2009年山东省高考数学试卷（理科）【word版本、可编辑、附详细答案和解释】
2009年山东省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1. 集合A={0, 2, a}，B={1, a2}，若A∪B={0, 1, 2, 4, 16}，则a的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
2. i是虚数单位，3-i1-i=( )
A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i
3. 将函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A.y=2cos2x B.y=2sin2x
C.y=1+sin(2x+π4) D.y=cos2x
4. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.2π+3π B.83π C.2π+33π D.4π+233π
5. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6. 函数y=ex+e-xex-e-x的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 设P是△ABC所在平面内的一点，BC→+BA→=2BP→，则( )
A.PA→+PB→=0→ B.PC→+PA→=0→
C.PB→+PC→=0→ D.PA→+PB→+PC→=0→
8. 某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96, 106]，样本数据分组为[96, 98),[98, 100),[100, 102),[102, 104),[104, 106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )
A.90 B.75 C.60 D.45
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9. 设双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
A.54 B.5 C.52 D.5
10. 设函数f(x)=x2-1(x≥2），log2x（0＜x＜2）, 若f(m)=3，则实数m的值为（ ）
A.-2 B.8 C.1 D.2
11. 在区间[-1, 1]上随机取一个数x，cosπx2的值介于0到12之间的概率为（ ）
A.13 B.2π C.12 D.23
12. 设x，y满足约束条件3x-y-6≤0x-y+2≥0x≥0,y≥0 ，若目标函数z＝ax+by(a>0, b>0)的值是最大值为12，则2a+3b的最小值为（ ）
A.256 B.83 C.113 D.4
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13. 不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集为________．
14. 若函数f(x)=ax-x-a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．
15. 执行程序框图，输出的T=________．
16. 定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+2)=-f(x)且在[0, 2]上是减函数，若方程f(x)=m(m>0)在区间[-2, 6]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=________．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17. 设函数f(x)=cos(2x+π3)+sin2x．
（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期．
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=13，f(C3)=-14，且C为非钝角，求sinA．
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18. 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB // CD，AB=4，AA1=2，BC=CD=2，E、F是AA1、AB的中点．
（1）证明：直线EE1 // 平面FCC1；
（2）求二面角B-FC1-C的余弦值．
19. 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：
ξ
0
2
3
4
5
p
0.03
0.24
0.01
0.48
0.24
（1）求q2的值；
（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．
20. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N+，点(n, Sn)均在函数y=bx+r(b>0且b≠1，b，r均为常数的图象上．
(I)求r的值．
(II)当b=2时，记bn=2(log2an+1)(n∈N+)，证明：对任意的n∈N+，不等式成立b1+1b1⋅b2+1b2⋅…bn+1bn>n+1．
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21. 两城市A和B相距20km，现计划在两城市外以AB为直径的半圆弧AB上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在AB的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．
（1）将y表示成x的函数；
（2）判断弧AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．
22. 设椭圆E:x2a2+y2b2=1(a, b>0)M(2, 2)，N(6, 1)，O为坐标原点
(I)求椭圆E的方程；
(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A，B且OA→⊥OB→？若存在，写出该圆的方程，关求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由．
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参考答案与试题解析
2009年山东省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1.D
【分析】
解：∵ A={0, 2, a}，B={1, a2}，A∪B={0, 1, 2, 4, 16}，
∴ a2=16，a=4，
∴ a=4，
故选D．
2.C
【分析】
解：3-i1-i=(3-i)(1+i)(1-i)(1+i)=4+2i2=2+i
故选C．
3.A
【分析】
解：将函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位，
得到函数y=sin2(x+π4)=cos2x的图象，
再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，
故选A．
4.C
【分析】
解：所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成．
其中圆锥的高为22-12=3．其体积为13π⋅12⋅3=33π
圆柱的体积为π⋅12⋅2=2π
故此简单组合体的体积V=33π+2π
故选C．
5.B
【分析】
解：由平面与平面垂直的判定定理知，
如果m为平面α内的一条直线，
且m⊥β，则α⊥β，
反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m // β，
所以不一定能得到m⊥β，
所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．
故选B．
6.A
【分析】
解析：函数有意义，需使ex-e-x≠0，
其定义域为{x|x≠0}，排除C，D，
又因为y=ex+e-xex-e-x=e2x+1e2x-1=1+2e2x-1，
所以当x>0时函数为减函数，故选A
故选：A．
7.B
【分析】
解：∵ BC→+BA→=2BP→，
∴ BC→-BP→=BP→-BA→，
∴ PC→=AP→，
∴ PC→-AP→=0→，
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∴ PC→+PA→=0→.
