北师大初三数学中考模拟试题及答案

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北师大初三数学中考模拟试题及答案

初三数学综合测试题(1)‎ ‎(考试时间90分钟,满分100分)‎ 题号 一 二 三 总分 ‎1-10‎ ‎11-15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ 得分 一、选择题:(本大题共10题,每小题3分,共30分)‎ 每小题给出四个答案,其中只有一个符合题目的要求,请把选出的答案编号填在下面的答题表一内,否则不给分.‎ 答题表一 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎1、下列计算正确的是 A. 2 B. -(-a+1)= a ‎-1 ‎C. ‎3m2‎-m2=3 D. (-)2= -3‎ ‎2、由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图如下面左侧图形所示.(正方形中的数字表 示该位置叠放的小正方体的个数),那么这个几何体的正视图是 第3题 共52元 共149元 ‎3、根据右图提供的信息,可知一个热水瓶的价格是 A.7元 B.35元 C.45元 D.50元 ‎4、如果分式的值为零,那么x的值为 A. -1或1 B. ‎1 C. -1 D. 1或0‎ ‎5、已知α为等腰直角三角形的一个锐角,则cosα等于 A. B. C. D.‎ ‎6、若一个正多边形的外角等于30°,则这个多边形的边数是 A. 6 B. ‎8 C. 10 D. 12‎ ‎7、四张完全相同的卡片上,分别画有:线段、等边三角形、平行四边形、圆,现从中随机抽取一张,卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是 A. B. C. D.1‎ ‎8、已知二次函数y = x 2的图象向右平移3个单位后,得到的二次函数解析式是 A. B. C. D. ‎ ‎9、如图,已知⊙O的半径为5,弦AB=8,M是AB上任意一点,则线段OM的长可以是 A.1.5 B.‎2.5 C.4.5 D.5.5 ‎ O A M B ‎12cm ‎6cm 第10题 ‎ 第9题 ‎10、如图,圆锥底面直径为‎6cm,母线长为‎12cm,则其侧面展开为扇形的圆心角为 A. 30º B. 45º C. 60º D. 90º 二、填空题:(本大题共5小题,每小题3分,共15分,请将答案填入答题表二内,否则不给分)‎ 答题表二 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎11、若一组数据“-2,x,-1,0,‎2”‎的众数是2,则中位数是 。‎ ‎12、在直角坐标系中,如果点A沿x轴翻折后能够与点B(-1,2)重合,那么A、B两点之间的距离等于 。‎ ‎13、下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第n幅图中共有 个。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎…‎ x O A y 第15题 B ‎14、如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,∠B=30º, 将△ABC绕着点C逆时针旋转后得到的△A′B′C的斜边A′B′ 经过点A,那么∠ACA' 的度数是___度。‎ A BN C B′‎ A′‎ 第14题 ‎15、如图,机器人从A点出发,沿着西南方向行了‎4‎m到达B点,在点B处观察到原点O在它的南偏东60°的方向上,则OA= m(结果保留根号).‎ 三、解答题:(第16-18题每题6分,第19-22题每题7分,第23题9分,共55分)‎ ‎16、先化简,再求值:(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2,其中x=‎ 解:‎ ‎ ‎ ‎17、解方程:‎ 解:‎ ‎18、在不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),现从中任意摸出一个是白球的概率为,从中任意摸出一个是红球的概率为。白球比红球多1个。‎ ‎(1)试求袋中白球、黄球、红球的个数;‎ ‎(2)第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用画树状图,或列表格法,求两次摸到都是白球的概率。‎ 解:‎ ‎19、用尺轨三等分任意角是数学中的一大难题,但我们可以用“折纸法”把一个直角三等分。如图所示,具体做法:‎ ‎(1)将一矩形纸片ABCD对折,EF为折痕;‎ A B C D E G O F ‎(2)继续沿过点C的直线CO对折,使点B落在EF上得到点G,则CO、CG就把∠BCD三等分了。‎ 请你写出它的推理过程。‎ 解:‎ ‎20、某酒店的客房有标准三人房,收费标准为每天每套150元;标准双人房,每天每套140元。一个50人的旅游团到该酒店入住,开了一些三人和标准双人房,若每套客房正好住满,且标准三人房住了x套,标准双人房住了y套。‎ ‎(1)用含x的代数式表示y ‎(2)若该旅游团一天的住宿费要低于3000元,且旅客要求住进的标准三人房不多于标准双人房,那么该旅游团订这两种标准房各多少套?