肇庆市高要市中考数学第一次模拟考试试题

肇庆市高要市中考数学第一次模拟考试试题

高要2013年中考数学模拟试题（一）‎ 一.选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1.的倒数是( ▲ ）.‎ ‎. . . .‎ ‎2．‎2011年11月30日，“海峡号”客滚轮直航台湾旅游首发团正式起航。“海峡号”由福建海峡高速客滚航运有限公司斥资近3亿元购进，将3亿用科学记数法表示正确的是（ ▲ ）‎ ‎. . . .‎ ‎3．下列计算中，正确的是（▲）.‎ ‎. . . .‎ ‎4．已知一个等腰三角形的一边长是3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为（ ▲ ）‎ A．13 B． ‎17 C． 13或17 D． 4‎ ‎5．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“城”字相对的字是( ▲ )‎ A．生 B．创 C．城 D．卫 ‎6．将二次函数y＝2(x－1)2－3的图像向右平移3个单位，则平移后的二次函数的顶点是（ ▲ ）‎ A．（－2，－3） B．（4，3） C．（4，－3） D．（1，0）‎ ‎7.如图，□MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标为（▲ ）‎ A（－3，－2） B（－3，2） C（－2，3） D（2，3）‎ 市园 城校 生全 卫安 建 创 第5题 ‎8．已知是整数，则满足条件的最小正整数是（▲）.‎ ‎.2 ．3 .4 .5‎ ‎9．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位，‎ 一男一女排在一起的概率是(▲)‎ 第7题 A. B. C. D. ‎ ‎10.若不等式组的解集为，则a的取值范围为（ ▲ ）‎ A. a＞0 B. a＝‎0 C. a＞4 D. a＝4 ‎ 第11题 二、填空题（每题4分，共24分）‎ ‎11．如图,已知直线,,那么= ▲ ．‎ ‎12．经过点A（1，2）的反比例函数的解析式为：___▲___。‎ ‎13．某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：40,43,45,46,46，‎ 这组数据的中位数为 ___▲__千克．‎ O B D C A ‎15题图目题图 ‎14．分解因式： ▲ ．‎ ‎15．如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠A BC=30°过圆心O 作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB= ▲ °．‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的对角线和交于点；以 为对角线作第二个正方形，对角线和交于点；以为对角 线作第三个正方形，对角线和交于点；……，依次类推，这样作的 第6个正方形对角线交点的横坐标为 ▲ .‎ 三、解答题（每题5分，共15分）‎ ‎17．计算：()－1－2tan45°＋4sin60°－‎ ‎18．先化简,再求值: ,其中．‎ ‎100‎ ‎95‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎70‎ 分数/分 图一 竞选人 A B C 笔试 口试 ‎19. 三名学生竞选学校学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：‎ 表一 A B C 笔试 ‎85‎ ‎95‎ ‎90‎ 口试 ‎80‎ ‎85‎ 图二 B ‎40%‎ C ‎25%‎ A ‎35%‎ ‎①请将表一和图一中的空缺部分补充完整．‎ ‎②竞选的最后一个程序是由本学校的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况 如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．‎ 四、解答题（每题8分，共24分）‎ ‎20．为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）. 农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元. ‎（1）李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？ ‎（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？‎ ‎21．五一期间，小红到美丽的地质公园参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走‎100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果可含根号）‎ ‎22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°。‎ ‎（1）根据要求用尺规作图：过点C作斜边AB边上的高CD，垂足为D（不写作法，只保留 C A B 作图痕迹）；‎ ‎（2）证明：△CAD∽△BCD。‎ 五、解答题（每题9分，共27分）‎ ‎23．已知关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根、，且满足，求的值。 ‎ ‎24．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。