九年级数学中考模拟试卷含答案

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九年级数学中考模拟试卷含答案

7 5 4 2 9 8 6 3 1 学生数 分数100.5 90.5 80.5 70.5 60.5 50.540.5 图 1 2018 年九年级数学中考模拟试卷(一) 数学试卷 2018.4 (满分 150 分,100 分钟完成) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共 25 题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在 草稿纸、本调研卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的 主要步骤. 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) [每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂] 1.下列实数中,有理数是( ▲ ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 2.下列方程有实数根的是( ▲ ) (A) ; (B) ; (C) ;(D) . 3.已知反比例函数 ,下列结论正确的是( ▲ ) (A)图像经过点(-1,1); (B)图像在第一、三象限;  (C)y 随着 x 的增大而减小;  (D)当 时, . 4.用配方法解方程 ,配方后所得的方程是( ▲ ) (A) ; (B) ; (C) ;(D) . 5. “a 是实数, ”这一事件是( ▲ ) (A)不可能事件; (B)不确定事件; (C)随机事件; (D)必然事件. 6. 某校 40 名学生参加科普知识竞赛(竞赛分数都是整数), 竞赛成绩的频数分布直方图如图 1 所示,成绩的中位数 落在( ▲ ) (A)50.5~60.5 分; (B)60.5~70.5 分; (C)70.5~80.5 分; (D)80.5~90.5 分. 2 2.1 π 1 35 4 +2=0x 2 2= 1x − − 2 +2 1=0x x − 1 1 1 x x x =− − 1y x = 1x > 1y < 2 4 1=0x x− + 2( 2) =3x − 2( +2) =3x 2( 2) = 3x − − 2( +2) = 3x − 2 0a ≥ 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) [在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7.计算: ▲ . 8.因式分解: ▲ . 9.函数 的定义域是 ▲ .0 10.不等式组 的整数解是 ▲ . 11.关于 的方程 的解是 ▲ . 12.抛物线 的顶点坐标是 ▲ . 13.掷一枚材质均匀的骰子,掷得的点数为合数的概率是 ▲ . 14.如果点 (2, )、 (3, )在抛物线 上,那么 ▲ .(填“>”、 “<”或 “=”) 15.如图 2,已知在平行四边形 ABCD 中,E 是边 AB 的中点,F 在边 AD 上,且 AF︰FD=2︰ 1,如果 , ,那么 ▲ . 16.如图 3,如果两个相似多边形任意一组对应顶点 、 所在的直线都经过同一点 O,且有 ,那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形,点 O 叫做位似中心.已 知 与 是关于点 O 的位似三角形, ,则 与 的周长之 比是 ▲ . 17.如图 4,在△ABC 中,BC=7,AC= , ,点 P 为 AB 边上一动点(点 P 不与点 B 重合),以点 P 为圆心,PB 为半径画圆,如果点 C 在圆外,那么 PB 的取值范围是 ▲ . 18.已知,在 △ABC 中,∠C=90°,AC=9, BC=12,点 D、E 分别在边 AC、BC 上,且 CD︰CE=3︰4.将△CDE 绕点 D 顺时针旋转,当点 C 落在线段 DE 上的点 F 处时,BF 恰好是∠ABC 的平分线,此时线段 CD 的长是 ▲ . 3 2( ) =a a÷ − 2 4 =a a− = 3y x + 1 0 2 0. x x + ≥  − > , x = 2( 1)ax x a+ ≠ 2( 3) +1y x= − 1P 1y 2P 2y 2 +2y x x= − 1y 2y AB a=  BC b=  EF = P P′ ( 0)OP k OP k′ = ⋅ ≠ ABC∆ A B C′ ′ ′∆ 3OA OA′ = ABC∆ A B C′ ′ ′∆ 3 2 tan 1C = Rt C BA C BA C BA 图 3 A B C D E F 图 2 图 4 P O P' 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分)[将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上] 19.(本题满分 10 分) 计算: . 20.(本题满分 10 分) 先化简,再求值: ,其中 . 21. (本题满分 10 分,第(1)、(2)小题,每小题 5 分) 如图 5,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∠ABC 的平分线交边 AC 于点 D,延长 BD 至点 E,且 BD=2DE,联结 AE. (1)求线段 CD 的长; (2)求△ADE 的面积. 22.(本题满分 10 分) 如图 6,海中有一个小岛 A,该岛四周 11 海里范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向正 东方向航行,到达 B 处时它在小岛南偏西 60°的方向上,再往正东方向行驶 10 海里后恰好到达 小岛南偏西 45°方向上的点 C 处.问:如果货轮继续向正东方向航行,是否会有触礁的危险? (参考数据: , ) 23.(本题满分 12 分,第(1)、(2)小题,每小题 6 分) 如图 7,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC、BD 交于点 M,点 E 在边 BC 上,且 ,联结 AE,AE 与 BD 交于点 F. (1)求证: ; 1 0 12 15 5 2 ( 3) 2 −+ − − − +( ) 25 +32 2 2 xx x x  − − ÷ + +  ( ) 3x = 2 1.41≈ 3 1.73≈ DAE DCB∠ = ∠ 2DM MF MB= ⋅ M F E D CB A 图 7 东 北A B C 图 6 E D CB A 图 5 (2)联结 DE,如果 , 求证:四边形 ABED 是平行四边形. 