天津市2015年中考数学卷

天津市2015年中考数学卷

机密★启用前 ‎2015年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。‎ 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。‎ 祝你考试顺利!‎ 第Ⅰ卷 注意事项：‎ ‎1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。‎ ‎2.本卷共12题，共36分。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎（1）计算（-18） ÷6的结果等于 ‎（A）-3 （B）3 ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（2）的值等于 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 ‎ 吉 祥 如 意 ‎（A） 　　　 （B） 　 （C） 　 　（D）‎ ‎（4）据‎2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为 ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 ‎ （A） （B）‎ 第（5）题 ‎ （C） （D）‎ ‎（6）估计的值在 ‎（A）1和2之间　　　　 （B）2和3之间　　　　‎ ‎（C）3和4之间　　 （D）4和5之间 ‎（7）在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为 ‎（A）（3，2） （B）（2，-3） ‎ ‎（C）（-3，-2） （D）（3，-2）‎ ‎（8）分式方程的解为 ‎（A）x = 0 （B）x = 3 ‎ ‎（C）x = 5 （D）x = 9‎ ‎（9）已知反比例函数，当时，的取值范围是 ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（10）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为 ‎（A）1dm （B）dm ‎ ‎（C）dm （D）3dm ‎（11）如图，已知在　 ABCD中， AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′. 若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为 ‎（A）130° （B）150° ‎ 第（11）题 ‎（C）160° （D）170°‎ ‎（12）已知抛物线与轴交于点A，点B，与轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎　‎ 机密★启用前 ‎2015年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 第Ⅱ卷 注意事项：‎ ‎1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。‎ ‎2.本卷共13题，共84分。‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎（13）计算 的结果等于 ．‎ ‎（14）若一次函数（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为 ．‎ ‎（15）不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 　　　　 ． ‎ ‎（16）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E. 若AD =3，DB =2，BC =6，则DE的长为　　　　　　.‎ 第（16）题 第（17）题 ‎（17）如图，在正六边形ABCDEF中， 连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星. 记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L，M，则图中等边三角形共有　　　　　　个. ‎ ‎（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A， B， C， D均在格点上，点E， F分别为线段BC，DB上的动点，且BE =DF. ‎ ‎（Ⅰ）如图①，当BE =时，计算的值等于 ；‎ ‎（Ⅱ）当取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置是如何找到的（不要求证明）　　　　　　　.‎ 图①‎ ‎ ‎ 第（18）题 图②‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎（19）（本小题8分）‎ 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答.‎ ‎（Ⅰ）解不等式①，得__________________；‎ ‎（Ⅱ）解不等式②，得__________________；‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为__________________． ‎ ‎（20）（本小题8分）‎ 某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ 人数 销售额/万元 ‎0‎ ‎12 15 18 21 24 ‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ 第（20）题 图①‎ 图②‎ ‎（Ⅰ）该商场服装部营业员人数为_________，图①中m的值为_________；‎ ‎（Ⅱ）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数. ‎ ‎（21）（本小题10分）‎ 已知A， B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D.‎ ‎（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小； ‎ ‎（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求 ‎∠FAB的大小.‎ 图②‎ 图①‎ 第（21）题 ‎（22）（本小题10分）‎ 如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一直线上. 小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°. 已知点D到地面的距离DE为‎1.56m，EC =‎21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后一位）．‎ 第（22）题 参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90.‎ ‎（23）（本小题10分）‎ ‎1号探测气球从海拔‎5 m处出发，以‎1m/min的速度上升. 与此同时，2号探测气球从海拔‎15m处出发，以‎0.5m/min的速度上升. 两个气球都匀速上升了50min.‎ 设气球上升时间为x min（0≤x≤50）.‎ ‎（Ⅰ）根据题意，填写下表 上升时间/min ‎10‎ ‎30‎ ‎…‎ x ‎1号探测气球所在位置的海拔/m ‎15‎ ‎…‎ ‎2号探测气球所在位置的海拔/m ‎30‎ ‎…‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由； ‎ ‎（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？‎ ‎（24）（本小题10分） ‎ 将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0）. 过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′. 设OM =m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S. ‎ ‎（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；‎ ‎（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；‎ ‎（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．‎ 图②‎ 图①‎ 第（24）题 ‎（25）（本小题10分） ‎ 已知二次函数（ b，c为常数）.‎ ‎（Ⅰ）当b =2，c =-3时，求二次函数的最小值；‎ ‎（Ⅱ）当c =5时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；‎ ‎（Ⅲ）当c =b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式.‎ 证明：连接AD，AB.在答案图中易知BH =5，HP︰PB =HK︰BC =1︰4，则BP =4=AD，且∠CBH =∠ADB， BE =DF，所以△EBP ≌△FDA，故EP =AF，则E应为AP与BC交点时，AE+AF和最小.另一方面，DM =5，DG︰GM =DC︰MN =3︰2，则DG =3=AB，且∠GDF =∠ABE=90°， DF = BE，所以△FDG ≌△EBA，故GF = AE，则F应为AG与BD交点时，AE+AF和最小.因此，上图中的E，F两点即为所示求.‎ ‎ 附解析：由第（Ⅰ）、（Ⅱ）问可得，‎ ‎ ‎ 此时情况如右图所示，重叠部分即为△A′MN，‎ A′M =AM =，∠NA′M =∠NAM =30°，‎ 由MN⊥AB，得∠A′NM =90°,‎ ‎∴，，‎ 则.‎ 若，则，‎ 整理，得，‎ 解得，，（舍去）.‎ 因此，当时，点M的坐标为（，0）.‎