北师大初三数学中考模拟试题及答案

北师大初三数学中考模拟试题及答案

初三数学综合测试题（1）‎ ‎（考试时间90分钟，满分100分）‎ 题号 一 二 三 总分 ‎1-10‎ ‎11-15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ 得分 一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）‎ 每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分.‎ 答题表一 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎1、下列计算正确的是 A. 2 B. -(-a+1)= a ‎-1 ‎C. ‎3m2‎-m2=3 D. (-)2= -3‎ ‎2、由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图如下面左侧图形所示.(正方形中的数字表 示该位置叠放的小正方体的个数)，那么这个几何体的正视图是 第3题 共52元 共149元 ‎3、根据右图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是 A．7元 B．35元 C．45元 D．50元 ‎4、如果分式的值为零，那么x的值为 A. -1或1 B. ‎1 C. -1 D. 1或0‎ ‎5、已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于 A． B． C． D．‎ ‎6、若一个正多边形的外角等于30°，则这个多边形的边数是 A. 6 B. ‎8 C. 10 D. 12‎ ‎7、四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、等边三角形、平行四边形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是 A． B． C． D．1‎ ‎8、已知二次函数y = x 2的图象向右平移3个单位后，得到的二次函数解析式是 A. B. C. D. ‎ ‎9、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，M是AB上任意一点，则线段OM的长可以是 A．1.5 B．‎2.5 C．4.5 D．5.5 ‎ O A M B ‎12cm ‎6cm 第10题 ‎ 第9题 ‎10、如图，圆锥底面直径为‎6cm，母线长为‎12cm，则其侧面展开为扇形的圆心角为 A. 30º B. 45º C. 60º D. 90º 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）‎ 答题表二 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎11、若一组数据“－2，x，－1，0，‎2”‎的众数是2，则中位数是 。‎ ‎12、在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（-1，2）重合，那么A、B两点之间的距离等于 。‎ ‎13、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有 个。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎…‎ x O A y 第15题 B ‎14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠B=30º, 将△ABC绕着点C逆时针旋转后得到的△A′B′C的斜边A′B′ 经过点A，那么∠ACA' 的度数是___度。‎ A BN C B′‎ A′‎ 第14题 ‎15、如图，机器人从A点出发，沿着西南方向行了‎4‎m到达B点，在点B处观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则OA= m（结果保留根号）．‎ 三、解答题：（第16-18题每题6分，第19-22题每题7分，第23题9分，共55分）‎ ‎16、先化简，再求值：(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中x=‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎17、解方程：‎ 解：‎ ‎18、在不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），现从中任意摸出一个是白球的概率为，从中任意摸出一个是红球的概率为。白球比红球多1个。‎ ‎（1）试求袋中白球、黄球、红球的个数；‎ ‎（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图，或列表格法，求两次摸到都是白球的概率。‎ 解：‎ ‎19、用尺轨三等分任意角是数学中的一大难题，但我们可以用“折纸法”把一个直角三等分。如图所示，具体做法：‎ ‎（1）将一矩形纸片ABCD对折，EF为折痕；‎ A B C D E G O F ‎（2）继续沿过点C的直线CO对折，使点B落在EF上得到点G，则CO、CG就把∠BCD三等分了。‎ 请你写出它的推理过程。‎ 解：‎ ‎20、某酒店的客房有标准三人房，收费标准为每天每套150元；标准双人房，每天每套140元。一个50人的旅游团到该酒店入住，开了一些三人和标准双人房，若每套客房正好住满，且标准三人房住了x套，标准双人房住了y套。‎ ‎（1）用含x的代数式表示y ‎（2）若该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的标准三人房不多于标准双人房，那么该旅游团订这两种标准房各多少套？