2018年天津中考数学试题及答案

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2018年天津中考数学试题及答案

‎2018年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 计算的结果等于( )‎ A.5 B. C.9 D.‎ ‎2. 的值等于( )‎ A. B. C.1 D.‎ ‎3. 今年“五一”假期,我市某主题公园共接待游客77800人次,将77800用科学计数法表示为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.估计的值在( )‎ A.5和6之间 B.6和7之间 ‎ C. 7和8之间 D.8和9之间 ‎7.计算的结果为( )‎ A.1 B.3 C. D.‎ ‎8.方程组的解是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若点,,在反比例函数的图像上,则,,的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图,将一个三角形纸片沿过点的直线折叠,使点落在边上的点处,折痕为,则下列结论一定正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.如图,在正方形中,,分别为,的中点,为对角线上的一个动点,则下列线段的长等于最小值的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知抛物线(,,为常数,)经过点,,其对称轴在轴右侧,有下列结论:‎ ‎①抛物线经过点;‎ ‎②方程有两个不相等的实数根;‎ ‎③.‎ 其中,正确结论的个数为( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.计算的结果等于 .‎ ‎14.计算的结果等于 .‎ ‎15.不透明袋子中装有11个球,其中有6个红球,3个黄球,2个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 .‎ ‎16.将直线向上平移2个单位长度,平移后直线的解析式为 .‎ ‎17.如图,在边长为4的等边中,,分别为,的中点,于点,为的中点,连接,则的长为 .‎ ‎18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,的顶点,,均在格点上.‎ ‎(1)的大小为 (度);‎ ‎(2)在如图所示的网格中,是边上任意一点.为中心,取旋转角等于,‎ 把点逆时针旋转,点的对应点为.当最短时,请用无刻度的直尺,画出点,并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明) . ‎ 三、解答题 (本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.) ‎ ‎19. 解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答.‎ ‎(Ⅰ)解不等式(1),得 .‎ ‎(Ⅱ)解不等式(2),得 .‎ ‎(Ⅲ)把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来:‎ ‎(Ⅳ)原不等式组的解集为 .‎ ‎20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:‎ ‎(Ⅰ)图①中的值为 ;‎ ‎(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;‎ ‎(Ⅲ) 根据样本数据,估计这2500只鸡中,质量为的约有多少只?‎ ‎21. 已知是的直径,弦与相交,.‎ ‎(Ⅰ)如图①,若为的中点,求和的大小;‎ ‎(Ⅱ)如图②,过点作的切线,与的延长线交于点,若,求的大小.‎ ‎22. 如图,甲、乙两座建筑物的水平距离为,从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为,测得底部处的俯角为,求甲、乙建筑物的高度和(结果取整数).‎ 参考数据:,.‎ ‎23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.‎ 设小明计划今年夏季游泳次数为(为正整数).‎ ‎(Ⅰ)根据题意,填写下表:‎ 游泳次数 ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎…‎ 方式一的总费用(元)‎ ‎150‎ ‎175‎ ‎…‎ 方式二的总费用(元)‎ ‎90‎ ‎135‎ ‎…‎ ‎(Ⅱ)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?