‎ ‎（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；‎ ‎（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明；‎ ‎（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论。‎ ‎25．如图，在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（1，0）、C两点（点C在点A的左侧），与y轴交于点B，且抛物线的顶点坐标为（－1.5，3.125）。‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）已知点P是抛物线上的一个动点，且在B、C两点之间，问当点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？并求出此时点P的坐标和△PBC的最大面积。‎ ‎ ‎ ‎2013中考数学一模答案 一、CACBD CABDB 二、11. 35° 12. 13. 45 14. 15. 30° 16. ‎ 三、17.解：原式=……4分=0--------5分 ‎18. 解:原式=------2分= =-----3分 把代入得 原式=1-= ----------------------------------5分 ‎19. ①90；补充直方图（略）------2分 ‎②A： B： C：----------5分 四、‎ ‎20. 解：（1）6000×13%=780 答：李伯伯可以从政府领到补贴780元………………………………2分 ‎（2）设彩电的单价为x元/台……………………………………3分 x+2x+600=6000…………………………………………………………5分 ‎3x=5400 x=1800……………………………………………………………………6分 ‎2x+600=2×1800+600=4200………………………………………………7分 答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆……………………8分 ‎21. 解：由题意可知：作PC⊥AB于C，---- -----1分 ‎∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．‎ 在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，-----3分 ‎∴AC=AP=50，PC=AC=50．---- -----5分 在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，∴BC=PC=50．---------------6分 ‎∴AB=AC+BC=50+50（米）．---------------7分 答：景点A与B之间的距离大约为50+50 （约136.6）米．---------------8分 ‎22. （1）正确尺规作图。 --------4分 ‎ ‎（2）证明：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高，‎ ‎∴∠ADC＝∠BDC＝90°， --------5分 ‎ ‎∴∠ACD＋∠A＝∠ACD＋∠BCD＝90°， --------6分 ‎ ‎∴∠A＝∠BCD， ∴△CAD∽△BCD， --------8分 五、‎ ‎23. 解：方程有两个不相等的实数根，所以 ‎ --------2分 得：--------3分 ‎--------4分 ‎ 即 --------6分 解得m=－3，m=1(舍去); --------8分 ‎∴m=－3--------9分 ‎24.（1）证明：∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点，--------1分 ‎∴GF∥EH，GF＝EH，‎ ‎∴四边形EGFH是平行四边形． --------2分 ‎（2）当点E是AD的中点时，四边形EGFH是菱形． --------3分 证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，‎ ‎∴AB＝DC，∠A＝∠D．‎ ‎∵AE＝DE， ∴△ABE≌△DCE， --------4分 ‎∴BE＝CE．‎ ‎∵G、H分别是BE、CE的中点， ∴EG＝EH． --------5分 又由（1）知四边形EGFH是平行四边形，‎ ‎∴四边形EGFH是菱形． --------6分 ‎（3）∵四边形EGFH是正方形，‎ ‎∴EG＝EH，∠BEC＝90°． --------7分 ‎∵G、H分别是BE、CE的中点，‎ ‎∴EB＝EC． --------8分 ‎∵F是BC的中点，‎ ‎∴EF⊥BC，EF＝BC． --------9分 ‎25. 解：（1）设y＝ a (x＋1.5)2＋3.125 --------1分 把A点（1，0）代入上式，得：(1+1.5)2a＋3.125＝0‎ 解得：a＝－0.5 --------2分 ‎∴抛物线的解析式是：y＝－0.5(x＋1.5)2＋3.125 --------3分 ‎（2）连接PO，则S△PBC＝(S△PBO＋S△PCO)－S△OCB。‎ ‎∵S△OCB＝ --------4分）‎ 设P（x，－0.5(x＋1.5)2＋3.125），∵P在第二象限；‎ ‎∴S△PBO＝＝|x|＝－x； --------5分 S△PCO＝＝－(x＋1.5)2＋6.25 --------6分 S△PBC＝[－(x＋1.5)2＋6.25－x]－4＝－x2－4x； --------7分 ‎∴当x＝＝－2时；S有最大值＝4。 --------8分 此时xP＝－2；∴yP＝3； ∴P（－2，3） --------9分