24.(本题满分 12 分,第(1)、(2)、(3)小题,每小题 4 分) 已知:如图 8,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 的图像与 x 轴交于点 A(3,0),与 y 轴交于点 B,顶点 C 在直线 上,将抛物线沿射线 AC 的方向平移,当顶点 C 恰好落在 y 轴上的点 D 处时,点 B 落在点 E 处. (1)求这个抛物线的解析式; (2)求平移过程中线段 BC 所扫过的面积; (3)已知点 F 在 x 轴上,点 G 在坐标平面内,且以点 C、E、F、G 为顶点的四边形是矩形, 求点 F 的坐标. . 25.(本题满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分,第(3)小题 4 分) 如图 9-1,已知扇形 MON 的半径为 ,∠MON= ,点 B 在弧 MN 上移动,联结 BM, 作 OD BM,垂足为点 D,C 为线段 OD 上一点,且 OC=BM,联结 BC 并延长交半径 OM 于点 A,设 OA= x,∠COM 的正切值为 y. (1)如图 9-2,当 AB OM 时,求证:AM =AC; (2)求 y 关于 x 的函数关系式,并写出定义域; (3)当△OAC 为等腰三角形时,求 x 的值. 3BF FM= 2 3y ax bx= + + 2x = 2 90 ⊥ ⊥ O M N DC B A 图 9-1 O M N DC B A 图 9-2 N MO 备用图 A B O x y 备用图 A B O x y 图 8 2018 年九年级数学中考模拟试卷评分参考 一、选择题: 1.B; 2.C; 3.B; 4.A; 5.D; 6.C. 二、填空题: 7. ; 8. ; 9. ; 10. ; 11. ; 12.(3,1); 13. ; 14.>; 15. ; 16.1︰3; 17. ; 18.6. 三、解答题: 19.解:原式= .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(8 分) = . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(2 分) 20.解:原式= ,∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(5 分) = , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) = .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) 当 时,原式= = .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(3 分) 21.解:(1)过点 D 作 DH⊥AB,垂足为点 H. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) ∵BD 平分∠ABC,∠C=90°, ∴DH = DC=x,∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) 则 AD=3 x. ∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=5. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) ∵ , ∴ ,∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) a ( )4−a a 3≥ −x 1 0 1、、− 2 1−a 1 3 2 1 3 2 − b a 350 8 < 11, ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) ∴货轮继续向正东方向航行,不会有触礁的危险.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) 答:货轮继续向正东方向航行,不会有触礁的危险. 23.证明:(1)∵AD//BC,∴ ,∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) ∵ ,∴ , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) ∴AE//DC,∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) ∴ . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) ∵AD//BC,∴ ,∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) ∴ ,∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) 即 . (2)设 ,则 , . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) 由 ,得 , ∴ ,∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) ∴ .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) 4 3 =x 1 1 4 1052 2 3 3 = ⋅ = × × = ABDS AB DH 2= =  ABD ADE S BD S DE 10 1 5 3 2 3 = × = ADES tan ∠ = BHBAH AH 10tan 60 +° = x x 3 10= +x x 5 3 5 13.65= + ≈x 13.65 ∠ = ∠DAE AEB ∠ = ∠DCB DAE ∠ = ∠DCB AEB =FM AM MD MC =AM DM MC MB =FM DM MD MB 2 = ⋅MD MF MB =FM a =3BF a =4BM a 2 = ⋅MD MF MB 2 4= ⋅MD a a 2=MD a 3= =DF BF a ∵AD//BC,∴ , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) ∴ ,∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) ∴四边形 ABED 是平行四边形. