2014年(全国卷II)高考理科数学

2014年(全国卷II)高考理科数学

‎2014年普通高等学校招生全国统一考试（2新课标Ⅱ卷）‎ 数学(理)试题 一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)‎ ‎1.设集合，，则M∩N=( )‎ A.｛1｝ B.｛2｝ C.｛0,1｝ D.｛1,2｝‎ ‎2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则( )‎ A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i ‎3.设向量，满足，，则( )‎ A.1 B.2 C.3 D.5‎ ‎4.钝角三角形的面积是，，，则( )‎ A. 5 B. C. 2 D.1‎ ‎5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )‎ A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45‎ 6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件有一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎7.执行右面的程序框图，如果输入的，均为2，则输出的( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设曲线在点处的切线方程为，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设，满足约束条件，则的最大值为( )‎ A.10 B.8 C.3 D.2 ‎ ‎10.设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，为坐标原点，则的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.直三棱柱中，，，分别是，的中点,，则与所成角的余弦值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设函数．若存在的极值点满足，则的取值范围是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13.的展开式中，的系数为，则 ．（用数字填写答案）‎ ‎14.函数的最大值为 ．‎ ‎15.已知偶函数在单调递减，．若，则的取值范围是 ．‎ ‎16.设点，若在圆：上存在点，使得，则 的取值范围是 ．‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知数列满足，．‎ ‎（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）证明．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）设二面角为，,，求三棱锥的体积．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：‎ 年份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 年份代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎（Ⅰ）求y关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎，．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 设，分别是椭圆：的左，右焦点，是上一点且与轴垂直．直线与的另一交点为．‎ ‎（Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；‎ ‎（Ⅱ）若直线在轴上的截距为2，且，求，．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）设，当时，，求的最大值；‎ ‎（Ⅲ）已知，估计的近似值（精确到0.001）．‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题给分。‎ 做答时请写清题号。‎ ‎22.（本小题满分10分）选修：几何证明选讲 如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交与，，，为的中点，的延长线交与点．证明：‎ ‎（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎23.（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，．‎ ‎（Ⅰ）求的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）设点在上，在处的切线与直线：垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定的坐标．‎ ‎24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲 ‎ 设函数．‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围．‎