【数学】2020届一轮复习北师大版二项式定理与其他知识的交汇课时作业

【数学】2020届一轮复习北师大版二项式定理与其他知识的交汇课时作业

‎1．【山东K12联盟2018届高三模拟】已知，在的展开式中，记的系数为，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】，所以，由已知有指的系数，指的系数，所以，选A.‎ ‎2．【2017届广东汕头市高三理上期期】将二项式展开式各项重新排列,则其中无理项互不相邻的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎3．【2017届广西柳州市高三理10月模拟】在的展开式中,含项的系数等于320,则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得,所以,选A.‎ ‎4．【2017届湖北孝感市高三理上期第一次统考】已知二项式的展开式中的系数为,则的值为（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎5．【2017届广西高级中高三11月段测】若,则展开式中常数项为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为,所以,,常数项为,故选B. ‎ ‎6.已知f(x)＝|x＋2|＋|x－4|的最小值为n,则二项式展开式中x2项的系数为(　　)‎ A．15 B．－15 C．30 D．－30‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为函数f(x)＝|x＋2|＋|x－4|的最小值为4－(－2)＝6,即n＝6.展开式的通项公式为Tk＋1＝Cx6－kk＝Cx6－2k(－1)k,由6－2k＝2,得k＝2,所以T3＝Cx2(－1)2＝15x2,即x2项的系数为15,选A.‎ ‎7.设复数x＝(i是虚数单位),则Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2 015＝(　　)‎ A．i B．－i C．－1－i D．1＋i ‎【答案】C ‎【解析】x＝＝－1＋i,Cx＋Cx2＋…＋Cx2 015＝(1＋x)2 015－1＝i2 015－1＝－i－1.‎ ‎8．已知,则从集合（）到集合的映射个数是（ ）‎ A．6561 B．316 C．2187 D．210‎ ‎【答案】A ‎9．设是大于1的自然数,的展开式为.若点的位置如图所示,则.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由图易知,则,即,解得.‎ ‎10．【2017届湖南师大附中高三上月考三】若,则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令可得,令可得,以上两式两边相减可得,即,故应填答案.‎ ‎11．【2017届浙江温州中高三10月高考模拟】复数（为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为 .已知的展开式中没有常数项,且,则 .‎ ‎【答案】‎ ‎12.【辽宁省辽南协作校2017-2018年高三下期第一次模拟】二项式的展开式中只有第3项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则无理项都互不相邻的排列总数为__________．（用数字作答）‎ ‎【答案】72‎ ‎【解析】因为二项式的展开式中只有第3项的二项式系数最大，所以展开式共5项，，其通项为，当时项为有理项，所以无理项有2个，先把有理项排好有种，从4个空中取两个排上无理项有种排法，所以共有种排法.‎ ‎13．【2017届贵州遵义南白中高三联考二】若对于任意的实数,有,则的值为 .‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】,所以 ‎14．【2017届河南百校联盟高三9月质监】若的展开式中的系数为30,则____________．‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】由题意得,所以 ‎15．已知的展开式中的常数项为,是以为周期的偶函数,且当时,‎ ‎,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是______________．‎ ‎【答案】‎ ‎16．设,则的展开式中常数项是 .‎ ‎【答案】-332‎ ‎【解析】∵,‎ ‎∴,‎ ‎∵‎ ‎∴常数项为.‎ ‎17.求证：3n>(n＋2)·2n－1(n∈N*,n>2)．%‎ ‎【证明】因为n∈N*,且n>2,所以3n＝(2＋1)n展开后至少有4项．‎ ‎(2＋1)n＝2n＋C·2n－1＋…＋C·2＋1≥2n＋n·2n－1＋2n＋1>2n＋n·2n－1＝(n＋2)·2n－1,‎ 故3n>(n＋2)·2n－1(n∈N*,n>2)．‎