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) 24.解:(1)∵顶点 C 在直线 上,∴ ,∴ .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) 将 A(3,0)代入 ,得 ,∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) 解得 , .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) ∴抛物线的解析式为 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) (2)过点 C 作 CM⊥x 轴,CN⊥y 轴,垂足分别为 M、N. ∵ = ,∴C(2, ).∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) ∵ ,∴∠MAC=45°,∴∠ODA=45°, ∴ .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) ∵抛物线 与 y 轴交于点 B,∴B(0, ), ∴ . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) ∵抛物线在平移的过程中,线段 BC 所扫过的面积为平行四边形 BCDE 的面积, ∴ .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) (3)联结 CE. ∵四边形 是平行四边形,∴点 是对角线 与 的交点, 即 . (i)当 CE 为矩形的一边时,过点 C 作 ,交 轴于点 , 设点 ,在 中, , 即 ,解得 ,∴点 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) 同理,得点 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) (ii)当 CE 为矩形的对角线时,以点 为圆心, 长为半径画弧分别交 轴于点 、 ,可得 ,得点 、 ∙∙∙∙∙∙∙∙(2 分) 1= =AF DF EF BF =AF EF 2x = 22 = − =bx a 4= −b a 2 3y ax bx= + + 9 3 3=0+ +a b 1=a 4= −b 2 4 3= − +y x x 2 4 3= − +y x x ( )22 1= − −x 1− 1= =CM MA 3= =OD OA 2 4 3= − +y x x 3 6=BD 12 2 6 2 122 = = × × ⋅ = × =  BCDE BCDS S BD CN BCDE O CE BD 5OE OC= = 1CF CE⊥ x 1F 1F a( , 0) 1Rt OCF 2 2 2 1 1=OF OC CF+ 2 2( 2) 5a a= − + 5 2a = 1 5 2F( , 0) 2 5 2F(- , 0) O OC x 3F 4F 3 4= 5OF OF OC= = 3 5F( , 0) 4 5F(- , 0) 综上所述:满足条件的点有 , , ), . 25.解:(1)∵OD⊥BM,AB⊥OM,∴∠ODM =∠BAM =90°. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) ∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M,∴∠ABM =∠DOM. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) ∵∠OAC=∠BAM,OC =BM, ∴△OAC≌△ABM, ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) ∴AC =AM. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) (2)过点 D 作 DE//AB,交 OM 于点 E.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) ∵OB=OM,OD⊥BM,∴BD=DM.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) ∵DE//AB, ∴ ,∴AE=EM, ∵OM= ,∴AE= . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) ∵DE//AB, ∴ ,∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) ∴ , ∴ .( )∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(2 分) (3)(i) 当 OA=OC 时, ∵ , 在 Rt△ODM 中, .∵ , ∴ .解得 ,或 (舍).(2 分) (ii)当 AO=AC 时,则∠AOC =∠ACO, ∵∠ACO >∠COB,∠COB =∠AOC,∴∠ACO >∠AOC, ∴此种情况不存在.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) (ⅲ)当 CO=CA 时, 则∠COA =∠CAO= , 1 5 2F( , 0) 2 5 2F(- , 0) 3 5F( , 0) 4 5F(- , 0) =MD ME DM AE 2 ( )1 22 − x 2= =OA OC DM OE OD OD 2 =DM OA OD OE 2 = + xy x 0 2< ≤x 1 1 1 2 2 2 = = =DM BM OC x 2 2 212 4 = − = −OD OM DM x = DMy OD 2 1 2 1 22 4 = +− x x xx 14 2 2 −=x 14 2 2 − −=x α ∵∠CAO >∠M,∠M= ,∴ > ,∴ > , ∴ ,∵ ,∴此种情况不存在.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙(1 分) 90 α° − α 90 α° − α 45° 2 90α∠ = > °BOA 90∠ ≤ °BOA
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