三角函数的诱导公式教案6

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三角函数的诱导公式教案6

‎ ‎ ‎1.3三角函数的诱导公式(1)‎ 教学目的:要求学生掌握π+a,π- a,- a诱导公式的推导过程,并能运用,化简三 角式,从而了解、领会把未知问题化归为已知问题的数学思想。‎ 教学重点:π+a,π- a,- a诱导公式的教学。‎ 教学难点:如何理解诱导公式。‎ 教学过程 一、复习提问 诱导公式一:sin(α+k·2π)=sinα,cos(α+k·2π)=cosα,‎ tan(α+k·2π)=tanα 二、新课 1. 对于任一0°到360°的角,有四种可能(其中a为不大于90°的非负角)‎ ‎ (以下设a为任意角)‎ x y o P (x,y)‎ 2. 公式2:‎ ‎ 设a的终边与单位圆交于点P(x,y),则π+a终边与单位圆交于点P’(-x,-y)(关于原点对称)‎ ‎ ∴ sin(π+a) = -sina, ‎ cos(π+a) = -cosa. ‎ P (-x,-y)‎ ‎ tan(π+a) = tana, ‎ ‎ ‎ x y o P’(x,-y)‎ P(x,y)‎ M ‎3、公式3:‎ ‎ 如图:在单位圆中作出与角的终边,同样可得:‎ ‎ sin(-a) = -sina, ‎ cos(-a) = cosa. ‎ tan(-a) = -tana, ‎ ‎ ‎ 2‎ ‎ ‎ 5. 公式4: sin(π-a) = sin[π+(-a)] = -sin(-a) = sina, ‎ cos(π-a) = cos[π+(-a)] = -cos(-a) = -cosa, ‎ ‎ 同理可得: sin(π-a) = sina, ‎ cos(π-a) = -cosa. ‎ ‎ tan(π-a) = -tana, ‎ 补充:sin(2π-a) = -sina, cos(2π-a) = cosa,tan(2π-a) = -tana ‎  6、应用 ‎  例1、利用公式求下列三角函数值:‎ ‎(1)cos225° (2)sin ‎(3)sin(-) (4)cos(-2040°)‎ 分析:一般步骤为:‎ ‎   任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0-2π的三角函数→锐角三角函 数,这几步步骤中,灵活应用公式一到公式四。‎ ‎  这些步骤体现了由未知转化为已知的化归思想。‎ ‎  例2、化简:‎ 解:sin(-α-180°)=sin[-(α+180°)]=-sin(α+180°)=-(-sinα)‎ ‎  = sinα cos(-180°-α)=cos[-(180°+α)]=cos(180°+α)=-cosα 原式=1‎ 练习:P31 1、2、3、4‎ 作业:P32 1、2‎ 2‎
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