中考数学复习必备——时一元二次方程及其应用

中考数学复习必备——时一元二次方程及其应用

第二单元第8课时 一元二次方程及其应用 知识回顾：‎ 知识点一：一元二次方程的定义及解法 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是________，这样的整式方程叫做一元二次方程.‎ 一元二次方程的常见解法 ‎（1）__________；（2）__________；（3） ；（4） .‎ 例1：（2009·新疆建设兵团）解方程：．‎ ‎【解析】可以用因式分解法或公式法解一元二次方程.‎ 解法一：‎ 或 解法二：‎ ‎【答案】解法一：‎ 或 解法二：‎ 同步测试：‎ ‎1. （2009·浙江省台州市）用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）‎ A．（ B． C． D．‎ ‎ 2. （2009·四川省南充市）方程的解是（ ）‎ A． B． C．或 D．或 知识点二：一元二次方程的解的应用 例2. （2009·山东省日照市）．若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为 （ D ）‎ ‎（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-2 ‎ 同步测试：‎ ‎1.（2009·湖南省长沙市）．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎2. （2009·山东省威海市）若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．‎ 知识点三：一元二次方程根的判别式：‎ 一元二次方程的根的判别式___________.‎ ‎（1）_________________；‎ ‎（2）________________；‎ ‎（3）_________________.‎ 例3：（2009·成都市）若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）‎ A.k＞-1 B. k＞-1且k≠‎0 C.k＜1 D. k＜1且k≠0 ‎ ‎【解析】因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以必须满足两个条件，，解之得，k＞-1且k≠0，故选B.‎ ‎【答案】B 同步测试：‎ ‎1．（2009 芜湖）当满足 时，关于的方程有两个不相等的实数根． ‎ ‎2．（2009·山东省泰安市）关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 。‎ 知识点四：一元二次方程的应用：‎ 步骤是：设 列 解 验 答 例4：(2009·辽宁省本溪市）由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为 ． ‎ ‎【解析】第二下降表示为,然后再列方程.‎ ‎【答案】 ‎ 同步测试：‎ ‎1．（2009 安徽）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为则满足的关系式是（ ）‎ A．　 B．‎ C．　 D．‎ ‎2．（2009·浙江省宁波市）‎2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”‎ 的资金将比2008年提高20%．‎ ‎（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？‎ ‎（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？‎ ‎（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率． ‎ 随堂检测：‎ ‎1. （2009·湖南省长沙市）．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）‎ ‎2．（2009·湖南省衡阳市）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别为方程的两个根，则两圆的位置关系是（ ）‎ A.相交 B.外离 C.内含 D.外切 ‎3．（2009·湖南省株洲市）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.（2009．甘肃省兰州市）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－，x1·x2＝.根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则+的值为 ．‎ ‎5. （2009·上海市）如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么 ．‎ ‎6．（2009·浙江省义乌市）解方程。‎ ‎7.（2009·广东省中山市）已知：关于的方程 ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．‎ ‎8．（2009·安徽省庆阳市）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：‎ ‎（1）该企业2007年盈利多少万元？‎ ‎（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？‎ ‎9．（2009·广西省玉林市）某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有5间客房空闲．（注：宾馆客房是以整间出租的）‎ ‎（1）若某天每间客房的定价增加了20元，则这天宾馆客房收入是___________元；‎ ‎（2）设某天每间客房的定价增加了元，这天宾馆客房收入元，则与的函数关系式是_____________；‎ ‎（3）在（2）中，如果某天宾馆客房收入元，试求这天每间客房的价格是多少元?‎ ‎10. （2009·广东省泉州市）如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为‎40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.‎ ‎(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2.‎ ‎①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=时x的值；‎ ‎②如果墙长为‎24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？‎ ‎【答案】‎ 知识点一：‎ 同步测试：‎ ‎1. C 2. D 知识点二：‎ 同步测试：‎ ‎1. 1 2.A 知识点三：‎ 同步测试：‎ ‎1. 2. ‎ 知识点四：一元二次方程的应用：‎ 同步测试：‎ ‎1． D ‎2．‎ ‎(1）该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是：‎ ‎（万元）‎ ‎（2）设市政府2008年投入“需方”万元，投入“供方”万元，‎ 由题意得 解得 ‎2009年投入“需方”资金为（万元），‎ ‎2009年投入“供方”资金为（万元）．‎ 答：该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元．‎ ‎（3）设年增长率为，由题意得 ‎，‎ 解得，（不合实际，舍去）‎ 答：从2009~2011年的年增长率是10%． ‎ 随堂检测：‎ ‎1. A ‎ ‎2．A ‎3.A ‎4．10‎ ‎5．‎ ‎6．解:a=1,b=-2,c=-2,‎ x=,‎ ‎7．（1），‎ ‎，‎ 无论取何值，，所以，即，‎ 方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（2）设的另一个根为，‎ 则，，‎ 解得：，，‎ 的另一个根为，的值为1.‎ ‎8．设每年盈利的年增长率为，‎ 根据题意，得．‎ 解得（不合题意，舍去）．‎ ‎．‎ 答：2007年该企业盈利1800万元．‎ ‎（2） ．‎ 答：预计2009年该企业盈利2592万元 ‎9． (1）18000 ‎ ‎ （2）y＝（180＋x）（100－x）＝（180＋x）（100－x） ‎ ‎（3）依题意，得 ‎ （180＋x）（100－x）＝17600． ‎ ‎ 解之，得x＝40或x＝-20（不合题意舍去）．‎ ‎ ∴180＋x＝180＋40＝220． ‎ ‎ 答：这天宾馆客房每间价格为220元．‎ ‎10．解：（1）∵AB=CD=x米，∴BC=40-AB-CD=（40-2x）‎ ‎(2)①如图，过点B、C分别作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在Rt△ABE中，AB=x,∠BAE=60°‎ ‎∴AE=x,BE=x.同理DF=x,CF=x 又EF=BC=40-2x ‎∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x ‎∴S= (40-2x+40-x)·x=x(80-3x)‎ ‎= (0＜x＜20)‎ 当S=时，=‎ 解得：x1=6,x2=（舍去）.∴x=6‎ ‎②由题意，得40-x≤24,解得x≥16，‎ 结合①得16≤x＜20‎ 由①，S==‎ ‎∵a=＜0‎ ‎∴函数图象为开口向下的抛物线的一段（附函数图象草图如左）.‎ 其对称轴为x=，∵16＞,由左图可知，‎ 当16≤x＜20时，S随x的增大而减小 ‎∴当x=16时，S取得最大值此时 S最大值=‎