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文档介绍
宁夏2013年中考数学试题及答案
宁夏回族自治区2013年初中毕业暨高中阶段招生考试 数 学 试 题 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分) 1.计算的结果是 ( ) A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根是 ( ) A. B. 0 C.1和2 D. 和2 3.如图是某水库大坝横断面示意图.其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线, ∠ABC=120°,BC的长是50 m,则水库大坝的高度h是 ( ) A. 25m B.25m C. 25m D. m A B C D 120° h 第3题 第4题 4.如图,△ABC中, ∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC等于 ( ) A.44° B. 60° C. 67° D. 77° 5. 雅安地震后,灾区急需帐篷.某企业急灾区之所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置8000人,设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶,那么下面列出的方程组中正确的是 ( ) A. B. C. D. x x x x y y y y B A C D 6. 函数 (a≠0)与y= (a≠0)在同一坐标系中的大致图象是 ( ) 7如图是某几何体的三视图,其侧面积( ) A.6 B. C. D. A B C 第8题 3 2 2 第7题 主视图 左视图 俯视图 8.如图,以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆,⊙A与⊙B恰好外切,若AC=2,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.分解因式:___________________. 10.点 P(,-3)在第四象限,则的取值范围是 . 第11题 11. 如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种. O A B 第12题 C y B A O x 第13题 E B C A D 第15题 12.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 cm. 13.如图,菱形的顶点O是原点,顶点在轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数的图象经过点C,则的值为_________. 14.△ABC中,D、E分别是边AB与AC的中点,BC = 4,下面四个结论:①DE=2;②△ADE∽△ABC;③△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1 : 4;④△ADE的周长与△ABC的 周长之比为 1 : 4;其中正确的有 .(只填序号) 15.如图,在中,∠A=,将绕点按顺时针方向旋转后得到,此时点在边上,则旋转角的大小为 . 16.若不等式组有解,则a的取值范围是 . 三、解答题(共24分) 17.(6分) 计算: 18.(6分) 解方程 19.(6分) 如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2), B(-3,4)C(-2,6) (1)画出△ABC绕点A顺时针旋转后得到的△A1B1C1 (2)以原点O为位似中心,画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2 x y O 1 1 20.(6分) 某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高如下:(单位:厘米) (一) 班:168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 (二) 班:165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 (1) 补充完成下面的统计分析表 班级 平均数 方差 中位数 极差 一班 168 168 6 二班 168 3.8 (2) 请选一个合适的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取. 四、解答题(共48分) 21.(6分) 小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查,由调查结果绘制了频数分布直方图,根据图中信息回答下列问题: (1)求m的值; 频数 (学生人数) 时间/小时 6 m 25 3 2 0 2 4 8 6 10 (2)从参加课外活动时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人,请你用列表或画树状图的方法,求其中至少有1人课外活动时间在8~10小时的概率。 22.(6分) 在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F; 求证:DF=DC A E B C D F 23.(8分) 在Rt△ABC中,∠ACB=90º,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.且BD=BF. O· B C F E A D □ (1) 求证:AC与⊙O相切. (2) 若BC=6,AB=12,求⊙O的面积. 24.(8分) 如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交C点,点A的坐标为(2 ,0),点C的坐标为(0,3)它的对称轴是直线x= (1) 求抛物线的解析式 (2) M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标. C A B x y O 25.