2011吉林中考数学试卷及答案

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2011吉林中考数学试卷及答案

吉林省2011年初中毕业生学业考试数学试卷 一、填空题(每小题2分,共20分)‎ ‎1.如图,数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B,则点B 表示的数是 ‎ ‎2.长白山自然保护区面积约为215000公顷,用科学记数法表示为 公顷 ‎ ‎3.不等式2-5<3的解集是 .‎ ‎4.方程=2的解是= .‎ ‎5.在平面直角坐标系中,点A(1,2)关于轴对称的点为B (,2)则= .‎ ‎6.在□ABCD中,A=1200 ,则∠1= 度.‎ ‎7.如图,⊙O是⊿ABC的外接圆,∠BAC=500,点P在AO上(点P 不点A.O重合)则∠BPC可能为 度 (写出一个即可).‎ ‎8 .如图所示,小亮坐在秋千上,秋千的绳长OA为2米,秋千绕点旋转了600,点A旋转到点,则弧的长为 .米(结果保留)‎ ‎9.如图,△ABC中,点D、E分别为AB、AC的中点,连接DE,线段BE、CD相交于点O,若OD=2,则OC= ___________ ‎ ‎10.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案,用a表示第n个图案中菱形的个数,则an=___________(用含n的式子表示)‎ 二、单项选择题(每小题3分,共18分)‎ ‎11.下列计算正确的是( )‎ A a+2a=3a2 Ba·a2=a3 C (2a)2=2a2 D(-a2)3=a6‎ ‎12.如图所示,小华看到桌面上的几何体是由五个小正方体组成的,他看到的几何体的主视图是( )‎ ‎13.某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试,每人投篮子次,投中的次数统计如下:‎ ‎4,3,2,4,4,1,5,0,3,则这级数据的中位数、众数分别为( )‎ A 3.4 B 4.3 C 3.3 D 4.4‎ ‎14.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃,它的长比宽多10米,设花圃的宽为米,则可列方程为( )‎ A (-10)=200 B 2+2(-10)=200 C (+10)=200 D 2+2(+10)=200 ‎ ‎15.如图,两个等圆⊙A⊙B分别与直线相切于点C、D,连接AB,与直线相交于点O , ‎ ‎∠AOC=300,连接AC.BC,若AB=4,则圆的半径为( )‎ ‎ A B 1 C D 2‎ ‎16.如图所示,将一个正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后 折叠的纸片沿虚线去一个三角形和一个形如“1”的图形,将纸片展开,得到的图形是( )‎ 三、解答题(每小题5分,共20分)‎ ‎17.先化简-,再选一个合适的值代入求值.‎ ‎18.学校组织各班开展“阳光体育”‎ 活动,某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳,花费34元,第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳,花费18元,求每个毽子和每个跳绳各多少元?‎ ‎19.如图所示,把一副普通朴克牌中的4张黑桃牌洗匀后正面向下放在一起,‎ ‎(1)从4张牌中随机摸取一张,摸取的牌带有人像的概率是________________‎ ‎(2)从4张牌中随机摸取一张不放回,接着再随机摸取一张,利用画树形图或艾列表的方法,求摸取的这两张牌都不带有人像的概率.‎ ‎20.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E 在BA 的延长线上,且BE=AD ,点F 在AD上,AF=AB,求证:AEF≌DFC 四、解答题(每小题6分,共12分)‎ ‎21.如图所示,在7×6的正方形网格中,选取14个格点,以其中三个格点为顶点一画出ABC,请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形,且分别满足下列条件:‎ (1) 图①中所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形。‎ (2) 图②中所画的三角形与ABC组成的图形是中心对称图形。‎ (3) 图③中所画的三角形与ABC的面积相等,但不全等。‎ ‎22.