辽宁省丹东市2010年初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)

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辽宁省丹东市2010年初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)

辽宁省丹东市2010年初中毕业生学业考试数学试卷 ‎(供课改实验区考生使用)‎ 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 ‎※考试时间为120分,试卷满分150分 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号填入下表中相应题号下的空格内,每小题3分,共24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 ‎1.在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材,那么的原数为( )‎ A.4 600 000 B.46 000 ‎000 C.460 000 000 D.4 600 000 000‎ ‎2.五名同学在“爱心捐助”活动中,捐款数额为8,10,10,4,6(单位:元),这组数据的中位数是( )‎ A.10 B.‎9 C.8 D. 6‎ ‎3.如图所示的一组几何体的俯视图是( )‎ A.‎ B.‎ D.‎ C.‎ 第3题图 ‎ ‎ 图①‎ 图②‎ 第4题图 ‎4. 图①是一个边长为的正方形,小颖将 图①中的阴影部分拼成图②的形状,由图①和图②‎ 能验证的式子是( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎5.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:(1)班与(5)班得分比为65;乙同学说:(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分,(5)班得y分,根据题意所列的方程组应为( )‎ B A E D C ‎30°‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树 的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m ‎ 第6题图 ‎(即小颖的眼睛距地面的距离),那么这棵树高是( )‎ ‎ A.()m B.()m ‎ 第7题图 C. m D.‎‎4m ‎7.如图,在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),‎ B(3,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中 不能作为平行四边形顶点坐标的是( )‎ A.(-3,1) B.(4,1) ‎ C.(-2,1) D.(2,-1)‎ ‎8.把长为‎8cm的矩形按虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,打开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为‎6cm2,则打开后梯形的周长是( )‎ 第8题图 A.(10+2)cm B.(10+)cm C.‎22cm D.‎18cm ‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ 第11题图 ‎9. 函数中,自变量的取值范围是 .‎ ‎10.写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反 比例函数__ __(写出一个即可).‎ ‎11. 如图,与是位似图形,且位似比 是,若AB=2cm,则 cm,‎ 并在图中画出位似中心O.‎ ‎12.某商场销售额3月份为16万元,5月份 为25万元,该商场这两个月销售额的平均增长率是 .‎ 第13题图 ‎13. 如图,整个圆表示某班参加课外活动的总人数,跳绳的人数 占30%,表示踢毽的扇形圆心角是60°,踢毽和打篮球的人数比 是12,那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %.‎ ‎14.为了估计某市空气质量情况,某同学在30天里做了如下记录: ‎ 污染指数()‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ 天数(天)‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎1‎ 其中<50时空气质量为优, 50≤≤100时空气质量为良,100<≤150时空气质量为轻度污染,若1年按365天计算,请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上(含良)的天数为 天.‎ ‎15.已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是 .‎ 第15题图 ‎16.星期天,小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游,匀速行驶1.5小时的时候,其中一辆自行车出故障,因此二人在自行车修理点修车,用了半个小时,然后以原速继续前行,行驶1小时到达目的地.请在右面的平面直角坐标系中,画出符合他们行驶的路程S(千米)与行驶时间t(时)之间的函数图象.‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎60‎ 第16题图 三、(每题8分,共16分)‎ ‎17.计算:.‎ ‎18.进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:‎ 我们加固‎600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍.‎ 你们是用9天完成‎4800米长的大坝加固任务的?‎ 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.‎ 四、(每题10分,共20分)‎ ‎19. 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务,计划用t天完成.‎ ‎(1)写出每天生产夏凉小衫w(件)与生产时间t(天)(t>4)之间的函数关系式;‎ ‎(2)由于气温提前升高,商家与服装厂商议调整计划,决定提前4天交货,那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务?‎ ‎20. 