四川省仁寿一中南校区2021届高三上学期第一次调研考试数学（文）试题（教师版） Word版含答案

四川省仁寿一中南校区2021届高三上学期第一次调研考试数学（文）试题（教师版） Word版含答案

一、选择题 ‎1、不等式的解集为（　B）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、若，则下列不等式中正确的是（　D　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度（单位:）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（）得到下面的散点图：‎ 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（　D　）‎ A．y＝a+bx B．y＝a+bx2 C．y＝a+bex D．y＝a+blnx ‎4、在极坐标系中，表示的曲线是（　B　）‎ A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆 ‎5、曲线C的方程为3x2+4y2＝1，曲线C经过伸缩变换得到新曲线的方程为（C　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、若直线过圆的圆心，则的最小值是（　A　）A．16 B．10 C． D．‎ ‎7、直线l的方程为，则极坐标为的点A到直线l的距离为（　B　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、若，则不等式的解集为（　B　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、已知：a2+b2＝1，x2+y2＝1，则ax+by的取值范围是（　B　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、当时，参数方程表示的图形是（　B　）‎ A．双曲线的一部分 B．椭圆（去掉一个点） C．抛物线的一部分 D．圆（去掉一个点）‎ ‎11．在直角坐标系中，直线的参数方程为，曲线C的方程为y＝x2．若直线与曲线C交于A，B两点，P（﹣1，2），则（　A　）‎ A． B．10 C． D．2‎ ‎12．已知，则下列不等式一定成立的是（A　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13、曲线的离心率为 ‎ ‎14、实数满足，则的最小值是 ‎ ‎15．的一个顶点是极点，其他两个极点的极坐标是,则的面积是 ‎ ‎16、在极坐标系中，曲线C的方程为,直线的方程为，若l与C交于A，B两点，O为极点，则 　．‎ 三、解答题 ‎17、已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎(2）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．‎ 解：（Ⅰ）f（x）＝|x+1|+|x﹣2|＝．....................1分 ‎∵f（x）＜4，∴ 或﹣1≤x≤2或，....................4分 ‎∴2＜x＜或﹣1≤x≤2或﹣，....................5分 ‎∴，‎ ‎∴不等式的解集为{x|}．....................6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）min＝3．....................8分 ‎∵关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，‎ ‎∴a＞f（x）min ....................9分 ‎∴a的取值范围为（3，+∞）．....................10分 ‎18、已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点O，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．‎ ‎（1）求曲线C的普通方程；‎ ‎（2）为曲线C上两点，若，求的值．‎ 解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ2＝，‎ 根据，....................2分 整理得x2+4y2＝4，转换为．....................5分 ‎（2） 曲线C的极坐标方程为ρ2＝，‎ 所以，....................6分 由于OP⊥OQ，设，....................8分 所以＝‎ ‎＝....................10分 ‎＝． ....................12分 ‎19、已知函数．‎ ‎（1）求函数的最小值；‎ ‎（2）若正实数，满足，求证：.‎ 解：（Ⅰ）f（x）＝|x+1|+|x+2|≥|（x+1）﹣（x+2）|＝1，....................3分 当且仅当（x+1）（x+2）≤0，即﹣2≤x≤-1时取等号，....................4分 ‎∴f（x）的最小值n＝1；....................6分 ‎（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知n＝1，‎ ‎∴a+b+c＝n＝1，....................7分 ‎..................8分 又 ， ，‎ 当且仅当时取等号....................10分 ‎....................12分 ‎20、新型冠状病毒，因年病毒性肺炎病例而被发现，此病是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒，为此，某科研机构对戴口罩是否能有效预防传染进行跟踪研究，以下是新型冠状病毒肺炎患者及其家属在疫情期间是否戴口罩的统计数据所得列联表如下：‎ 未戴口罩（人数）‎ 戴口罩（人数）‎ 合计 感染（人数）‎ 未感染（人数）‎ ‎13‎ ‎40‎ 总计 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎（1）计算列联表中的值；‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为未感染与戴口罩有关系？‎ 附表及公式：．‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 解：（1）a＝20﹣13＝7，....................1分 t＝50﹣40＝10，....................2分 b＝t﹣a＝10﹣7＝3，....................3分 d＝30﹣b＝30﹣3＝27．....................4分 故a＝7，b＝3，d＝27，t＝10．....................5分 （2） K2＝....................7分 ‎＝...................8分 ‎＝4.6875＞3.841，....................10分 故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为未感染与戴口罩有关系．....................12分 ‎21．在直角坐标系中，已知，曲线C的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线C和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求．‎ 解：（1）曲线C的参数方程为（a为参数），‎ 转换为直角坐标方程为（x﹣2）2+y2＝16．....................2分 直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）+1＝0．整理得，根据转换为直角坐标方程为．....................2分 （3） 直角坐标方程为转换为参数方程为 ‎（t为参数），...................6分 把直线的参数方程代入（x﹣2）2+y2＝16得到 ‎（t1和t2为A、B对应的参数）...................8分 所以，t1t2＝﹣8，....................10分 所以||PA|﹣|PB||＝．....................12 分 ‎22．某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：‎ 试销单价x/元 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 产品销量y/件 q ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 已知．‎ ‎（1）求q的值；‎ ‎（2）已知变量具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；‎ ‎（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值，当时，将销售数据称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．‎ 参考公式：‎ 解：（1）由＝yi＝80，求得q＝90；....................2分 （2） ‎，....................4分 ‎＝80+4×6.5＝106，....................5分 ‎∴所求的线性回归方程为＝﹣4x+106；....................6分 ‎（3）当x1＝4时，y1＝90；当x2＝5时，y2＝86；当x3＝6时，y3＝82；‎ 当x4＝7时，y4＝78；当x5＝8时，y5＝74；当x6＝9时，y6＝70．...................9分 与销售数据对比可知满足|﹣yi|≤1（i＝1，2，…，6）的共有3个“好数据”：‎ ‎（4，90）、（6，83）、（8，75）．‎ 从6个销售数据中任意抽取2个的所有可能结果有＝15种，....................10分 其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有3×3+3＝12种，....................11分 于是从抽得2个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过80的概率为...................12.分．‎