辽宁省丹东市2010年初中毕业生学业考试数学试卷（含答案）

辽宁省丹东市2010年初中毕业生学业考试数学试卷（含答案）

辽宁省丹东市2010年初中毕业生学业考试数学试卷 ‎（供课改实验区考生使用）‎ 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 ‎※考试时间为120分，试卷满分150分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下表中相应题号下的空格内，每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 ‎1．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么的原数为（ ）‎ A．4 600 000 B．46 000 ‎000 C．460 000 000 D．4 600 000 000‎ ‎2．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位:元），这组数据的中位数是（ ）‎ A．10 B．‎9 C．8 D． 6‎ ‎3．如图所示的一组几何体的俯视图是（ ）‎ A．‎ B．‎ D．‎ C．‎ 第3题图 ‎ ‎ 图①‎ 图②‎ 第4题图 ‎4． 图①是一个边长为的正方形，小颖将 图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②‎ 能验证的式子是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎5．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）‎ B A E D C ‎30°‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树 的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m ‎ 第6题图 ‎（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）‎ ‎ A．（）m B．（）m ‎ 第7题图 C． m D．‎‎4m ‎7．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），‎ B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中 不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）‎ A．（－3，1） B．（4，1） ‎ C．（－2，1） D．（2，－1）‎ ‎8．把长为‎8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为‎6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）‎ 第8题图 A．（10+2）cm B．（10+）cm C．‎22cm D．‎18cm ‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ 第11题图 ‎9． 函数中，自变量的取值范围是 ．‎ ‎10．写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反 比例函数__ __（写出一个即可）．‎ ‎11． 如图，与是位似图形，且位似比 是，若AB=2cm，则 cm，‎ 并在图中画出位似中心O．‎ ‎12．某商场销售额3月份为16万元，5月份 为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 ．‎ 第13题图 ‎13． 如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数 占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比 是12，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %．‎ ‎14．为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录： ‎ 污染指数（）‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ 天数（天）‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎1‎ 其中<50时空气质量为优， 50≤≤100时空气质量为良，100<≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为 天．‎ ‎15．已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．‎ 第15题图 ‎16．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎60‎ 第16题图 三、（每题8分，共16分）‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:‎ 我们加固‎600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．‎ 你们是用9天完成‎4800米长的大坝加固任务的?‎ 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.‎ 四、（每题10分，共20分）‎ ‎19． 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．‎ ‎（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式;‎ ‎（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？‎ ‎20． 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=‎4cm，矩形ABCD的周长为‎32cm，求AE的长．‎ 第20题图 B C A E D F 五、（每题10分，共20分）‎ 第21题图 ‎21．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下： ‎ 请根据统计图提供的信息回答以下问题：‎ ‎（1）抽取的学生数为_______名；‎ ‎（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_______名；‎ ‎（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_ ___%；‎ ‎（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？‎ ‎22．如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．‎ ‎（1）求图中阴影部分的面积；‎ ‎（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．‎ F 第22题图 六、（每题10分，共20分）‎ ‎23．四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．‎ ‎（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；‎ ‎（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．‎ 游戏规则 随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字,若组成的两位数不超过32，则小贝胜,反之小晶胜.‎ ‎24．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．‎ ‎（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；‎ ‎（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；‎ ‎（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．‎ 七、（12分）‎ ‎25．如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时， △DMN也随之整体移动） ．‎ ‎ （1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；‎ ‎ （2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由． ‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ 第25题图 A ‎·‎ B C D E F ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ 八、（14分）‎ ‎26．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．‎ ‎（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）；‎ ‎（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式； ‎ ‎（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；‎ ‎ （4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．