故选B.
8.A
【分析】
解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，
产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，
则N2N1=(0.1+0.15+0.125)×2×N(0.05+0.1)×2×N=375150，
N2=375150×36=90.
故选A．
9.D
【分析】
解：双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线为y=bax，
由方程组y=baxy=x2+1，消去y，
x2-bax+1=0有唯一解，
所以△=(ba)2-4=0，
所以ba=2，e=ca=a2+b2a=1+(ba)2=5，
故选D
10.C
【分析】
解：将m代入分段函数当中，当m2-1=3时，m=2，-2.
∵ x≥2，所以m=-2舍去.
当log2x=3时，x=8.∵ 0＜x＜2,∴ x=8舍去，
故m=2.
故选D.
11.A
【分析】
在区间[-1, 1]上随机取一个数x，
即x∈[-1, 1]时，要使cosπx2的值介于0到12之间，
需使-π2≤πx2≤-π3或π3≤πx2≤π2
∴ -1≤x≤-23或23≤x≤1，区间长度为23，
由几何概型知cosπx2的值介于0到12之间的概率为232=13．
12.A
【分析】
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by＝z(a>0, b>0)
过直线x-y+2＝0与直线3x-y-6＝0的交点(4, 6)时，
目标函数z＝ax+by(a>0, b>0)取得最大12，
即4a+6b＝12，即2a+3b＝6，而2a+3b=(2a+3b)2a+3b6=136+(ba+ab)≥136+2=256，
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13.{x|x≥1}
【分析】
解：当x<-3时，因为原不等式|x+3|-|x-2|≥3去绝对值号得：-(x+3)+(x-2)≥3可推出-5≥3，这显然不可能，
当-3≤x≤2时，因为原不等式|x+3|-|x-2|≥3去绝对值号得：(x+3)+(x-2)≥3可推出，x≥1，故当1≤x≤2不等式成立．
当x>2时，因为原不等式|x+3|-|x-2|≥3去绝对值号得：(x+3)-(x-2)≥3可推出5≥3，这显然恒成立．
故综上所述，不等式的解集为x|x≥1，
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故答案为{x|x≥1}．
14.(1, +∞)
【分析】
解：令g(x)=ax(a>0，且a≠1)，h(x)=x+a，有0
1两种情况．如图所示：
在同一坐标系中画出两个函数的图象，若函数f(x)=ax-x-a有两个不同的零点，则函数g(x)，h(x)的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a>1时符合题目要求．
故答案为：(1, +∞).
