人教版必修三第二章统计章末复习课

人教版必修三第二章统计章末复习课

章末复习课 课时目标 1.巩固本章主干知识点.2.提高知识的综合应用能力． 1．某质检人员从编号为 1～100 这 100 件产品中，依次抽出号码为 3,13,23，…，93 的产 品进行检验，则这样的抽样方法是( ) A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．以上都不对 2．某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为 了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工 为 7 人，则样本容量为( ) A．7 B．15 C．25 D．35 3．若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平 均数分别是( ) A.91.5 和 91.5 B．91.5 和 92 C．91 和 91.5 D．92 和 92 4．某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为 x，y,10,11,9.已知这组数据的平均 数为 10，方差为 2，则|x－y|的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5．如果数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，方差为 s2，则 2x1＋3,2x2＋3，…，2xn＋3 的平均数和方差分别为( ) A. x 和 s B．2 x ＋3 和 4s2 C．2 x ＋3 和 s2 D．2 x ＋3 和 4s2＋12s＋9 6．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了 100 根棉花纤维的长度(棉花纤 维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图 所示，则在抽测的 100 根中，有______根棉花纤维的长度小于 20 mm. 一、选择题 1．为了调查参加运动会的 500 名运动员的身高情况，从中抽查了 50 名运动员的身高， 就这个问题来说，下列说法正确的是( ) A．50 名运动员是总体 B．每个运动员是个体 C．抽取的 50 名运动员是样本 D．样本容量是 50 2．某高级中学高一年级有十六个班，812 人，高二年级有十二个班，605 人，高三年级 有十个班，497 人，学校为加强民主化管理，现欲成立由 76 人组成的学生代表会，你认 为下列代表产生的办法中，最符合统计抽样原则的是( ) A．指定各班团支部书记、班长为代表 B．全校选举出 76 人 C．高三选举出 20 人，高二选举出 24 人，高一选举出 32 人 D．高三 20 人，高二 24 人，高一 32 人均在各年级随机抽取 3．一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为 40 和 0.125，则 n 的值是( ) A．640 B．320 C．240 D．160 4．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在[2 700,3 000] 的频率为( ) A．0.001 B．0.01 C．0.003 D．0.3 5．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ) A．92,2 B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.8 6．下列图形中具有相关关系的两个变量是( ) 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7．一个总体中有 100 个个体，随机编号 0,1,2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分 成 10 个小组，组号依次为 1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本， 规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m＋k 的个位数字相同，若 m＝8，则在第 8 组中抽取的号码是________． 8．一个样本容量是 100 的频率分布如图： (1)样本落在[60,70)内的频率为________； (2)样本落在[70,80)内的频数为________； (3)样本落在[90,100)内的频率是 0.16，该小矩形的高是________． 9．某商店统计了最近 6 个月某商品的进价 x 与售价 y(单位：元)的对应数据如下表： x 3 5 2 8 9 12 y 4 6 3 9 12 14 假设得到的关于 x 和 y 之间的回归直线方程是y ^ ＝b ^ x＋a ^ ，那么该直线必过的定点是 ________． 三、解答题 10．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽 5 门功课，得到的观测值如下： 甲 60 80 70 90 70 乙 80 60 70 80 75 分别计算两个样本的平均数 x 和方差 s2，并根据计算结果估计甲、乙谁的平均成绩较 好？谁的各门功课发展较平衡？ 11．下表数据是退水温度 x(℃)对黄酮延长性 y(%)效应的试验结果，y 是以延长度计算的， 且对于给定的 x，y 为正态变量，其方差与 x 无关. x(℃) 300 400 500 600 700 800 y(%) 40 50 55 60 67 70 (1)画出散点图； (2)指出 x，y 是否线性相关； (3)若线性相关，求 y 关于 x 的回归方程； (4)估计退水温度是 1 000℃时，黄酮延长性的情况． 12．