江苏省苏州第一中学2019-2020学年高二上学期测试数学试卷

江苏省苏州第一中学2019-2020学年高二上学期测试数学试卷

高二年级数学试卷（试题卷）‎ ‎（考试时间 ：100分钟 总分100分）‎ 命题人 审核人 ‎ 一、选择题（本大题共有12小题，每题4分，共48分）‎ ‎1．直线x＝1的倾斜角和斜率分别是 A．45°，1　　　B．135°，－1 C．90°，不存在 D．180°，不存在 ‎2．2log510＋log50.25＝‎ A．0 B．1 C．2 D．4‎ ‎3．函数y＝x2＋bx＋c (x∈(－¥，1))是单调函数时，b的取值范围 A．b≥－2 B．b≤－2 C．b>－2 D．b<－2‎ ‎4．若x0是方程lg x＋x＝2的解，则x0属于区间 A．(0，1) B．(1，1.25) C．(1.25，1.75) D．(1.75，2)‎ ‎5．已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则∠C的大小为 A．60°　　 　B．90°　　 C．120°　 　　 D．150°‎ ‎6．已知点A(2，3)，B(－3，－2)，若过点P(1，1)的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是 A． B. C． D．‎ ‎7．如图所示，为测量一棵树OP的高度，在地面上选取A，B两点，且A，B，O三点共线，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60 m，则树OP的高度为 ‎ ‎ A．30＋m B．30＋m C．15＋m D．15＋m ‎8．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回的抽取三次，球的颜色全相同的概率是 A． B． C． D．‎ ‎9．过平面外一点P：①存在无数条直线与平面α平行；②存在无数条直线与平面α垂直；③有且只有一条直线与平面α平行；④有且只有一条直线与平面α垂直，以上命题中，真命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．将函数y＝sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为 A．y＝sinx B．y＝sin(x－)‎ C．y＝sin(x－) D．y＝sin(2x－)‎ ‎11．某圆锥侧面展开扇形的中心角为135°，则该圆锥的全面积与侧面积的比值为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值为 A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共有4小题，每题4分，共16分）‎ ‎13．已知函数f (x)为奇函数，且当x>0时，f (x)＝x2＋，则f (－1)＝________．‎ ‎14．如图下所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则三棱锥A－B1D1D的体积为 cm3．‎ ‎15．已知＝(1，1)，＝(4，1)，＝(4，5)，则与的夹角的余弦值为________． ‎ ‎16．在平面直角坐标系xOy中，直线l1与圆O：相切于点A，过点作直线l2垂直于直线l1，垂足为M，则点M的横坐标的最大值为________．‎ ‎三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题共8分）‎ 设直线l经过点 ‎（1）若直线l在y轴上的截距为5，求直线l的方程；‎ ‎（2）若直线l在第二象限与坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程．‎ ‎18．（本小题共8分）‎ 在△ABC中，a＝7，b＝8，cosB＝－.‎ ‎（1）求∠A；‎ ‎（2）求AC边上的高．‎ ‎19．（本小题共8分）‎ 如图所示，矩形ABCD所在的平面与以BC为直径的圆所在的平面垂直，O为BC中点，M是圆周上一点，且∠CBM=30°，AB=1，BC=2．‎ ‎（1）求异面直线AO与CM所成角的余弦值；‎ ‎（2）设P为线段AM上的点，且满足，若CM∥平面BPD，求实数的值．‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题共12分）‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：，点，过点的直线l与圆O交于不同的两点A，B（不在y轴上）．‎ ‎（1）若直线l的斜率为3，求线段AB的长度；‎ ‎（2）设QA，QB的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值，并求出该定值；‎ ‎（3）设AB的中点为M，是否存在直线l，使得？ 若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．‎