‎ 解：‎ ‎21、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=‎8cm，AD=‎24cm，BC=‎26cm；点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度移动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米/秒的速度移动；当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设移动的时间为t秒．‎ ‎（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？‎ ‎（2）设四边形PQCD的面积为y，求y与t的函数关系式？探索四边形PQCD的面积是否存在最大值？若存在，最大值是多少？若不存在，请说明理由？‎ A P D C Q B 解：‎ A D y M P B x O C E ‎22、如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以长为半径作⊙‎ M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结AM并延长交⊙M于P点，连结PC交x轴于E。‎ ‎（1）求点C、P的坐标；‎ ‎（2）求证：BE=2OE.‎ 解：‎ ‎23、如图，抛物线y=x2mx+m2‎ ‎（m>0）与x轴相交于A、B两点，点H是抛物线的顶点，以AB为直径作⊙G交y轴于E、F两点，EF=.‎ ‎（1）求m的值和⊙G的半径R；‎ ‎（2）连结AH，求线段AH的长度；‎ y x O B G A E F H ‎（3）问：射线GH上是否存在一点P，使以点P为圆心作圆，能与直线AH和⊙G同时相切？若存在，求点P的坐标；若不存在，请简要说明理由。‎ 解：‎ 参考答案 一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C C B B D A A C D 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）‎ 答题表二 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎0‎ ‎4‎ ‎2n-1‎ ‎60‎ 三、解答题：（第16-18题每题6分，第19-22题每题7分，第23题9分，共55分）‎ ‎16、解：原式==－8‎ 三个整式的运算共给3分，合并正确给2分，代入求值1分 ‎17、解：化为整式方程……………2分 ‎ 解得…………………2分 ‎ 检验并结论……………………2分 ‎18、解：(1) 白球3个、黄球1个、红球2个………………3分 ‎ （2） ………………………………………………3分 A B C D E G O F H ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎19、解：延长OG交DC于H ‎ 证OG=GH………………………………2分 ‎ 证Rt△CGO≌Rt△CGH ………………2分 ‎ 得∠1=∠2 …………………………1分 ‎ 又∠2=∠3‎ ‎ ∴CO、CG就把∠BCD三等分 ………2分 ‎20、解：（1）依题意得y= …………………………………2分 ‎（2）根据题意列不等式组 ‎ 150x+140×＜3000‎ ‎ x≤ ……………………2分 解这个不等式组＜x≤10 ……………………………1分 ‎∴x取9或10‎ 又∵x=9时 y==不为整数 ∴舍去。‎ 当x=10时，y==10 ‎ 答：该旅游团订这两种标准房各10套. …………………………2分 ‎21、解：⑴在直角梯形ABCD中，因AD∥BC，所以 只要当DP=CQ时，四边形PQCD为平行四边形 由题意得：3t=24－t，解得t= 6秒 。 …………………3分 ‎⑵存在 由题意得：四边形PQCD的面积=……………1分 ‎∵ 0≤t≤,y随 t的增大而增大…………………………………………1分 ‎∴当t=时，y有最大值=96＋8×= …………………2分 ‎22、解：（1）连结PB，∵PA是圆M的直径，∴∠PBA=90° ‎ ‎∴求AO=OB=3 ‎ 又∵MO⊥AB，∴PB//MO。∴PB=2OM=‎ ‎∴P点坐标为（3，）…………………………………2分 不偿失又知C（0，）………………………………1分 ‎（2）证△AMC为等边三角形……………………………1分 又∵AP为圆O的直径 得∠ACP=90º 得∠OCE=30º………………………………………………1分 ‎∴OE=1………………………………………………………1分 BE=2‎ ‎∴BE=2OE……………………………………………………1分 ‎23、解：（1）x2mx+m2=0， ∴x2+mx‎-2m2‎=0‎ ‎∵m>0，∴A（-2m，0），B（m，0）…………………………………………1分 ‎∴AB=3m，⊙G的半径R= ‎ ‎∴G（，0） ‎ ‎∵EF⊥x轴，AB为直径，EF=4，∴EO=2…………………………1分 连结GE，在Rt△GEO中，由勾股定理得GE2=GO2+EO2‎ 解得m=±2，∵m>0，∴m=2，R=3 …………………………………………1分 ‎ （2）∵,‎ ‎……………………………………2分 ‎（3）设⊙P的半径为R'，P点的坐标为， ‎ 由题意可知，当时，不符合题意，所以.‎ 因为⊙P与直线AH相切，过点P作，垂足为点M，‎ ‎∴HP=4-k，R'=HP·sin∠AHG=……………………………………1分 ‎①当⊙P与⊙G内切时，3-R'=k ‎∴……………………………………2分 ‎②当⊙P与⊙G外切，3+R'=k ‎…………………………………1分 所以满足条件的P点有：， .‎