高考理科数学试题立体几何

高考理科数学试题立体几何

永辉中学生学习中心数学高考试题分库 二、填空题：‎ 1、 在平面上,将两个半圆弧和、两条直线 和围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为,过作的水平截面,所得截面面积为,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为_____.‎ 2、 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为________.‎ 3、 已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径,,且圆与圆所在的平面所成的一个二面角为,则球的表面积等于______.‎ 4、 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.‎ 5、 如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则____________.‎ 第 12 页 共 12 页 永辉中学生学习中心数学高考试题分库 1、 若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________.‎ ‎ ‎ 2、 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____ (写出所有正确命题的编号).‎ ‎①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为.‎ 3、 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.‎ 第 12 页 共 12 页 永辉中学生学习中心数学高考试题分库 1、 已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________‎ 三、解答题：‎ 2、 如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.‎ ‎(1) 求证:平面平面;‎ ‎(2) 若求证：二面角的余弦值；‎ 3、 如图,圆锥顶点为.底面圆心为,其母线与底面所成的角为22.5°.和是底面圆上的两条平行的弦,轴与平面所成的角为60°.‎ (1) ‎ 证明:平面与平面的交线平行于底面; ‎ (2) ‎ 求.‎ 第 12 页 共 12 页 永辉中学生学习中心数学高考试题分库 如图,在四面体中,平面,.是的中点, 是的中点,点在线段上,且.‎ ‎ （1）证明:平面;‎ ‎ （2）若二面角的大小为,求的大小.‎ 如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,,分别是,的中点.‎ ‎ (1) 记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;‎ ‎ (2) 设(I)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面 第 12 页 共 12 页 永辉中学生学习中心数学高考试题分库 所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.‎ 如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中 ‎.‎ (1) 证明:平面; ‎ (2) 求二面角的平面角的余弦值.‎ 如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 侧棱A1A⊥底面ABCD, AB//DC, AB⊥AD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E为棱AA1的中点. ‎ 第 12 页 共 12 页 永辉中学生学习中心数学高考试题分库 ‎(1) 证明B1C1⊥CE; ‎ ‎(2) 求二面角B1-CE-C1的正弦值. ‎ ‎(3) 设点M在线段C1E上, 且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为, 求线段AM 的长. ‎ 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60°‎ ‎.‎ ‎(1) 证明AB⊥A1C;‎ ‎(2) 若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值.‎ 如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, . ‎ 第 12 页 共 12 页 永辉中学生学习中心数学高考试题分库 ‎(1) 证明: A1C⊥平面BB1D1D; ‎ ‎(2) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小. ‎ 如图,四棱锥中,平面, 为的中点，G为PD的中点，,连接并延长交于.‎ ‎(1) 求证:;平面 第 12 页 共 12 页 永辉中学生学习中心数学高考试题分库 ‎(2) 求平面与平面的夹角的余弦值.‎ 如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,分别是线段的中点,是线段的中点.‎ (1) 在平面内,试作出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面 ‎;‎ ‎(2) 设(1)中的直线交于点,交于点,求二面角的余弦值.‎ 如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点 第 12 页 共 12 页 永辉中学生学习中心数学高考试题分库 (1) ‎ 求异面直线与所成角的余弦值 ‎ (2) 求平面与所成二面角的正弦值.‎ 如图,四棱锥中,与都是等边三角形.‎ (1) 证明: ‎ (2) 求二面角的大小.‎ 如图所示,在三棱锥中,平面,, 分别是的中点, 与交于点,与交于点,连接.‎ ‎ (1) 求证:// ‎ ‎ (2) 求二面角的余弦值.‎ 如图,在直棱柱,,.‎ 第 12 页 共 12 页 永辉中学生学习中心数学高考试题分库 (1) 证明:; ‎ ‎ (2) 求直线与平面所成角的正弦值.‎ 如图,在四棱柱中,侧棱,底面,//,,‎ ‎,,‎ (1) 求证:平面;‎ ‎(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值;‎ ‎(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱,规定:若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案.问:共有几种不同的方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为,写出的表达式(直接写出答案,不必要说明理由)‎ 第 12 页 共 12 页 永辉中学生学习中心数学高考试题分库 如图,直棱柱中,分别是的中点,.‎ ‎ （1）证明:平面; ‎ ‎ （2）求二面角的正弦值.‎ 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.‎ ‎ (1) 求证:AA1⊥平面ABC;‎ 第 12 页 共 12 页 永辉中学生学习中心数学高考试题分库 ‎ (2) 求二面角A1-BC1-B1的余弦值;‎ ‎ (3) 证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值。‎ 第 12 页 共 12 页