九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第2课时习题课件新版北师大版

九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第2课时习题课件新版北师大版

6 　应用一元二次方程 第 2 课时 1. 利润问题中常用的等量关系 (1) 单件利润 =_________- 单件成本 . (2) 总利润 =_________× 销售件数 =_______- 总成本 . (3) 利润 = 进价 × 利润率 . 单件售价 单件利润 总售价 2. 增长率方面的应用题 此类问题是在某个数据的基础上连续增长 ( 降低 ) 两次得到新的 数据 , 解这类问题需牢记公式 _________ 或 a(1-x) 2 =b, 其中 a 表 示 _____________ 的数据 ,x 表示增长率或降低率 ,b 表示后来得 到的数据 , “ + ” 表示 _____, “ - ” 表示 _____. a(1+x) 2 =b 增长 ( 降低 ) 前 增长 降低 【 思维诊断 】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 在商品的利润问题中只能直接设未知数 .( ) 2. 增长率不能是负数 , 且不能大于 1.( ) 3. 增长率和降低率均不能是负数 .( ) 4.10 元一件的商品 9 折卖出 , 则该件商品的售价是 19 元 .( ) × × √ × 知识点一 一元二次方程在利润问题中的应 【 示范题 1】 (2013 · 淮安中考 ) 小丽为校合唱队购买某种服装时 , 商店经理给出了如下优惠条件 , 如果一次性购买不超过 10 件 , 单价为 80 元 ; 如果一次性购买多于 10 件 , 那么每增加 1 件 , 购买的所有服装的单价降低 2 元 , 但单价不得低于 50 元 , 按此优惠条件 , 小丽一次性购买这种服装付了 1200 元 , 请问她购买了多少件这种服装 ? 【 教你解题 】 【 想一想 】 如果小丽再加 50 元钱 , 她可以多买几件服装 ? 提示 : 设小丽此时可购买 y 件服装 , 则有 y[80-2(y-10)]=1250, 解得 x 1 = x 2 =25, 1250÷25=50, 符合题意 , 所以她可以多买 5 件服装 . 【 微点拨 】 增长率 ( 或降低率 ) 问题的规律 1. 增长率问题 : 设基数为 a, 平均增长率为 x, 则一次增长后的值为 a(1+x), 两次增长后的值为 a(1+x) 2 , 依次类推 ,n 次增长后的值为 a(1+x) n . 2. 降低率问题 : 设基数为 a, 平均降低率为 x, 则一次降低后的值为 a(1-x), 两次降低后的值为 a(1-x) 2 , 依次类推 ,n 次降低后的值为 a(1-x) n . 【 方法一点通 】 解答商业利润问题的两点注意 1. 理清利润、成本和其他费用之间的关系 , 然后用数学语言描述等量关系 , 再列方程 , 求出解后再进行实际意义的验证 . 2. 充分利用题目中的已知条件 , 挖掘隐含条件 , 找出数量关系 . 同时多方面考虑实际问题中取值的意义 . 知识点二 一元二次方程在经济中的应用 —— 增长率问题 【 示范题 2】 (2013 · 广东中考 ) 雅安地震牵动着全国人民的心 , 某单位开展了 “ 一方有难 , 八方支援 ” 赈灾捐款活动 . 第一天收到捐款 10000 元 , 第三天收到捐款 12100 元 . (1) 如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同 , 求捐款增长率 . (2) 按照 (1) 中收到捐款的增长速度 , 第四天该单位能收到多少捐款 ? 【 思路点拨 】 (1) 利用等量关系 : 第一天收到捐款钱数 ×(1+ 增长率 ) 2 = 第三天收到捐款钱数 , 设出未知数 , 列方程解答即可 . (2) 第三天收到捐款钱数 ×(1+ 增长率 )= 第四天收到捐款钱数 . 【 自主解答 】 (1) 设捐款增长率为 x, 则 10000(1+x) 2 =12100, 解这个方程 , 得 x 1 =0.1=10%,x 2 =-2.1( 不合题意 , 舍去 ). 答 : 捐款的增长率为 10%. (2)12100×(1+10%)=13310. 答 : 按照 (1) 中收到捐款的增长速度 , 第四天该单位能收到捐款 13310 元 . 【 想一想 】 增长率能大于 1 吗 ? 提示 : 增长率能大于 1. 【 备选例题 】 山西特产专卖店销售核桃 , 其进价为每千克 40 元 , 按每千克 60 元出售 , 平均每天可售出 100 千克 , 后来经过市场调查发现 , 单价每降低 2 元 , 则平均每天的销售可增加 20kg, 若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元 , 请回答 : (1) 每千克核桃应降价多少元 ? (2) 在平均每天获利不变的情况下 , 为尽可能让利于顾客 , 赢得市场 , 该店应按原售价的几折出售 ? 【 解析 】 (1) 设每千克核桃应降价 x 元 . 根据题意 , 得 化简 , 得 x 2 -10x+24=0, 解得 x 1 =4,x 2 =6. 答 : 每千克核桃应降价 4 元或 6 元 . (2) 由 (1) 可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元 . 因为要尽可能让利于顾客 , 所以每千克核桃应降价 6 元 . 此时 , 售价为 :60-6=54( 元 ), ×100%=90%. 答 : 该店应按原售价的九折出售 . 【 方法一点通 】 平均增长率问题中常见的等量关系及注意事项 1. 常见的等量关系 :a(1±x) 2 =b, 其中 a 表示原数据 ,x 表示增长 ( 降低 ) 率 ,b 表示后来得到的数据 . 2. 两点注意 :(1) 解此类问题一般用直接开平方法求解 . (2) 增长 ( 降低 ) 率不能是负数 , 降低率要小于 1.