‎ ‎(Ⅲ)当时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.‎ ‎24.在平面直角坐标系中,四边形是矩形,点,点,点.以点为中心,顺时针旋转矩形,得到矩形,点,,的对应点分别为,,.‎ ‎(Ⅰ)如图①,当点落在边上时,求点的坐标;‎ ‎(Ⅱ)如图②,当点落在线段上时,与交于点.‎ ① 求证;‎ ② 求点的坐标.‎ ‎(Ⅲ)记为矩形对角线的交点,为的面积,求的取值范围(直接写出结果即可).‎ ‎25.在平面直角坐标系中,点,点.已知抛物线(是常数),定点为.‎ ‎(Ⅰ)当抛物线经过点时,求定点的坐标;‎ ‎(Ⅱ)若点在轴下方,当时,求抛物线的解析式;‎ ‎(Ⅲ) 无论取何值,该抛物线都经过定点.当时,求抛物线的解析式.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CBBAA 6-10:DCABD 11、12:DC 二、填空题 ‎13. 14. 3 15. 16. ‎ ‎17. ‎ ‎18. (Ⅰ);(Ⅱ)如图,取格点,,连接交于点;取格点,,连接交延长线于点;取格点,连接交延长线于点,则点即为所求.‎ 三、解答题 ‎19. 解:(Ⅰ);‎ ‎(Ⅱ);‎ ‎(Ⅲ) ‎ ‎(Ⅳ).‎ ‎20. 解:(Ⅰ)28.‎ ‎(Ⅱ)观察条形统计图,‎ ‎∵,‎ ‎∴这组数据的平均数是1.52.‎ ‎∵在这组数据中,1.8出现了16次,出现的次数最多,‎ ‎∴这组数据的众数为1.8.‎ ‎∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.5,有,‎ ‎∴这组数据的中位数为1.5.‎ ‎(Ⅲ)∵在所抽取的样本中,质量为的数量占.‎ ‎∴由样本数据,估计这2500只鸡中,质量为的数量约占.‎ 有.‎ ‎∴这2500只鸡中,质量为的约有200只。‎ ‎21. 解:(Ⅰ)∵是的直径,∴.‎ ‎∴.‎ 又∴,∴.‎ 由为的中点,得.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎(Ⅱ)如图,连接.∵切于点,∴,即.‎ 由,又,∴是的外角,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 又,得.‎ ‎∴.‎ ‎22.解:如图,过点作,垂足为.‎ 则.‎ 由题意可知,,,,,.‎ 可得四边形为矩形.‎ ‎∴,.‎ 在中,,‎ ‎∴.‎ 在中,,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 答:甲建筑物的高度约为,乙建筑物的高度约为.‎ ‎23. 解:(Ⅰ)200,,180,.‎ ‎(Ⅱ)方式一:,解得.‎ 方式二:,解得.‎ ‎∵,‎ ‎∴小明选择方式一游泳次数比较多.‎ ‎(Ⅲ)设方式一与方式二的总费用的方差为元.‎ 则,即.‎ 当时,即,得.‎ ‎∴当时,小明选择这两种方式一样合算.‎ ‎∵,‎ ‎∴随的增大而减小.‎ ‎∴当时,有,小明选择方式二更合算;‎ 当时,有,小明选择方式一更合算.‎ ‎24. 解:(Ⅰ)∵点,点,‎ ‎∴,.‎ ‎∵四边形是矩形,‎ ‎∴,,.‎ ‎∵矩形是由矩形旋转得到的,‎ ‎∴.‎ 在中,有,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴点的坐标为.‎ ‎(Ⅱ)①由四边形是矩形,得.‎ 又点在线段上,得.‎ 由(Ⅰ)知,,又,,‎ ‎∴.‎ ‎②由,得.‎ 又在矩形中,,‎ ‎∴.∴.∴.‎ 设,则,.‎ 在中,有,‎ ‎∴.解得.∴.‎ ‎∴点的坐标为.‎ ‎(Ⅲ).‎ ‎25.解: (Ⅰ)∵抛物线经过点,‎ ‎∴,解得.‎ ‎∴抛物线的解析式为.‎ ‎∵,‎ ‎∴顶点的坐标为.‎ ‎(Ⅱ)抛物线的顶点的坐标为.‎ 由点在轴正半轴上,点在轴下方,,知点在第四象限.‎ 过点作轴于点,则.‎ 可知,即,解得,.‎ 当时,点不在第四象限,舍去.‎ ‎∴.‎ ‎∴抛物线解析式为.‎ ‎(Ⅲ)由可知,‎ 当时,无论取何值,都等于4.‎ 得点的坐标为.‎ 过点作,交射线于点,分别过点,作轴的垂线,垂足分别为,,则.‎ ‎∵,,‎ ‎∴.∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴,.‎ 可得点的坐标为或.‎ ① 当点的坐标为时,可得直线的解析式为.‎ ‎∵点在直线上,‎ ‎∴.解得,.‎ 当时,点与点重合,不符合题意,∴.‎ ② 当点的坐标为时,‎ 可得直线的解析式为.‎ ‎∵点在直线上,‎ ‎∴.解得(舍),.‎ ‎∴.‎ 综上,或.‎ 故抛物线解析式为或.‎
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