湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)训练试题(5)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)训练试题(5)

湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)真题训练(五)‎ 姓名: 班级 : 分数 : ‎ 一、填空题(本题满分64分,每小题8分。直接将答案写在横线上。) ‎ ‎1.数列满足:,且.记前项的和为,则 .‎ ‎2.在△中,已知的平分线交AC于K.若BC=2,CK=1,,则△的面积为 . ‎ ‎3.设,则使得的展开式中有连续三项的系数成等差数列的最大整数为 .‎ ‎4.在小于20的正整数中,每次不重复地取出3个数,使它们的和能被3整除,不同的取法种数为 .‎ ‎5.若均为正实数,且,则的最小值为 .‎ ‎6.设椭圆的左、右焦点分别为,为椭圆上异于长轴端点的一点,,△的内心为I,则 .‎ ‎7.对于一切,不等式恒成立,则实数的取值范围为 .‎ ‎8.将总和为200的10个数放置在给定的一个圆周上,且任意三个相邻的数之和不小于58.所有满足上述要求的10个数中最大数的最大值为 .‎ 二、解答题(本大题满分56分,第9题16分,第10题20分,第11题20分)‎ ‎9.已知数列中,,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求证:对一切,有.‎ ‎10.设,求使为完全平方数的整数的值.‎ ‎11.已知直线与椭圆C:交于两点,过椭圆C的右焦点、倾斜角为的直线交弦于点,交椭圆于点.‎ ‎(1)用表示四边形的面积;‎ ‎(2)求四边形的面积取到最大值时直线的方程.‎ 湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)真题训练(五)‎ 详细解答 一、填空题(本题满分64分,每小题8分。直接将答案写在横线上。) ‎ ‎1.数列满足:,且.记前项的和为,则 89 .‎ ‎2.在△中,已知的平分线交AC于K.若BC=2,CK=1,,则△的面积为. ‎ ‎3.设,则使得的展开式中有连续三项的系数成等差数列的最大整数为 98 .‎ ‎4.在小于20的正整数中,每次不重复地取出3个数,使它们的和能被3整除,不同的取法种数为 327 .‎ ‎5.若均为正实数,且,则的最小值为 .‎ ‎6.设椭圆的左、右焦点分别为,为椭圆上异于长轴端点的一点,,△的内心为I,则.‎ ‎7.对于一切,不等式恒成立,则实数的取值范围为.‎ ‎8.将总和为200的10个数放置在给定的一个圆周上,且任意三个相邻的数之和不小于58.所有满足上述要求的10个数中最大数的最大值为 26 .‎ 二、解答题(本大题满分56分,第9题16分,第10题20分,第11题20分)‎ ‎9.已知数列中,,且 ‎.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求证:对一切,有.‎ 解 (1)由已知,对有 ,‎ 两边同除以n,得 ,‎ 即 , ……………………4分 于是,, ‎ 即 ,‎ 所以 ,.‎ 又时也成立,故. ……………………8分 ‎(2)当,有 ‎,………………12分 所以时,有 又时,‎ 故对一切,有. ……………………16分 ‎10.设,求使为完全平方数的整数的值.‎ 解 .‎ 所以,当时,是完全平方数. ……………………5分 下证没有其它整数满足要求.‎ ‎(1)当时,有,‎ 又,所以,‎ 从而.‎ 又,所以此时不是完全平方数. ……………………10分 ‎(2)当时,有.令,‎ 则,即,‎ 所以 ,‎ 即 .‎ 解此不等式,得的整数值为,但它们对应的均不是完全平方数.‎ 综上所述,使为完全平方数的整数的值为10. ……………………20分 ‎11.已知直线与椭圆C:交于两点,过椭圆C的右焦点、倾斜角为的直线交弦于点,交椭圆于点.‎ ‎(1)用表示四边形的面积;‎ ‎(2)求四边形的面积取到最大值时直线的方程.‎ 解 (1)直线的倾斜角为,记,则,‎ ‎.‎ 而与所成的角为,则四边形面积 ‎.…………5分 而,A点坐标为,且,‎ 从而,,‎ 其中或.……………10分 ‎ (2)记,而只可能在时才可能取到最大值.对求导数得到:‎ ‎.‎ 令,则有 ‎. ……………………15分 化简得到 .‎ 所以 .‎ 而 无实根,则.‎ 经检验,符合.‎ 故所求直线的方程为:. ……………………20分 ‎ ‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档