‎ 第26题图 ‎ [参考答案]‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C C B B D A A A 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ 第16题图 ‎9．‎ O 第11题图 ‎10．等 ‎11．4（填空2分，画图1分）‎ ‎12．25%‎ ‎13．20‎ ‎14．292‎ ‎15．‎ ‎16． 如图 三、（每题8分，共16分）‎ ‎17．解：‎ ‎ 6分 ‎ 8分 ‎18．解：设原来每天加固x米，根据题意，得 1分 ‎． 3分 去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400） 5分 解得 ． 6分 检验：当时，（或分母不等于0）．‎ ‎∴是原方程的解． 7分 答：该地驻军原来每天加固300米． 8分 四、（每题10分，共20分）‎ ‎19．解：（1） 4分 ‎ （2） 8分 ‎ ‎ ‎ 9分 答：每天多做（或）件夏凉小衫才能完成任务． 10分 ‎20．解：在Rt△AEF和Rt△DEC中， ∵EF⊥CE， ∴∠FEC=90°， ‎ ‎∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，‎ ‎∴∠AEF=∠ECD． 3分 又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC ‎∴Rt△AEF≌Rt△DCE． 5分 AE=CD． 6分 AD=AE+4．‎ ‎∵矩形ABCD的周长为‎32 cm， ‎ ‎∴2（AE+AE+4）=32． 8分 解得， AE=6 （cm）． 10分 五、（每题10分，共20分）‎ ‎21．（1）300； 2分 ‎（2）1060； 5分 ‎（3）15； 8分 ‎（4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．（只答“合理”得1分） 10分 ‎22．解：（1）法一：过O作OE⊥AB于E，则AE=AB=2． 1分 F E ‎ 在RtAEO中，∠BAC=30°，cos30°=．‎ ‎∴OA===4． …………………………3分 又∵OA=OB，∴∠ABO=30°．∴∠BOC=60°． ‎ ‎∵AC⊥BD，∴．‎ ‎∴∠COD =∠BOC=60°．∴∠BOD=120°． 5分 ‎∴S阴影==． 6分 法二：连结AD． 1分 ‎∵AC⊥BD，AC是直径，‎ F ‎∴AC垂直平分BD． ……………………2分 ‎∴AB=AD，BF=FD，． ‎ ‎∴∠BAD=2∠BAC=60°，‎ ‎∴∠BOD=120°． ……………………3分 ‎∵BF=AB=2，sin60°=，‎ AF=AB·sin60°=4×=6．‎ ‎∴OB2=BF2+OF2．即．‎ ‎∴OB=4． 5分 ‎∴S阴影=S圆=． 6分 法三：连结BC．………………………………………………………………………………1分 ‎ ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC=90°．‎ F ‎∵AB=4，‎ ‎∴． ……………………3分 ‎∵∠A=30°， AC⊥BD， ∴∠BOC=60°， ‎ ‎∴∠BOD=120°．‎ ‎∴S阴影=π·OA2=×42·π=．……………………6分 以下同法一．‎ ‎（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，‎ ‎ ∴． ‎ ‎∴． 10分 ‎23．解：（1）P（抽到2）=．…………………………………………………………3分 ‎ （2）根据题意可列表 ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎22‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎26‎ ‎2‎ ‎22‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎26‎ ‎3‎ ‎32‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎36‎ ‎6‎ ‎62‎ ‎62‎ ‎63‎ ‎66‎ 第一次抽 第二次抽 ‎ 5分 从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，‎ ‎∴P（两位数不超过32）=． 7分 ‎∴游戏不公平． 　　　 8分 调整规则：‎ 法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平． 10分 法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． 　　　　　 10分 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．‎ ‎（只要游戏规则调整正确即得2分）‎ 六、（每题10分，共20分）‎ ‎24． 解：（1）设按优惠方法①购买需用元，按优惠方法②购买需用元 1分 ‎ ‎ ‎． 3分 ‎（2）设，即， ‎ ‎．当整数时，选择优惠方法②． 5分 设，∴当时，选择优惠方法①，②均可． ‎ ‎∴当整数时，选择优惠方法①． 7分 ‎（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而，‎ 购买方案一：用优惠方法①购买，需元； 8分 购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，‎ 需要=80元，同时获赠4支水性笔；‎ 用优惠方法②购买8支水性笔，需要元．‎ 共需80+36=116元．显然116<120． 9分 最佳购买方案是：‎ 用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．‎ ‎ 10分 七、（12分）‎ ‎25．（1）判断：EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上， 3分 ‎（说明：答对一个给2分）‎ ‎（2）成立． 4分 证明：‎ 法一：连结DE，DF． 5分 ‎∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC．‎ 又∵D，E，F是三边的中点， ‎ ‎∴DE，DF，EF为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．‎ 又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°， ‎ ‎∴∠MDF=∠NDE． 7分 在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE，‎ ‎∴△DMF≌△DNE． 8分 N C A B F M D E N C A B F M D E ‎∴MF=NE． 　 9分 法二：‎ 延长EN，则EN过点F． 5分 ‎∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC．‎ 又∵D，E，F是三边的中点， ∴EF=DF=BF． ‎ ‎ ∵∠BDM+∠MDF=60°， ∠FDN+∠MDF=60°，‎ ‎∴∠BDM=∠FDN． 7分 又∵DM=DN， ∠ABM=∠DFN=60°，‎ ‎∴△DBM≌△DFN． 8分 ‎∴BM=FN．‎ ‎∵BF=EF， ∴MF=EN． 9分 法三：‎ 连结DF，NF． 5分 ‎∵△ABC是等边三角形， ‎ ‎∴AC=BC=AC．‎ 又∵D，E，F是三边的中点， ‎ ‎∴DF为三角形的中位线，∴DF=AC=AB=DB． ‎ 又∠BDM+∠MDF=60°， ∠NDF+∠MDF=60°， ‎ ‎∴∠BDM=∠FDN． 7分 在△DBM和△DFN中，DF=DB，‎ DM=DN， ∠BDM=∠NDF，∴△DBM≌△DFN． ‎ ‎∴∠B=∠DFN=60°． 8分 又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形，‎ ‎∴∠DFE=60°．‎ ‎∴可得点N在EF上，‎ ‎∴MF=EN． 9分 ‎（3）画出图形（连出线段NE）， 11分 MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）． 12分 八、（14分）‎ ‎26．（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC． 1分 ‎∵A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称，‎ ‎∴A（0，4），B（6，4），C（8，0） 3分 ‎（写错一个点的坐标扣1分）‎ O M N H A C E F D B ‎↑‎ ‎→‎ ‎－8‎ ‎(－6，－4)‎ x y ‎（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为，‎ ‎∵抛物线过点A（0，4）， ‎ ‎∴．则抛物线关系式为． 4分 将B（6，4）， C（8，0）两点坐标代入关系式，得 ‎ 5分 ‎ 解得 6分 所求抛物线关系式为：． 7分 ‎（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m． 8分 ‎ ∴ ‎ ‎ OA（AB+OC）AF·AGOE·OFCE·OA ‎ ‎ ‎ （ 0＜＜4） 10分 ‎∵． ∴当时，S的取最小值．‎ 又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值． 12分 ‎（4）当时，GB=GF，当时，BE=BG． 14分