【数学】2021届一轮复习人教A版随机抽样作业

【数学】2021届一轮复习人教A版随机抽样作业

第1节 随机抽样 ‎1．(2019·福州市一模)为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　)‎ A．简单随机抽样　　　　　 B．按性别分层抽样 C．按年龄段分层抽样 D．系统抽样 解析：C　[根据该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，男女“微信健步走”活动情况差异不大；最合理的抽样方法是按年龄段分层抽样．故选C.]‎ ‎2．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180,270,90名教师，则从C学校中应抽取的人数为(　　)‎ A．10　　B．‎12　‎　　C．18　　　D．24‎ 解析：A　[根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为×60＝10. 故选A.]‎ ‎3．(2019·洛阳市一模)为了规范学校办学，省电教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查，抽查到班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是(　　)‎ A．13 B．‎19 ‎‎ C．20 D．52‎ 解析：C　[用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大：7，？，33,46成等差数列，因此，另一学生编号为7＋46－33＝20.故选C.]‎ ‎4．(2019·大连调研)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(　　)‎ A．11 B．‎12 C．13 D．14‎ 解析：B　[由系统抽样定义可知，所分组距为＝20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为(720－480)÷20＝12.]‎ ‎5．(2019·‎ 济南市一模)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为(　　)‎ A．2 B．‎4 C．5 D．6‎ 解析：A　[由茎叶图可得，获”诗词达人”称号的有8人，据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，设抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为n，＝，解得n＝2人．故选A.]‎ ‎6．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．‎ 解析：因为990∶99 000＝1∶100，所以普通家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5 000(户)．又因为100∶1 000＝1∶10，所以高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．‎ 所以约有5 000＋700＝5 700(户)．故5 700÷100 000×100%＝5.7%.‎ 答案：5.7%‎ ‎7．利用随机数表法对一个容量为500，编号为000,001,002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，选取方法是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第11行至第12行)，根据下表，读出的第3个数是________．‎ ‎18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05‎ ‎26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71‎ 解析：最先读到的数据的编号是389，向右读下一个数是775,775大于499，故舍去，再下一个数是841，舍去，再下一个数是607，舍去，再下一个数是449，再下一个数是983，舍去，再下一个数是114.故读出的第3个数是114.‎ 答案：114‎ ‎8．为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为________．‎ 解析：在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段，k＝(N为总体的容量，n为样本的容量)，所以k＝＝＝40.‎ 答案：40‎ ‎9．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.‎ 解：总体容量为6＋12＋18＝36.‎ 当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝.所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量为n＝6.‎ ‎10．用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：‎ 年级 相关人数 抽取人数 高一 ‎99‎ x 高二 ‎27‎ y 高三 ‎18‎ ‎2‎ ‎(1)求x，y的值；‎ ‎(2)若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这2人都来自高二年级的概率．‎ 解：(1)由题意可得＝＝，所以x＝11，y＝3.‎ ‎(2)记从高二年级抽取的3人为b1，b2，b3，从高三年级抽取的2人为c1，c2，则从这两个年级抽取的5人中选2人的所有等可能基本事件共有10个：(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，c1)，(b3，c2)，(c1，c2)，设所选的2人都来自高二年级为事件A，则A包含的基本事件有3个：(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)．则P(A)＝＝0.3，故所选的2人都来自高二年级的概率为0.3.‎