m,EC =‎21m,求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数点后一位).‎ 第(22)题 参考数据:tan47°≈1.07,tan42°≈0.90.‎ ‎(23)(本小题10分)‎ ‎1号探测气球从海拔‎5 m处出发,以‎1m/min的速度上升. 与此同时,2号探测气球从海拔‎15m处出发,以‎0.5m/min的速度上升. 两个气球都匀速上升了50min.‎ 设气球上升时间为x min(0≤x≤50).‎ ‎(Ⅰ)根据题意,填写下表 上升时间/min ‎10‎ ‎30‎ ‎…‎ x ‎1号探测气球所在位置的海拔/m ‎15‎ ‎…‎ ‎2号探测气球所在位置的海拔/m ‎30‎ ‎…‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由; ‎ ‎(Ⅲ)当30≤x≤50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?‎ ‎(24)(本小题10分) ‎ 将一个直角三角形纸片ABO,放置在平面直角坐标系中,点A(,0),点B(0,1),点O(0,0). 过边OA上的动点M(点M不与点O,A重合)作MN⊥AB于点N,沿着MN折叠该纸片,得顶点A的对应点A′. 设OM =m,折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S. ‎ ‎(Ⅰ)如图①,当点A′与顶点B重合时,求点M的坐标;‎ ‎(Ⅱ)如图②,当点A′落在第二象限时,A′M与OB相交于点C,试用含m的式子表示S;‎ ‎(Ⅲ)当S=时,求点M的坐标(直接写出结果即可).‎ 图②‎ 图①‎ 第(24)题 ‎(25)(本小题10分) ‎ 已知二次函数( b,c为常数).‎ ‎(Ⅰ)当b =2,c =-3时,求二次函数的最小值;‎ ‎(Ⅱ)当c =5时,若在函数值y =1的情况下,只有一个自变量x 的值与其对应,求此时二次函数的解析式;‎ ‎(Ⅲ)当c =b2时,若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为21,求此时二次函数的解析式.‎ 证明:连接AD,AB.在答案图中易知BH =5,HP︰PB =HK︰BC =1︰4,则BP =4=AD,且∠CBH =∠ADB, BE =DF,所以△EBP ≌△FDA,故EP =AF,则E应为AP与BC交点时,AE+AF和最小.另一方面,DM =5,DG︰GM =DC︰MN =3︰2,则DG =3=AB,且∠GDF =∠ABE=90°, DF = BE,所以△FDG ≌△EBA,故GF = AE,则F应为AG与BD交点时,AE+AF和最小.因此,上图中的E,F两点即为所示求.‎ ‎ 附解析:由第(Ⅰ)、(Ⅱ)问可得,‎ ‎ ‎ 此时情况如右图所示,重叠部分即为△A′MN,‎ A′M =AM =,∠NA′M =∠NAM =30°,‎ 由MN⊥AB,得∠A′NM =90°,‎ ‎∴,,‎ 则.‎ 若,则,‎ 整理,得,‎ 解得,,(舍去).‎ 因此,当时,点M的坐标为(,0).‎
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