如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=‎4cm,矩形ABCD的周长为‎32cm,求AE的长.‎ 第20题图 B C A E D F 五、(每题10分,共20分)‎ 第21题图 ‎21.为了丰富校园文化生活,某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了了解学生的喜好,抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容),整理调查结果,绘制统计图如下: ‎ 请根据统计图提供的信息回答以下问题:‎ ‎(1)抽取的学生数为_______名;‎ ‎(2)该校有3000名学生,估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_______名;‎ ‎(3)估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_ ___%;‎ ‎(4)你认为上述估计合理吗?理由是什么?‎ ‎22.如图,已知在⊙O中,AB=4,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°.‎ ‎(1)求图中阴影部分的面积;‎ ‎(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.‎ F 第22题图 六、(每题10分,共20分)‎ ‎23.四张质地相同的卡片如图所示. 将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.‎ ‎(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;‎ ‎(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图.你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树状图法说明理由,若认为不公平,请你修改规则,使游戏变得公平.‎ 游戏规则 随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字,若组成的两位数不超过32,则小贝胜,反之小晶胜.‎ ‎24.某办公用品销售商店推出两种优惠方法:①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).‎ ‎(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;‎ ‎(2)对的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;‎ ‎(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.‎ 七、(12分)‎ ‎25.如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时, △DMN也随之整体移动) .‎ ‎ (1)如图①,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?都请直接写出结论,不必证明或说明理由;‎ ‎ (2)如图②,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图②证明;若不成立,请说明理由;‎ ‎(3)若点M在点C右侧时,请你在图③中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论,不必证明或说明理由. ‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ 第25题图 A ‎·‎ B C D E F ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ 八、(14分)‎ ‎26.如图,平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH,点H的坐标为(-8,0),点N的坐标为(-6,-4).‎ ‎(1)画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC,并写出顶点A,B,C的坐标(点M的对应点为A, 点N的对应点为B, 点H的对应点为C);‎ ‎(2)求出过A,B,C三点的抛物线的表达式; ‎ ‎(3)截取CE=OF=AG=m,且E,F,G分别在线段CO,OA,AB上,求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;面积S是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由;‎ ‎ (4)在(3)的情况下,四边形BEFG是否存在邻边相等的情况,若存在,请直接写出此时m的值,并指出相等的邻边;若不存在,说明理由.‎ 第26题图 ‎ [参考答案]‎ 一、选择题(每小题3分,共24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C C B B D A A A 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ 第16题图 ‎9.‎ O 第11题图 ‎10.等 ‎11.4(填空2分,画图1分)‎ ‎12.25%‎ ‎13.20‎ ‎14.292‎ ‎15.‎ ‎16. 如图 三、(每题8分,共16分)‎ ‎17.解:‎ ‎ 6分 ‎ 8分 ‎18.解:设原来每天加固x米,根据题意,得 1分 ‎. 3分 去分母,得 1200+4200=18x(或18x=5400) 5分 解得 . 6分 检验:当时,(或分母不等于0).‎ ‎∴是原方程的解. 7分 答:该地驻军原来每天加固300米. 8分 四、(每题10分,共20分)‎ ‎19.解:(1) 4分 ‎ (2) 8分 ‎ ‎ ‎ 9分 答:每天多做(或)件夏凉小衫才能完成任务. 10分 ‎20.解:在Rt△AEF和Rt△DEC中, ∵EF⊥CE, ∴∠FEC=90°, ‎ ‎∴∠AEF+∠DEC=90°,而∠ECD+∠DEC=90°,‎ ‎∴∠AEF=∠ECD. 3分 又∠FAE=∠EDC=90°.EF=EC ‎∴Rt△AEF≌Rt△DCE. 5分 AE=CD. 6分 AD=AE+4.‎ ‎∵矩形ABCD的周长为‎32 cm, ‎ ‎∴2(AE+AE+4)=32. 8分 解得, AE=6 (cm). 10分 五、(每题10分,共20分)‎ ‎21.(1)300; 2分 ‎(2)1060; 5分 ‎(3)15; 8分 ‎(4)合理.理由中体现用样本估计总体即可.