在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数) 进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第 三、第四、第五小组的频率分别是 0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是 40. (1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)求这两个班参赛的学生人数是多少？ (3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由) 能力提升 13．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的 17 名运动员成绩如下： 成绩 (单位 m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 (1)分别求这些运动员成绩的众数、中位数、平均数(保留 3 个有效数字)； (2)分析这些数据的含义． 14．今年西南一地区遭遇严重干旱，某乡计划向上级申请支援，为上报需水量，乡长事 先抽样调查了 100 户村民的月均用水量，得到这 100 户村民月均用水量的频率分布表如 下表：(月均用水量的单位：吨) 用水量分组 频数 频率 [0.5,2.5) 12 [2.5,4.5) [4.5,6.5) 40 [6.5,8.5) 0.18 [8.5,10.5] 6 合计 100 1 (1)请完成该频率分布表，并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图； (2)估计样本的中位数是多少？ (3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水，若该乡共有 1 200 户，请估计上级支援该 乡的月调水量是多少吨？ 1．三种常用的抽样方法：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样．在使用它们的过程中， 每一个个体被抽到的可能性是一样的．应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点： (1)用随机数法抽样时，对个体所编的号码位数是相等的，当问题所给位数不相等时，以 位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数． (2)用系统抽样法抽样时，如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除，抽样间隔为 k＝N n ，如 果总体容量 N 不能被样本容量 n 整除，先用简单抽样法剔除多余个数、抽样间隔为 k＝ [N n]，([N n]表示取N n 的整数部分．) (3)三种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当 总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较 大时，可采用系统抽样法；当总体由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法． 2．为了从整体上更好地把握总体的规律，可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和 标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计．众数就是样本数据中出现次数最多的那 个值；中位数就是把样本数据分成相同数目的两部分，其中一部分比这个数小，另一部 分比这个数大的那个数；平均数就是所有样本数据的平均值，用 x 表示；标准差是反映 样本数据分散程度大小的最常用统计量，其计算公式如下： s＝ 1 n[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2]. 有时也用标准差的平方 s2——方差来代替标准差，实质一样． 3．求回归直线方程的步骤： (1)先把数据制成表，从表中计算出 x ，y ，∑n i＝1x2i ，∑n i＝1y2i ，∑n i＝1xiyi； (2)计算回归系数a ^ ，b ^ .公式为 b ^ ＝ ∑n i＝1xiyi－n x y ∑n i＝1x2i－n x 2 ， a ^ ＝ y －b ^ x (3)写出回归直线方程y ^ ＝b ^ x＋a ^ . 答案： 章末复习课 双基演练 1．B 2．B [设样本容量为 n，则350 750 ＝7 n ，∴n＝15.] 3．A 4．D [∵x＋y＋10＋11＋9 5 ＝10，1 5[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－ 10)2]＝2，化简得 x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，解得 x＝12，y＝8 或 x＝8，y＝12， ∴|x－y|＝4.] 5．B [因 x1＋x2＋…＋xn＝n x ， 所以2x1＋3＋2x2＋3＋…＋2xn＋3 n ＝2x1＋x2＋…＋xn＋3n n ＝2n x n ＋3＝2 x ＋3. 又(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2＝ns2， 所以[2x1＋3－(2 x ＋3)]2＋[2x2＋3－(2 x ＋3)]2＋…＋[2xn＋3－(2 x ＋3)]2＝4[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]＝4ns2. 所以方差为 4s2.] 6．30 解析 纤维长度小于 20 mm 的频率约为 p＝5×0.01＋5×0.01＋5×0.04＝0.3， ∴100×0.30＝30. 作业设计 1．D [在这个问题中所要考察的对象是身高，另一方面，样本容量是指样本中的个体 数目．] 2．D [以年级为层，按各年级所占的比例进行抽样，为了使抽取的学生具有代表性， 应在各年级进行随机抽样．] 3．B [由40 n ＝0.125，得 n＝320.] 4．D [频率＝频率 组距 ×组距， 由图易知：频率 组距 ＝0.001，组距＝3 000－2 700＝300， ∴频率＝0.001×300＝0.3] 5．