‎ 解:‎ ‎21、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=‎8cm,AD=‎24cm,BC=‎26cm;点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度移动;与此同时,点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米/秒的速度移动;当其中一点到达终点时,另一点也随之停止移动,设移动的时间为t秒.‎ ‎(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?‎ ‎(2)设四边形PQCD的面积为y,求y与t的函数关系式?探索四边形PQCD的面积是否存在最大值?若存在,最大值是多少?若不存在,请说明理由?‎ A P D C Q B 解:‎ A D y M P B x O C E ‎22、如图,在平面直角坐标系中,以点M(0,)为圆心,以长为半径作⊙‎ M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,连结AM并延长交⊙M于P点,连结PC交x轴于E。‎ ‎(1)求点C、P的坐标;‎ ‎(2)求证:BE=2OE.‎ 解:‎ ‎23、如图,抛物线y=x2mx+m2‎ ‎(m>0)与x轴相交于A、B两点,点H是抛物线的顶点,以AB为直径作⊙G交y轴于E、F两点,EF=.‎ ‎(1)求m的值和⊙G的半径R;‎ ‎(2)连结AH,求线段AH的长度;‎ y x O B G A E F H ‎(3)问:射线GH上是否存在一点P,使以点P为圆心作圆,能与直线AH和⊙G同时相切?若存在,求点P的坐标;若不存在,请简要说明理由。‎ 解:‎ 参考答案 一、选择题:(本大题共10题,每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C C B B D A A C D 二、填空题:(本大题共5小题,每小题3分,共15分,请将答案填入答题表二内,否则不给分)‎ 答题表二 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎0‎ ‎4‎ ‎2n-1‎ ‎60‎ 三、解答题:(第16-18题每题6分,第19-22题每题7分,第23题9分,共55分)‎ ‎16、解:原式==-8‎ 三个整式的运算共给3分,合并正确给2分,代入求值1分 ‎17、解:化为整式方程……………2分 ‎ 解得…………………2分 ‎ 检验并结论……………………2分 ‎18、解:(1) 白球3个、黄球1个、红球2个………………3分 ‎ (2) ………………………………………………3分 A B C D E G O F H ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎19、解:延长OG交DC于H ‎ 证OG=GH………………………………2分 ‎ 证Rt△CGO≌Rt△CGH ………………2分 ‎ 得∠1=∠2 …………………………1分 ‎ 又∠2=∠3‎ ‎ ∴CO、CG就把∠BCD三等分 ………2分 ‎20、解:(1)依题意得y= …………………………………2分 ‎(2)根据题意列不等式组 ‎ 150x+140×<3000‎ ‎ x≤ ……………………2分 解这个不等式组<x≤10 ……………………………1分 ‎∴x取9或10‎ 又∵x=9时 y==不为整数 ∴舍去。‎ 当x=10时,y==10 ‎ 答:该旅游团订这两种标准房各10套. …………………………2分 ‎21、解:⑴在直角梯形ABCD中,因AD∥BC,所以 只要当DP=CQ时,四边形PQCD为平行四边形 由题意得:3t=24-t,解得t= 6秒 。 …………………3分 ‎⑵存在 由题意得:四边形PQCD的面积=……………1分 ‎∵ 0≤t≤,y随 t的增大而增大…………………………………………1分 ‎∴当t=时,y有最大值=96+8×= …………………2分 ‎22、解:(1)连结PB,∵PA是圆M的直径,∴∠PBA=90° ‎ ‎∴求AO=OB=3 ‎ 又∵MO⊥AB,∴PB//MO。∴PB=2OM=‎ ‎∴P点坐标为(3,)…………………………………2分 不偿失又知C(0,)………………………………1分 ‎(2)证△AMC为等边三角形……………………………1分 又∵AP为圆O的直径 得∠ACP=90º 得∠OCE=30º………………………………………………1分 ‎∴OE=1………………………………………………………1分 BE=2‎ ‎∴BE=2OE……………………………………………………1分 ‎23、解:(1)x2mx+m2=0, ∴x2+mx‎-2m2‎=0‎ ‎∵m>0,∴A(-2m,0),B(m,0)…………………………………………1分 ‎∴AB=3m,⊙G的半径R= ‎ ‎∴G(,0) ‎ ‎∵EF⊥x轴,AB为直径,EF=4,∴EO=2…………………………1分 连结GE,在Rt△GEO中,由勾股定理得GE2=GO2+EO2‎ 解得m=±2,∵m>0,∴m=2,R=3 …………………………………………1分 ‎ (2)∵,‎ ‎……………………………………2分 ‎(3)设⊙P的半径为R',P点的坐标为, ‎ 由题意可知,当时,不符合题意,所以.‎ 因为⊙P与直线AH相切,过点P作,垂足为点M,‎ ‎∴HP=4-k,R'=HP·sin∠AHG=……………………………………1分 ‎①当⊙P与⊙G内切时,3-R'=k ‎∴……………………………………2分 ‎②当⊙P与⊙G外切,3+R'=k ‎…………………………………1分 所以满足条件的P点有:, .‎
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