15.30
【分析】
解：按照程序框图依次执行为S=5，n=2，T=2；
S=10，n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；
S=20，n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30>S，输出T=30．
故答案为：30．
16.8
【分析】
解：∵ f(x+2)=-f(x)
∴ f(x)=-f(x-2)
∴ f(x-2)=f(x+2)
即 f(x)=f(x+4)
∴ f(x)是一个周期函数，周期为4
又函数是偶函数，所以f(x)关于y轴对称．
由f(x)在[0, 2]上是减函数，可做函数图象示意图如图
设x1=|n→||n1|→˙=22×7=77，
由图可知二面角B-FC1-C为锐角，所以二面角B-FC1-C的余弦值为77．
【分析】
（1）证明：因为AB=4，BC=CD=2，F是棱AB的中点，
所以BF=BC=CF，△BCF为正三角形，
因为ABCD为等腰梯形，所以∠BAD=∠ABC=60∘，
取AF的中点M，并连接DM，则DM⊥AB，所以DM⊥CD，
以DM为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，
则D(0, 0, 0)，A(3, -1, 0)，F(3, 1, 0)，C(0, 2, 0)，
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C1(0, 2, 2)，E(32, -12, 0)，E1(3, -1, 1)，
所以EE1→=(32,-12,1)，
CF→=(3,-1,0)，CC1→=(0,0,2)，FC1→=(-3,1,2)
设平面CC1F的法向量为n→=(x,y,z)
则n→⋅CC1→=0˙所以3x-y=0z=0
取n→=(1,3,0)，
则n→⋅EE1→=32×1-12×3+1×0=0，
所以n→⊥EE1→，所以直线EE1 // 平面FCC1．
（2）解：FB→=(0,2,0)，
设平面BFC1的法向量为n1→=(x1,y1,z1)，
则n1→⋅FC1→=0˙所以y1=0-3x1+y1+2z1=0，
取n1→=(2,0,3)，
则n→⋅n1→=2×1-3×0+0×3=2，|n→|=1+(3)2=2，
|n1→|=22+0+(3)2=7，
所以cos⟨n→，n1→>=|n→||n1|→˙=22×7=77，
由图可知二面角B-FC1-C为锐角，所以二面角B-FC1-C的余弦值为77．
19.解：（1）设该同学在A处投中为事件A，
在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，
且P(A)=0.25，P(A¯)=0.75，P(B)=q2，P(B¯)=1-q2．
根据分布列知：ξ=0时P(A¯B¯B¯)=P(A¯)P(B¯)P(B¯)=0.75(1-q2)2=0.03，
所以1-q2=0.2，q2=0.8；
（2）当ξ=2时，P1=P=(A¯BB¯+A¯B¯B)=P(A¯BB¯)+P(A¯B¯B)
=P(A¯)P(B)P(B¯)+P(A¯)P(B¯)P(B)
=0.75q2(1-q2)×2=1.5q2(1-q2)=0.24
当ξ=3时，P2=P(AB¯B¯)=P(A)P(B¯)P(B¯)=0.25(1-q2)2=0.01，
当ξ=4时，P3=P(A¯BB)P(A¯)P(B)P(B)=0.75q22=0.48，
当ξ=5时，P4=P(AB¯B+AB)=P(AB¯B)+P(AB)
=P(A)P(B¯)P(B)+P(A)P(B)=0.25q2(1-q2)+0.25q2=0.24
随机变量ξ的数学期望Eξ=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63；
（3）该同学选择都在B处投篮得分超过的概率为P(B¯BB+BB¯B+BB)
=P(B¯BB)+P(BB¯B)+P(BB)=2(1-q2)q22+q22=0.896；
该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72．
由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大．
【分析】
解：（1）设该同学在A处投中为事件A，
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在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，
且P(A)=0.25，P(A¯)=0.75，P(B)=q2，P(B¯)=1-q2．
根据分布列知：ξ=0时P(A¯B¯B¯)=P(A¯)P(B¯)P(B¯)=0.75(1-q2)2=0.03，
所以1-q2=0.2，q2=0.8；
（2）当ξ=2时，P1=P=(A¯BB¯+A¯B¯B)=P(A¯BB¯)+P(A¯B¯B)
=P(A¯)P(B)P(B¯)+P(A¯)P(B¯)P(B)
=0.75q2(1-q2)×2=1.5q2(1-q2)=0.24
当ξ=3时，P2=P(AB¯B¯)=P(A)P(B¯)P(B¯)=0.25(1-q2)2=0.01，
当ξ=4时，P3=P(A¯BB)P(A¯)P(B)P(B)=0.75q22=0.48，
当ξ=5时，P4=P(AB¯B+AB)=P(AB¯B)+P(AB)
=P(A)P(B¯)P(B)+P(A)P(B)=0.25q2(1-q2)+0.25q2=0.24
随机变量ξ的数学期望Eξ=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63；
（3）该同学选择都在B处投篮得分超过的概率为P(B¯BB+BB¯B+BB)
