- 2021-04-12 发布 |
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文档介绍
八年级下册数学同步练习17-1 第3课时 利用勾股定理作图或计算 人教版
第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第3课时 利用勾股定理作图或计算 一、选择——基础知识运用 1.如图,在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC,要求点C也在格点上,这样的Rt△ABC能作出( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 2.如图,在△ABC中,∠B=40°,EF∥AB,∠1=50°,CE=3,EF比CF大1,则EF的长为( ) A.5 B.6 C.3 D.4 3.如图所示:数轴上点A所表示的数为a,则a的值是( ) A.+1 B.-1 C.-+1 D.--1 4.如图所示,△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为( ) A. B. C. D. 5.如图,在7×7的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,画一条线段AB=,使点A,B在小正方形的顶点上,设AB与网格线相交所成的锐角为α,则不同角度的α有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 二、解答——知识提高运用 6.如图中的螺旋形由一系列含30°的直角三角形组成,其序号依次为①、②、③、④、⑤…,则第7个直角三角形的斜边长为 。 7.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小正方形的顶点叫格点,按要求画一个三角形:使这个三角形的顶点都在格点上,该三角形的面积为3,且有一边长为。 8.如图所示.从锐角三角形ABC的顶点B向对边作垂线BE.其中AE=3,AB=5,∠EBC=30°,求BC。 9.如图,在一张长方形ABCD纸张中,一边BC折叠后落在对角线BD上,点E为折痕与边CD的交点,若AB=5,BC=12,求图中阴影部分的面积。 10.在平面直角坐标系内,已知点A(2,2).B(2,3),点P在y轴上,且三角形APB为直角三角形,求点P的坐标。 11.(1)在右面的方格纸中,以线段AB为一边,画一个正方形; (2)如果图中小方格的面积为1平方厘米,你知道(1)中画出的正方形的面积是多大吗?解释你的计算方法。 参考答案 一、选择——基础知识运用 1.【答案】D 【解析】 当AB是斜边时,则第三个顶点所在的位置有:C、D,E,H四个; 当AB是直角边,A是直角顶点时,第三个顶点是F点; 当AB是直角边,B是直角顶点时,第三个顶点是G.[来源:学科网ZXXK] 因而共有6个满足条件的顶点. 故选D。 2.【答案】A 【解析】∵EF∥AB, ∴∠A=∠1=50°, ∴∠A+∠B=50°+40°=90°, ∴∠C=90°, 设CF=x,则EF=x+1, 根据勾股定理得:CE2+CF2=EF2, 即32+x2=(x+1)2, 解得:x=4,[来源:学科网ZXXK] ∴EF=4+1=5, 故选:A。 3.【答案】B 4.【答案】A 【解析】 △ABC的面积=×BC×AE=2, 由勾股定理得,AC==, 则××BD=2, 解得BD=。故选:A。 5.【答案】C 【解析】解如图所示: ∵==5=AB,此时AB与网格线相交所成的锐角α=45°; ==5=AB,此时AB与网格线相交所成的锐角α有两个不同的角度;[来源:学|科|网Z|X|X|K] ∴AB与网格线相交所成的锐角α,不同角度的α有3个; 故选:C。 二、解答——知识提高运用 6.【答案】 【解析】 设第二个直角三角形的斜边长是x ∵tan30°= , ∴x==1×, 同理第3个直角三角形斜边长是 =×, 第4个直角三角形的斜边长是:××=, 第7个直角三角形斜边的长是××= 故答案为:。 7.【答案】面积为3,我们不妨取底边为2,高为3的一个三角形;又该三角形有一边长为,则可以看作是两直角边分别为3,1的直角三角形的斜边,由此我们可以在网格上画出这个图形。 8.【答案】在直角△AEB中,AE=3,AB=5, 则BE==4, ∵∠BEC=90°,∠EBC=30°, ∴BC=2CE(直角三角形中30°角所对直角边为斜边长的一半), ∵BC2=CE2+BE2, ∴3CE2=BE2=48,[来源:Zxxk.Com] ∴CE=4,BC=8. 答:BC的长为 8。 9.【答案】因为BC折叠后落在对角线BD上,设C的对应点是F,则EF⊥BD, △DEF是直角三角形,∠DFE=90° 因为BD是长方形ABCD的对角线, 所以BD==13, DF=13-12=1, 设CE=x,则EF=CE=x,DE=5-x, 在△DEF中,x2+12=(5-x)2, 解得x=, 所以图中阴影部分的面积S△BDE=×13×=。 10.【答案】画出平面直角坐标系, AB为直角边,(1)∠ABP为直角,P1A2=P1B2+AB2,则P1的坐标(0,3), (2)∠BAP为直角,P2B2=AB2+P2A2,则P2的坐标(0,2)。[来源:学科网] 故点P的坐标为(0,2),(0,3)。 11.【答案】(1)过AB分别作ADABBCAB,并且使得AD=BC=AB,连接CD, 则正方形ABCD为题目要求的正方形. (2)图中小方格为1cm, 则AB==, 故正方形ABCD的面积S=AB2=53。 答:正方形面积为53。查看更多