2012年菏泽中考数学试卷

2012年菏泽中考数学试卷

菏泽市二○一二年初中学业水平考试 数 学 试 题 注意事项：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题24分，非选择题96分，满分120分．考试时间120分钟．‎ ‎2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．‎ ‎3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共24分）‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.点在平面直角坐标系中所在的象限是 （ ） ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 　　　 D．第四象限 ‎2．在算式的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）‎ A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号 ‎3.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 ( )‎ ‎4．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）‎ ‎ A．±2 B． C．2 D． 4‎ ‎5.下列图形中是中心对称图形是 （ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6.反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是（ ）‎ A. B. C. D.不能确定 ‎7.我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：‎ 区县 牡丹区 东明 鄄城 郓城 巨野 定陶 开发区 曹县 成武 单县 最高气温（℃）‎ ‎32‎ ‎32‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎32‎ ‎29‎ ‎30‎ ‎29‎ 则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是 （ ）‎ x y O x y O x y O x y O A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ x y O 菏泽市二○一二年初中学业水平考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷（非选择题 共96分）‎ 注意事项：‎ ‎1.第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.‎ ‎2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）‎ ‎9.已知线段，在直线上画线段,使它等于，则线段.‎ ‎10.若不等式组的解集是，则的取值范围是.‎ ‎11. 如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点， AC是 ‎⊙O的直径，若∠P =46°，则∠BAC =度.‎ ‎12.口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是.‎ ‎13.将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则．‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎17‎ ‎19‎ ‎14、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；；；‎ ‎……；若也按照此规律来进行“分裂”，‎ 则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是．‎ 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎15.（本题12分，每题6分）‎ ‎（1）先化简，再求代数式的值．‎ ‎，其中．‎ ‎（2）解方程：.‎ ‎16. （本题12分，每题6分）‎ E D A C B ‎（1）如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：，‎ 使△ABC∽△ADE．‎ ‎（2）如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；‎ ‎17.（本题14分，每题7分）‎ ‎（1）如图，一次函数的图像分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第一象限内作等腰,.求过、两点直线的解析式.‎ x y O A B C ‎（2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？‎ ‎18.（本题10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：‎ ‎（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；‎ ‎（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；‎ ‎（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明)．‎ A C B F E D P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ P5‎ ‎19.（本题10分）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给出的信息解答下列问题：‎ ‎（1）二等奖所占的比例是多少？‎ ‎（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？‎ ‎（3）请讲条形统计图补充完整；‎ ‎（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率.‎ 人数（人）‎ 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 纪念奖 ‎0‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎1000‎ 一等奖 ‎10%‎ 二等奖 三等奖 ‎24%‎ 纪念奖 ‎46%‎ ‎20.（本题9分）‎ 牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：‎ 销售单价（元∕件）…… 20 30 40 50 60 ……‎ 每天销售量（件）…… 500 400 300 200 100 ……‎ ‎ ‎ ‎（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；‎ ‎（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）‎ ‎（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？‎ ‎21. （本题10分）‎ 如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为,将此三角板绕原点逆时针旋转，得到.‎ ‎（1）一抛物线经过点、、,求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）设点是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点，使四边形的面积是面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ x y O ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（3）在（2）的条件下，试指出四边形是哪种形状的四边形？并写出四边形的两条性质.‎ 菏泽市二○一二年初中学业水平考试 ‎ 数学试题参考答案及评分标准 阅卷须知：‎ ‎1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.‎ ‎2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.‎ ‎3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B D B C D D D C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）‎ ‎9. ; 10. m≤3； 11. 23° ； 12. 1/10 ; 13. 2 ； 14. 41 .‎ 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．）‎ ‎15．解：（1）原式．------3分 当a＝+tan60°= 时，----------5分 原式．------6分 ‎(2) 原方程可化为------------------------------------------------------------3分 ‎ 解得--------------------------------------------------------------------------6分 ‎16.（1） -----------------------------------------------------2分 ‎ 理由（略）------------------------------------------------------------------------------------6分 ‎（2）解：（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，‎ 在中，,,‎ ‎,. ---------------------------------------------------------------------------3分 在中，，‎ 又,,‎ ‎,.--------------------------------------------------------------------------6分 ‎17.(1)解： .‎ ‎ ‎ ‎（2）依题意得：，----------2分 解之得：，经检验是方程的解，并且符合题意.‎ ‎.-------------------------------------------------------------------------------------------3分 所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元. --------------------------4分 ‎②设购进文学书550本后至多还能购进本科普书.‎ 依题意得，解得，‎ 由题意取最大整数解，.‎ 所以，至多还能够进466本科普书. -------------------------------------------------------------7分 ‎18.解：‎ ‎（1）根据勾股定理，得，，BC=5 ；‎ ‎ 显然有，‎ 根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形 （1） ‎△ABC和△DEF相似．‎ 根据勾股定理，得，，BC=5‎ A C B F E D P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ P5‎ ‎，，．‎ ‎，‎ ‎∴△ABC∽△DEF．‎ ‎（3）如图：△P2P4 P5．‎ ‎19.解：（1）由1-10℅-24℅-46℅=20℅，所以二等奖所占的比例为20℅‎ ‎ （2）……40‎ ‎ （3）略 ‎ （4）20÷200=‎ ‎20.解：（1）画图如右图：‎ ‎　　由图可猜想与是一次函数关系，‎ ‎　　设这个一次函数为，‎ 这个一次函数的图象经过、‎ 这两点，‎ ‎　　，解得，‎ ‎　　函数关系式是.----------3分 ‎　　（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是元，依题意得：‎ ‎，‎ 当时，有最大值.----------6分 ‎　　 （3）对于函数，当时，的值随着值的增大而增大，‎ ‎　　销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大. ----------9分 ‎21.解：(1)是由绕原点逆时针旋转得到的，‎ 又，.----------1分 设抛物线的解析式为，‎ 抛物线经过点、、，‎ ‎，解之得，‎ 满足条件的抛物线的解析式为.----------3分 x y O ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎·‎ ‎（2）为第一象限内抛物线上的一动点，‎ 设，则，点坐标满足.‎ 连结,‎ ‎.----------5分 假设四边形的面积是面积的倍，则 ‎，‎ 即，解之得，此时，即.----------7分 存在点，使四边形的面积是面积的倍. ----------8分 ‎（3）四边形为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可．‎ ‎①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等；③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等. ----------10分 或用符号表示：‎ ‎①或;②;③;④.----------10分