B [去掉 95 和 89 后，剩下 5 个数据的平均值 x ＝90＋90＋93＋94＋93 5 ＝92， 方差 s2＝1 5[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝2.8.] 6．D [A 和 B 符合函数关系，即对 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应；从 C、 D 散点图来看，D 的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有相关关系．] 7．76 解析 由题意知：m＝8，k＝8， 则 m＋k＝16，也就是第 8 组的个位数字为 6， 十位数字为 8－1＝7，故抽取的号码为 76. 8．(1)0.2 (2)30 (3)0.016 解析 (1)由频率 组距 ×组距＝频率，得频率为 0.2； (2)频率为 0.3，又由频数＝频率×样本容量，得频数为 30； (3)由频率 组距 ＝高，得小矩形的高是 0.016. 9．(6.5,8) 解析 x ＝1 6(3＋5＋2＋8＋9＋12)＝6.5， y ＝1 6(4＋6＋3＋9＋12＋14)＝8. 由a ^ ＝ y －b ^ x 得 y ＝b ^ x ＋a ^ ， 所以 y＝b ^ x＋a ^ 恒过( x ， y )， 即过定点(6.5,8)． 10．解 x 甲＝1 5(60＋80＋70＋90＋70)＝74， x 乙＝1 5(80＋60＋70＋80＋75)＝73， s2甲＝1 5(142＋62＋42＋162＋42)＝104， s2乙＝1 5(72＋132＋32＋72＋22)＝56， ∵ x 甲> x 乙，s2甲>s2乙； ∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡． 11．解 (1)散点图如下． (2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见 y 与 x 线性相关． (3)列出下表并用科学计算器进行有关计算. i 1 2 3 4 5 6 xi 300 400 500 600 700 800 yi 40 50 55 60 67 70 xiyi 12 000 20 000 27 500 36 000 46 900 56 000 2 ix 90 000 160 000 250 000 360 000 490 000 640 000 x ＝550， y ＝57 ∑6 i＝1x2i＝1 990 000，∑6 i＝1xiyi＝198 400 于是可得 b ^ ＝ ∑6 i＝1xiyi－6 x y ∑6 i＝1x2i －6 x 2 ＝198 400－6×550×57 1 990 000－6×5502 ≈0.058 86， a ^ ＝ y －b ^ x ＝57－0.058 86×550＝24.627. 因此所求的回归直线方程为 y ^ ＝0.058 86x＋24.627. (4)将 x＝1 000 代入回归方程得 y＝0.058 86×1 000＋24.627＝83.487， 即退水温度是 1 000℃时， 黄酮延长性大约是 83.487%. 12 ． 解 (1) 各 小 组 的 频 率 之 和 为 1.00 ， 第 一 、 三 、 四 、 五 小 组 的 频 率 分 别 是 0.30,0.15,0.10,0.05. ∴第二小组的频率为： 1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40. ∴落在 59.5～69.5 的第二小组的小长方形的高＝频率 组距 ＝0.40 10 ＝0.04. 则补全的直方图如图所示． (2)设九年级两个班参赛的学生人数为 x 人． ∵第二小组的频数为 40 人，频率为 0.40， ∴40 x ＝0.40，解得 x＝100(人)． 所以九年级两个班参赛的学生人数为 100 人． (3)∵0.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100＝15,0.10×100＝10,0.05×100＝5， 即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为 30,40,15,10,5，所以九年级两个班 参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内． 13．解 (1)在 17 个数据中，1.75 出现了 4 次，次数最多，即众数是 1.75； 把成绩从小到大排列，中间一个数即第 9 个数据是 1.70 中的一个，即中位数是 1.70； 平均数 x ＝ 1 17(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)≈1.69(m) 因此，17 名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为 1.75 m，1.70 m,1.69 m. (2)众数是 1.75 说明了跳 1.75 m 的人数最多；中位数是 1.70 m 说明了 1.70 m 以下和 1.70 m 以上的成绩个数相等；平均数是 1.69 m 说明了所有参赛运动员平均成绩是 1.69 m. 14．解 (1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下： 用水量分组 频数 频率 [0.5,2.5) 12 0.12 [2.5,4.5) 24 0.24 [4.5,6.5) 40 0.40 [6.5,8.5) 18 0.18 [8.5,10.5] 6 0.06 合计 100 1 (2)前两个矩形面积和为 0.12＋0.24，第三个矩形一半的面积为 0.5－(0.12＋0.24)，则所 求的中位数为：4.5＋0.5－0.12＋0.24 0.2 ＝4.5＋0.7＝5.2. (3)该乡每户平均月均用水量估计为 (1.5×12＋3.5×24＋5.5×40＋7.5×18＋9.5×6)/100＝5.14. 上级支援该乡的月调水量应为 5.14×1 200＝6 168. 答 上级支援该乡的月调水量是 6 168 吨．