2019版一轮复习理数通用版“直线与圆”双基过关检测

2019版一轮复习理数通用版“直线与圆”双基过关检测

“直线与圆”双基过关检测 一、选择题 1．直线 3x＋y－3＝0 的倾斜角为( ) A.π 6 B.π 3 C.2π 3 D.5π 6 解析：选 C ∵直线 3x＋y－3＝0 可化为 y＝－ 3x＋3， ∴直线的斜率为－ 3， 设倾斜角为α，则 tan α＝－ 3， 又∵0≤α<π，∴α＝2π 3 . 2.如图，直线 l1，l2，l3 的斜率分别为 k1，k2，k3，则必有( ) A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2 解析：选 D 由图可知 k1＜0，k2＞0，k3＞0，且 k2＞k3，所以 k1＜k3＜k2. 3．经过点(1,0)，且圆心是两直线 x＝1 与 x＋y＝2 的交点的圆的方程为( ) A．(x－1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋(y－1)2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 解析：选 B 由 x＝1， x＋y＝2， 得 x＝1， y＝1， 即所求圆的圆心坐标为(1,1)， 又由该圆过点(1,0)，得其半径为 1， 故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1. 4．过直线 2x－y＋4＝0 与 x－y＋5＝0 的交点，且垂直于直线 x－2y＝0 的直线方程是 ( ) A．2x＋y－8＝0 B．2x－y－8＝0 C．2x＋y＋8＝0 D．2x－y＋8＝0 解析：选 A 设过直线 2x－y＋4＝0 与 x－y＋5＝0 的交点的直线方程为 2x－y＋4＋λ(x －y＋5)＝0，即(2＋λ)x－(1＋λ)y＋4＋5λ＝0， ∵该直线与直线 x－2y＝0 垂直， ∴k＝2＋λ 1＋λ ＝－2，解得λ＝－4 3. ∴所求的直线方程为 2－4 3 x－ 1－4 3 y＋4＋5×－4 3 ＝0， 即 2x＋y－8＝0. 5．已知直线 l1：x＋2y＋t2＝0 和直线 l2：2x＋4y＋2t－3＝0，则当 l1 与 l2 间的距离最短 时 t 的值为( ) A．1 B.1 2 C.1 3 D．2 解析：选 B ∵直线 l2：2x＋4y＋2t－3＝0， 即 x＋2y＋2t－3 2 ＝0. ∴l1∥l2，∴l1 与 l2 间的距离 d＝ |t2－2t－3 2 | 12＋22 ＝ t－1 2 2＋5 4 5 ≥ 5 4 ，当且仅当 t＝1 2 时取等号． ∴当 l1 与 l2 间的距离最短时 t 的值为1 2. 6．已知直线 l1：(a＋3)x＋y－4＝0 与直线 l2：x＋(a－1)y＋4＝0 垂直，则直线 l1 在 x 轴上的截距是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选 B ∵直线 l1：(a＋3)x＋y－4＝0 与直线 l2：x＋(a－1)y＋4＝0 垂直， ∴a＋3＋a－1＝0，解得 a＝－1， ∴直线 l1：2x＋y－4＝0， ∴直线 l1 在 x 轴上的截距是 2. 7．一条光线从 A －1 2 ，0 处射到点 B(0,1)后被 y 轴反射，则反射光线所在直线的方程 为( ) A．2x－y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x－2y－1＝0 D．x＋2y＋1＝0 解析：选 B 由题意可得点 A －1 2 ，0 关于 y 轴的对称点 A′ 1 2 ，0 在反射光线所在的 直线上， 又点 B(0,1)也在反射光线所在的直线上， 则两点式求得反射光线所在的直线方程为y－1 0－1 ＝x－0 1 2 －0 ，即 2x＋y－1＝0. 8．若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x－3y＝0 和 x 轴都相切，则该圆 的标准方程是( ) A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D.(x－3)2＋(y－1)2＝1 解析：选 A 由于圆心在第一象限且与 x 轴相切，故设圆心为(a,1)(a>0)， 又由圆与直线 4x－3y＝0 相切可得|4a－3| 5 ＝1，解得 a＝2， 故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1. 二、填空题 9．已知直线 l 过点 A(0,2)和 B(－ 3，3m2＋12m＋13)(m∈R)，则直线 l 的倾斜角的取 值范围为________． 解析：设此直线的倾斜角为θ，0≤θ<π， 则 tan θ＝3m2＋12m＋13－2 － 3－0 ＝－ 3(m＋2)2＋ 3 3 ≤ 3 3 . 因为θ∈[0，π)，所以θ∈ 0，π 6 ∪ π 2 ，π . 答案： 0，π 6 ∪ π 2 ，π 10．已知点 A(－1，－2)，B(2,3)，若直线 l：x＋y－c＝0 与线段 AB 有公共点，则直线 l 在 y 轴上的截距的取值范围为__________． 解析：如图， 把 A(－1，－2)，B(2,3)分别代入直线 l：x＋y－c＝0， 得 c 的值分别为－3,5. 故若直线 l：x＋y－c＝0 与线段 AB 有公共点， 则直线 l 在 y 轴上的截距的取值范围为[－3,5]． 答案：[－3,5] 11．已知直线 x＋y－3m＝0 与 2x－y＋2m－1＝0 的交点在第四象限，则实数 m 的取值 范围为________． 解析：联立 x＋y－3m＝0， 2x－y＋2m－1＝0， 解得 x＝m＋1 3 ， y＝8m－1 3 . ∵两直线的交点在第四象限， ∴m＋1 3 >0，且8m－1 3 <0， 解得－1

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