(只答“合理”得1分) 10分 ‎22.解:(1)法一:过O作OE⊥AB于E,则AE=AB=2. 1分 F E ‎ 在RtAEO中,∠BAC=30°,cos30°=.‎ ‎∴OA===4. …………………………3分 又∵OA=OB,∴∠ABO=30°.∴∠BOC=60°. ‎ ‎∵AC⊥BD,∴.‎ ‎∴∠COD =∠BOC=60°.∴∠BOD=120°. 5分 ‎∴S阴影==. 6分 法二:连结AD. 1分 ‎∵AC⊥BD,AC是直径,‎ F ‎∴AC垂直平分BD. ……………………2分 ‎∴AB=AD,BF=FD,. ‎ ‎∴∠BAD=2∠BAC=60°,‎ ‎∴∠BOD=120°. ……………………3分 ‎∵BF=AB=2,sin60°=,‎ AF=AB·sin60°=4×=6.‎ ‎∴OB2=BF2+OF2.即.‎ ‎∴OB=4. 5分 ‎∴S阴影=S圆=. 6分 法三:连结BC.………………………………………………………………………………1分 ‎ ∵AC为⊙O的直径, ∴∠ABC=90°.‎ F ‎∵AB=4,‎ ‎∴. ……………………3分 ‎∵∠A=30°, AC⊥BD, ∴∠BOC=60°, ‎ ‎∴∠BOD=120°.‎ ‎∴S阴影=π·OA2=×42·π=.……………………6分 以下同法一.‎ ‎(2)设圆锥的底面圆的半径为r,则周长为2πr,‎ ‎ ∴. ‎ ‎∴. 10分 ‎23.解:(1)P(抽到2)=.…………………………………………………………3分 ‎ (2)根据题意可列表 ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎22‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎26‎ ‎2‎ ‎22‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎26‎ ‎3‎ ‎32‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎36‎ ‎6‎ ‎62‎ ‎62‎ ‎63‎ ‎66‎ 第一次抽 第二次抽 ‎ 5分 从表(或树状图)中可以看出所有可能结果共有16种,符合条件的有10种,‎ ‎∴P(两位数不超过32)=. 7分 ‎∴游戏不公平.     8分 调整规则:‎ 法一:将游戏规则中的32换成26~31(包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平. 10分 法二:游戏规则改为:抽到的两位数不超过32的得3分,抽到的两位数不超过32的得5分;能使游戏公平.       10分 法三:游戏规则改为:组成的两位数中,若个位数字是2,小贝胜,反之小晶胜.‎ ‎(只要游戏规则调整正确即得2分)‎ 六、(每题10分,共20分)‎ ‎24. 解:(1)设按优惠方法①购买需用元,按优惠方法②购买需用元 1分 ‎ ‎ ‎. 3分 ‎(2)设,即, ‎ ‎.当整数时,选择优惠方法②. 5分 设,∴当时,选择优惠方法①,②均可. ‎ ‎∴当整数时,选择优惠方法①. 7分 ‎(3)因为需要购买4个书包和12支水性笔,而,‎ 购买方案一:用优惠方法①购买,需元; 8分 购买方案二:采用两种购买方式,用优惠方法①购买4个书包,‎ 需要=80元,同时获赠4支水性笔;‎ 用优惠方法②购买8支水性笔,需要元.‎ 共需80+36=116元.显然116<120. 9分 最佳购买方案是:‎ 用优惠方法①购买4个书包,获赠4支水性笔;再用优惠方法②购买8支水性笔.‎ ‎ 10分 七、(12分)‎ ‎25.(1)判断:EN与MF相等 (或EN=MF),点F在直线NE上, 3分 ‎(说明:答对一个给2分)‎ ‎(2)成立. 4分 证明:‎ 法一:连结DE,DF. 5分 ‎∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC=BC.‎ 又∵D,E,F是三边的中点, ‎ ‎∴DE,DF,EF为三角形的中位线.∴DE=DF=EF,∠FDE=60°.‎ 又∠MDF+∠FDN=60°, ∠NDE+∠FDN=60°, ‎ ‎∴∠MDF=∠NDE. 7分 在△DMF和△DNE中,DF=DE,DM=DN, ∠MDF=∠NDE,‎ ‎∴△DMF≌△DNE. 8分 N C A B F M D E N C A B F M D E ‎∴MF=NE.   9分 法二:‎ 延长EN,则EN过点F. 5分 ‎∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC=BC.‎ 又∵D,E,F是三边的中点, ∴EF=DF=BF. ‎ ‎ ∵∠BDM+∠MDF=60°, ∠FDN+∠MDF=60°,‎ ‎∴∠BDM=∠FDN. 7分 又∵DM=DN, ∠ABM=∠DFN=60°,‎ ‎∴△DBM≌△DFN. 8分 ‎∴BM=FN.‎ ‎∵BF=EF, ∴MF=EN. 9分 法三:‎ 连结DF,NF. 5分 ‎∵△ABC是等边三角形, ‎ ‎∴AC=BC=AC.‎ 又∵D,E,F是三边的中点, ‎ ‎∴DF为三角形的中位线,∴DF=AC=AB=DB. ‎ 又∠BDM+∠MDF=60°, ∠NDF+∠MDF=60°, ‎ ‎∴∠BDM=∠FDN. 7分 在△DBM和△DFN中,DF=DB,‎ DM=DN, ∠BDM=∠NDF,∴△DBM≌△DFN. ‎ ‎∴∠B=∠DFN=60°. 8分 又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形,‎ ‎∴∠DFE=60°.‎ ‎∴可得点N在EF上,‎ ‎∴MF=EN. 9分 ‎(3)画出图形(连出线段NE), 11分 MF与EN相等的结论仍然成立(或MF=NE成立). 12分 八、(14分)‎ ‎26.(1) 利用中心对称性质,画出梯形OABC. 1分 ‎∵A,B,C三点与M,N,H分别关于点O中心对称,‎ ‎∴A(0,4),B(6,4),C(8,0) 3分 ‎(写错一个点的坐标扣1分)‎ O M N H A C E F D B ‎↑‎ ‎→‎ ‎-8‎ ‎(-6,-4)‎ x y ‎(2)设过A,B,C三点的抛物线关系式为,‎ ‎∵抛物线过点A(0,4), ‎ ‎∴.则抛物线关系式为. 4分 将B(6,4), C(8,0)两点坐标代入关系式,得 ‎ 5分 ‎ 解得 6分 所求抛物线关系式为:. 7分 ‎(3)∵OA=4,OC=8,∴AF=4-m,OE=8-m. 8分 ‎ ∴ ‎ ‎ OA(AB+OC)AF·AGOE·OFCE·OA ‎ ‎ ‎ ( 0<<4) 10分 ‎∵. ∴当时,S的取最小值.‎ 又∵0<m<4,∴不存在m值,使S的取得最小值. 12分 ‎(4)当时,GB=GF,当时,BE=BG. 14分
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