=P(B¯BB)+P(BB¯B)+P(BB)=2(1-q2)q22+q22=0.896；
该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72．
由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大．
20.解：(1)因为对任意的n∈N+，点(n, Sn)，
均在函数y=bx+r(b>0且b≠1，b，r均为常数的图象上．
所以得Sn=bn+r，当n=1时，a1=S1=b+r，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=bn+r-(bn-1+r)=bn-bn-1=(b-1)bn-1，
又因为{an}为等比数列，所以r=-1，公比为b，an=(b-1)bn-1
(2)当b=2时，an=(b-1)bn-1=2n-1，bn=2(log2an+1)=2(log22n-1+1)=2n
则bn+1bn=2n+12n，
所以b1+1b1⋅b2+1b2…bn+1bn=32⋅54⋅76…2n+12n
下面用数学归纳法证明不等式b1+1b1⋅b2+1b2…bn+1bn=32⋅54⋅76…2n+12n>n+1成立．
当n=1时，左边=32，右边=2，
因为32>2，所以不等式成立．
假设当n=k时不等式成立，
即b1+1b1⋅b2+1b2…bn+1bn=32⋅54⋅76…2k+12k>k+1成立
则当n=k+1时，
左边=b1+1b1⋅b2+1b2…bk+1bk⋅bk+1+1bk+1=32⋅54⋅76…2k+12k⋅2k+32k+2>k+1⋅2k+32k+2=(2k+3)24(k+1)=4(k+1)2+4(k+1)+14(k+1)=(k+1)+1+14(k+1)>(k+1)+1
所以当n=k+1时，不等式也成立．
由①、②可得不等式恒成立．
【分析】
解：(1)因为对任意的n∈N+，点(n, Sn)，
均在函数y=bx+r(b>0且b≠1，b，r均为常数的图象上．
所以得Sn=bn+r，当n=1时，a1=S1=b+r，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=bn+r-(bn-1+r)=bn-bn-1=(b-1)bn-1，
又因为{an}为等比数列，所以r=-1，公比为b，an=(b-1)bn-1
(2)当b=2时，an=(b-1)bn-1=2n-1，bn=2(log2an+1)=2(log22n-1+1)=2n
则bn+1bn=2n+12n，
所以b1+1b1⋅b2+1b2…bn+1bn=32⋅54⋅76…2n+12n
下面用数学归纳法证明不等式b1+1b1⋅b2+1b2…bn+1bn=32⋅54⋅76…2n+12n>n+1成立．
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当n=1时，左边=32，右边=2，
因为32>2，所以不等式成立．
假设当n=k时不等式成立，
即b1+1b1⋅b2+1b2…bn+1bn=32⋅54⋅76…2k+12k>k+1成立
则当n=k+1时，
左边=b1+1b1⋅b2+1b2…bk+1bk⋅bk+1+1bk+1=32⋅54⋅76…2k+12k⋅2k+32k+2>k+1⋅2k+32k+2=(2k+3)24(k+1)=4(k+1)2+4(k+1)+14(k+1)=(k+1)+1+14(k+1)>(k+1)+1
所以当n=k+1时，不等式也成立．
由①、②可得不等式恒成立．
21.解：（1）由题意得y=4x2+k400-x2，
又∵ 当x=102时，y=0.065，
∴ k=9
∴ y=4x2+9400-x2(x∈(0,20))
（2）y=4x2+9400-x2=5(x2+320)-x4+400x2，
令t=x2+320∈(320, 720)，
则y=5-(t+230400t)+1040≥116，当且仅当t=480即x=410时，等号成立．
∴ 弧AB上存在一点，该点到城A的距离为410时，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小为0.0625．
【分析】
解：（1）由题意得y=4x2+k400-x2，
又∵ 当x=102时，y=0.065，
∴ k=9
∴ y=4x2+9400-x2(x∈(0,20))
（2）y=4x2+9400-x2=5(x2+320)-x4+400x2，
令t=x2+320∈(320, 720)，
则y=5-(t+230400t)+1040≥116，当且仅当t=480即x=410时，等号成立．
∴ 弧AB上存在一点，该点到城A的距离为410时，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小为0.0625．
22.解：(1)因为椭圆E:x2a2+y2b2=1(a, b>0)
过M(2, 2)，N(6, 1)两点，
所以4a2+2b2=16a2+1b2=1解得1a2=181b2=14
所以a2=8b2=4椭圆E的方程为x28+y24=1
(2)假设存在圆心在原点的圆，
使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，
且OA→⊥OB→，设该圆的切线方程为y=kx+m解方程组y=kx+mx28+y24=1
得x2+2(kx+m)2=8，即(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0，
则△=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-8)=8(8k2-m2+4)>0，