某学校为了解八年级学生的体育达标情况,从八年能学生中随机抽取80名学生进行测试,根据收集的数据绘制成了如下不完整的统计图(图①图②),请根据图中的信息解答下列问题:‎ ‎(1)补全图①与图②‎ ‎(2)若该学校八年级共有600名学生,根据统计结果可以估计八年级体育达标优秀的学生共有 名.‎ 图① 图②‎ 五、解答题(每小题7分,共14分)‎ ‎23.如图所示,为求出河对岸两棵树A.B间的距离,小坤在河岸上选取一点C,然后沿垂直于AC的直线的前进了12米到达D,测得∠CDB=900。取CD的中点E,测∠AEC=560, ∠BED=670,求河对岸两树间的距离(提示:过点A作AF⊥BD于点F)(参考数据sin560≈ ,tan560 ≈,sin670≈,tan670≈)‎ ‎24.如图,在平的直角坐标系中,直线 y=-2x+2 与 x轴y轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形,曲线y=在第一象限经过点D.‎ ‎(1)求双曲线表示的函数解析式。‎ ‎(2)将正方形ABCD沿X轴向左平移______个单位长度时,点C的对应点恰好落在(1)中的双曲线上 六、解答题(每小题8分,共16分)‎ ‎25.如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦,过点C作CD⊥AB 与点D,将△ACD沿点D落在点E处,AE交⊙O于点F ,连接OC、FC.‎ ‎(1)求证:CE是⊙O的切线。‎ ‎(2)若FC∥AB,求证:四边形 AOCF是菱形。 ‎ ‎26.有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器,初始时,两容器同时开进水管,甲容器到8分钟时,关闭进水管打开出水管;到16分钟时,又打开了进水管,此时既进水又出水,到28分钟时,同时关闭两容器的进水管。两容器每分钟进水量与出水量均为常数,容器的水量y(升)与时间 (分)之间的函数关系如图所示,解答下列问题:‎ ‎(1)甲容器的进水管每分钟进水_______升,出水管每分钟出水_____升.‎ ‎(2) 求乙容器内的水量y与时间的函数关系式.‎ ‎(3)求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间.‎ 六、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎27.如图,抛物线1 :y=-x2平移得到抛物线,且经过点O(0.0)和点A(4.0),的顶点为点B,它的对称轴与相交于点C,设、与BC围成的阴影部分面积为S,解答下列问题:‎ ‎(1)求表示的函数解析式及它的对称轴,顶点的坐标。‎ ‎(2)求点C的坐标,并直接写出S的值。‎ ‎(3)在直线AC上是否存在点P,使得S△POA=S?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由。‎ ‎【参考公式:抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x=- ,顶点坐标是(- ,)】.‎ ‎28.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于点E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始,动点P,Q 分别从点A,B同时出发,运动速度均为1 cm /s, 动点P沿A-B--C--E的方向运动,到点E停止;动点Q沿B--C--E--D的方向运动,到点D停止,设运动时间为s,PA Q的面积为y cm2,(这里规定:线段是面积为0的三角形)‎ 解答下列问题:‎ ‎(1) 当x=2s时,y=_____ cm2;当= s时,y=_______ cm2 (2)当5 ≤ x ≤ 14 时,求y与之间的函数关系式。‎ ‎(3)当动点P在线段BC上运动时,求出S梯形ABCD时的值。‎ ‎(4)直接写出在整个运动过程中,使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值.‎ 吉林省2011年初中学业考试数学试卷参考答案 一、填空题(每小题2分,共20分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 答案 ‎-1‎ ‎<4‎ ‎=-2‎ ‎-1‎ 题号 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎60‎ ‎70 (答案不唯一,大于50小于100都可)‎ ‎4‎ 二、选择题(每小题3分,共18分)‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 B A A C B D 三、解答题(每小题5分,共20分)‎ ‎17.