【数学】2021届一轮复习人教A版（理）第十二章第二讲古典概型与几何概型作业
第二讲 古典概型与几何概型
1.[2020石家庄市重点高中高三摸底测试]大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村的小学进行支教,若每个村的小学至少分配1名大学生,则小明恰好分配到甲村的小学的概率为( )
A.112 B.12 C.13 D.16
2.[2020唐山市摸底考试]图12-2-1由一个半圆和一个四分之一圆构成,
图12-2-1
其中空白部分为二者的重合部分,两个阴影部分分别记为A和M.在此图内任取一点,此点取自A区域的概率记为P(A),取自M区域的概率记为P(M),则( )
A.P(A)>P(M) B.P(A)
0,y>0,如图D 12 - 2 - 3中阴影部分所示,
图D 12 - 2 - 3
由几何概型的概率计算公式,得14π×121×1=mm+n,解得π=4mm+n,选C.
16.C 依题意,设题中全等的深色区域的面积为s,相应的固定的矩形的面积为S,则有7sS=12,即S=14s,因此点B落在深色区域内的概率为6s14s=37,选C.
17.B 将先后两次的点数记为有序实数对(x,y),则基本事件共有6×6=36(个),其中点数之和为大于8的偶数有(4,6),(6,4),(5,5),(6,6),共4种,则满足条件的概率为436=19.故选B.
18.C 20组随机数中表示未来三天中恰有一天下雨的有925,458,683,257,027,488,730,537,共8组,所以估计所求概率P=820=0.4.故选C.
19.(1)由题意,抽取的三类行业的单位个数之比为3∶3∶4.
由分层抽样的定义,有
A类行业单位的个数为310×200=60;
B类行业单位的个数为310×200=60;
C类行业单位的个数为410×200=80.
∴A,B,C三类行业的单位个数分别为60,60,80.
(2)记“选出的这3个单位中既有’星级’环保单位,又有’非星级’环保单位”为事件M.
在A类行业的6个单位中随机选取3个单位,这3个单位的考评分数的情形有:{85,82,77},{85,82,78},{85,82,83},{85,82,87},{85,77,78},{85,77,83},{85,77,87},{85,78,83},{85,78,87},{85,83,87},{82,77,78},{82,77,83},{82,77,87},{82,78,83},{82,78,87},{82,83,87},{77,78,83},{77,78,87},{77,83,87},{78,83,87}.共20种.
这3个单位都是“星级”环保单位的情形有:{85,82,83},{85,82,87},{85,83,87},{82,83,87}.共4种.
这3个单位都是“非星级”环保单位的情形有0种.
∴这3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共有4种.
∴P(M)=1 - 420=45.
20.D 由古典概型的概率计算公式,得P(A)=P(B)=24=12,P(C)=84×4=12,所以P(A)=P(B)=P(C)=12,①正确;P(A)P(B)P(C)=18,④正确;
而事件A,B,C不可能同时发生,故P(ABC)=0,所以③不正确;又P(AB)=2×24×4=14,P(AC)=2×24×4=14,P(BC)=2×24×4=14,所以P(AB)=P(AC)=P(BC),②正确.故选D.
21.12 阴影部分的面积S=12·π·(12AB)2 - 12·π·(12AC)2 - 12·π·(12CB)2=π8(AB2 - AC2 - CB2)=π8[(AC+CB)2 - AC2 - CB2]=π4AC·CB,所以P=π4AC·CB12·π·(12AB)2=2AC·CBAB2≤2×(AC+CB2)2AB2=12,当且仅当AC=CB时,等号成立.所以P的最大值为12.