即8k2-m2+4>0x1+x2=-4km1+2k2x1x2=2m2-81+2k2，y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=k2(2m2-8)1+2k2-4k2m21+2k2+m2=m2-8k21+2k2
要使OA→⊥OB→，
需使x1x2+y1y2=0，
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即2m2-81+2k2+m2-8k21+2k2=0，
所以3m2-8k2-8=0，所以k2=3m2-88≥0又8k2-m2+4>0，
所以m2>23m2≥8，所以m2≥83，
即m≥263或m≤-263，
因为直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，
所以圆的半径为r=|m|1+k2，
r2=m21+k2=m21+3m2-88=83，
r=263，所求的圆为x2+y2=83，
此时圆的切线y=kx+m都满足m≥263或m≤-263，
而当切线的斜率不存在时切线为x=±263与椭圆x28+y24=1的两个交点为(263，±263)或(-263，±263)满足OA→⊥OB→，综上，
存在圆心在原点的圆x2+y2=83，
使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OA→⊥OB→．
因为x1+x2=-4km1+2k2x1x2=2m2-81+2k2，
所以(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-4km1+2k2)2-4×2m2-81+2k2=8(8k2-m2+4)(1+2k2)2，|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(1+k2)(x1-x2)2=(1+k2)8(8k2-m2+4)(1+2k2)2=323⋅4k4+5k2+14k4+4k2+1=323[1+k24k4+4k2+1]，
①当k≠0时|AB|=323[1+14k2+1k2+4]
因为4k2+1k2+4≥8所以0<14k2+1k2+4≤18，
所以323<323[1+14k2+1k2+4]≤12，
所以436<|AB|≤23当且仅当k=±22时取”=”．
2当k=0时，|AB|=463
【分析】
解：(1)因为椭圆E:x2a2+y2b2=1(a, b>0)
过M(2, 2)，N(6, 1)两点，
所以4a2+2b2=16a2+1b2=1解得1a2=181b2=14
所以a2=8b2=4椭圆E的方程为x28+y24=1
(2)假设存在圆心在原点的圆，
使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，
且OA→⊥OB→，设该圆的切线方程为y=kx+m解方程组y=kx+mx28+y24=1
得x2+2(kx+m)2=8，即(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0，
则△=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-8)=8(8k2-m2+4)>0，
即8k2-m2+4>0x1+x2=-4km1+2k2x1x2=2m2-81+2k2，y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=k2(2m2-8)1+2k2-4k2m21+2k2+m2=m2-8k21+2k2
要使OA→⊥OB→，
需使x1x2+y1y2=0，
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即2m2-81+2k2+m2-8k21+2k2=0，
所以3m2-8k2-8=0，所以k2=3m2-88≥0又8k2-m2+4>0，
所以m2>23m2≥8，所以m2≥83，
即m≥263或m≤-263，
因为直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，
所以圆的半径为r=|m|1+k2，
r2=m21+k2=m21+3m2-88=83，
r=263，所求的圆为x2+y2=83，
此时圆的切线y=kx+m都满足m≥263或m≤-263，
而当切线的斜率不存在时切线为x=±263与椭圆x28+y24=1的两个交点为(263，±263)或(-263，±263)满足OA→⊥OB→，综上，
存在圆心在原点的圆x2+y2=83，
使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OA→⊥OB→．
因为x1+x2=-4km1+2k2x1x2=2m2-81+2k2，
所以(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-4km1+2k2)2-4×2m2-81+2k2=8(8k2-m2+4)(1+2k2)2，|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(1+k2)(x1-x2)2=(1+k2)8(8k2-m2+4)(1+2k2)2=323⋅4k4+5k2+14k4+4k2+1=323[1+k24k4+4k2+1]，
①当k≠0时|AB|=323[1+14k2+1k2+4]
因为4k2+1k2+4≥8所以0<14k2+1k2+4≤18，
所以323<323[1+14k2+1k2+4]≤12，
所以436<|AB|≤23当且仅当k=±22时取”=”．
2当k=0时，|AB|=463
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