解:原式=- ‎=- ‎= 当=2时,原式=1(答案不唯一,取即可)‎ ‎18.解:设每个毽子元,每根跳绳元,根据题意得 ‎ ‎ 解得 答:每个毽子2元,每根跳绳3元.‎ ‎19.解:(1) (2)树形图 ‎ ‎ ‎ ‎9 10 J Q ‎ ‎ ‎10 J Q 9 J Q 9 10 Q 9 10 J 或列表 ‎9‎ ‎10‎ J Q ‎9‎ ‎(10,9)‎ ‎(J,9)‎ ‎(Q,9)‎ ‎10‎ ‎(9,10)‎ ‎(J,10)‎ ‎(Q,10)‎ J ‎(9,J)‎ ‎(10,J)‎ ‎(Q,J)‎ Q ‎(9,Q)‎ ‎(10,Q)‎ ‎(J,Q)‎ 所以P(两张牌都不带有人像)‎ ‎20.证明:∵BE=AD,AF=AB ‎ ∴AE=DF ‎∵四边形ABCD 是平行四边形 ‎∴AB=CD,AB∥CD ‎∴AF=CD, ∠EAF=∠D ‎∴AEF≌DFC 四、解答题(每小题6分,共12分)‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎(2)180‎ 五、解答题(每小题7分,共14分)‎ ‎23.解:∵E为CD中点,CD=12,‎ ‎∴CE=DE=6.‎ 在Rt⊿ACE中,‎ ‎∵tan56°=‎ ‎∴AC=CE. tan56°≈6×=9‎ ‎ 在Rt△BDE中,∵tan67°=  ,‎ ‎∴BD=DE. tan67°=6×=14  . ‎ ‎∵AF⊥BD ,‎ ‎∴AC=DF=9,AF=CD=12,‎ ‎∴BF=BD-DF=14-9=5.‎ 在Rt⊿AFB中,AF=12,BF=5,‎ ‎∴‎ ‎∴两树间距离为13米。‎ ‎24.解:(1)过点D作DE⊥轴于点E.‎ ‎∵直线y=-2+2与轴,y轴相交于点A.B,‎ ‎∴当=0时,y=2,即OB=2.‎ 当y=0时,=1,即OA=1.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠BAD=90°,AB=AD.‎ ‎∴∠BAO+∠DAE=90°。‎ ‎∵∠ADE+∠DAE=90°,‎ ‎∴∠BAO=∠ADE ‎∵∠AOB=∠DEA=90°‎ ‎∴⊿AOB ≌ ⊿DEA ‎∴DE=AO=1,AE=BO=2,‎ ‎∴OE=3,DE=1.‎ ‎∴点D 的坐标为(3,1)‎ 把(3,1)代入 y=中,得k=3‎ ‎∴y=‎ ‎(2)1‎ 六、解答题(每小题8分,共16分)‎ ‎25.解: (1)由翻折可知 ∠FAC=∠OAC, ∠E=∠ADC=90° ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA ∴∠FAC=∠OCA, ∴OC∥AE ‎∴∠OCE=90°,即OC⊥OE ∴CE是⊙O的切线 (2)∵FC∥AB,OC∥AF, ∴四边形AOCF是平行四边形 ∵OA=OC, ∴□AOCF是菱形 ‎26.解:(1)5,2.5‎ ‎ ‎ 六、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎27. 解:(1)设l2的函数解析式为y=-x2+bx+c 把(4.0)代入函数解析式,得 ‎ 解得 ‎∴y=-x2+4x ‎∵y=-x2+4x=-(x-2)2+4‎ ‎∴l2的对称轴是直线x=2,顶点坐标B(2,4)‎ ‎(2)当x=2时,y=-x2=-4‎ ‎∴C点坐标是(2,-4)‎ S=8‎ ‎(3)存在 设直线AC表示的函数解析式为y=kx+n 把A(4,0),C(2,-4)代入得 解得 ‎∴y=2x-8‎ 设△POA的高为h S△POA=OA·h=2h=4‎ 设点P的坐标为(m,2m-8). ∵S△POA=S 且S=8‎ ‎∴S△POA=×8=4‎ 当点P在轴上方时,得× 4(2m-8)=4,‎ 解得m=5,‎ ‎∴2m-8=2.‎ ‎∴P的坐标为(5.2).‎ 当点P在轴下方时,得× 4(8-2m)=4.‎ 解得m=3,‎ ‎∴2m-8=-2‎ ‎∴点P的坐标为(3,-2).‎ 综上所述,点P的坐标为(5,-2)或(3,-2)。‎ ‎28.解:(1) 2;9、 (2) 当5≤≤9时 ‎ y= S梯形ABCQ –S△ABP –S△PCQ =(5+-4)×4×5(-5)(9-)(-4) ‎ ‎ 当9<≤13时 ‎ y=(-9+4)(14-) ‎ ‎ 当13<≤14时 ‎ y=×8(14-)=-4+56 即y=-4+56 (3) 当动点P在线段BC上运动时, ∵S梯形ABCD× (4+8)×5 = 8 即²-14+49 = 0 解得1 = 2 = 7 ∴当=7时,S梯形ABCD (4) 说明:(1)自变量取值不含9,13可不扣分.(2)不画草图或草图不正确,可不扣分
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