(10分) 如图1,在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点(纵横直线的交点及三角形顶点) 上都种植同种农作物,根据以往种植实验发现,每株农作物的产量y(单位:千克) 受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x(单位:株) 的影响情况统计如下表: x(株) 1 2 3 4 y(千克) 21 18 15 12 (1) 通过观察上表,猜测y与x之间之间存在哪种函数关系,求出函数关系式并加以验证; (2) 根据种植示意图填写下表,并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克? y(千克) 21 18 15 12 频数 图 1 (3)有人为提高总产量,将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形,采用如图2所示的方式,在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物,共种植了16株,请你通过计算平均每平方米的产量,来比较那种种植方式更合理? 图 2 26.(10分) 在□ABCD中,P是AB边上的任意一点,过P点作PE⊥AB,交AD于E,连结CE,CP. 已知∠A=60º; (1) 若BC=8, AB=6,当AP的长为多少时,△CPE的面积最大,并求出面积的最大值. (2) 试探究当 △CPE≌△CPB时,□ABCD的两边AB与BC应满足什么关系? B A D C E P 宁夏回族自治区2013年初中毕业暨高中阶段招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明:1. 除本参考答案外,其它正确解法可根据评分标准相应给分。 2. 涉及计算的题,允许合理省略非关键步骤。 3. 以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。 一、选择题(3分×8=24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A C D C A B 二、填空题(3分×8=24分) 9. 2(a-1)2; 10. 0<a<3; 11. 3; 12.; 13. -6; 14. ①②③; 15.; 16. a >-1. 三.解答题(共24分) 17.解: =………………………………………4分 = = …………………………………………………………………6分 18.解:方程两边同乘以得 …………………………………………………2分 化简得, x= ………………………………………5分 经检验,x=是原方程的解………………………………………………6分 正确画出△…………3分 正确画出△…………6分 (△ABC画出或不画出不做要求) 19.解: 1 1 Ox y x A1 C1 B1 A2 C2 B2 20. (1) 班级 平均数 方差 中位数 极差 一班 168 3.2 168 6 二班 168 3.8 168 6 做对方差得2分,其它每空1分 ……………………………………………4分 (2) 选择方差做标准,得1分,理由正确1分…………………………………………6分 四、解答题(共48分) 21. 解:(1)m= …………………………………………………2分 (2)记6~8小时的3名学生为 ,8~10小时的两名学生为 A1 A2 A3 B1 B2 A1 (A1 A 2 ) (A1 A 3) (A1 B1) (A1 B 2) A2 (A2 A 1) (A2 A 3) (A2 B 1) (A2 B2) A3 (A3 A 1) (A3 A 2) (A3 B 1) (A3 B 2) B1 (B1 A 1) (B1 A 2) (B1 A 3) (B1 B2) B2 (B2 A 1) (B2 A 2) (B2 A 3) (B2 B 1) …………………………………………4分 A E B C D F P(至少1人时间在8~10小时)=. ………………………………………6分 22. 证明:∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD AD∥BC ∠B=90° ∵DF⊥AE ∴∠AFD=∠B =90° ∵AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB 又∵AD=AE ∴△ADF≌△EAB ……………………………………………………………4分 ∴DF=AB ∴DF=DC …………………………………………………………………6分 23. 证明:(1)连接OE O· B C F E A D □ ∵OD=OE ∴∠ODE=∠OED ∵BD=BF ∴∠ODE=∠F ∴∠OED=∠F ∴OE∥BF ∴∠AEO=∠ACB=90° ∴AC与⊙O相切…………………………………………………………4分 (2) 由(1)知∠AEO=∠ACB,又∠A=∠A ∴△AOE∽△ABC ∴ 设⊙O的半径为r,则 解得:r = 4 ∴⊙O的面积 ……………………………………………8分 24.解:(1)设抛物线的解析式 把A(2,0) C(0,3)代入得: 解得: ∴ 即………………3分 (2)由y = 0得 ∴ ∴ ……………………………………………………………………4分 ①CM=BM时 ∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形 ∴当M点在原点O时,△MBC是等腰三角形 ∴M点坐标(0,0)………………………………………………………………5分 ②BC=BM时 在Rt△BOC中, BO=CO=3, 由勾股定理得 ∴BC= ∴BM= ∴M点坐标(…………………………………………………………8分 25.解(1)设y=kx+b 把x=1, y=21 和x=2, y=18 代入y=kx+b 得 解得, ∴ 当x = 3时 当x = 4时 ∴是符合条件的函数关系………………………………………3分 y(千克) 21 18 15 12 频数 2 4 6 3 (2) …………………………………5分 图1地块的面积:×4×4=8(m2) 平均每平方米的产量:÷8=30(千克 )…7分 (3)图2地块的面积: 平均每平方米产量: (21×3+18×4+15×5+12×4)÷9=258÷9≈28.67(千克)…9分 30>28.67 ∴按图(1)的种植方式更合理……………………………………10分 B A D C E P F M 26. 解:(1) 延长PE交CD的延长线于F 设AP = x , △CPE的面积为y ∵□ABCD ∴AB=DC=6 AD=BC=8 ∵Rt△APE,∠A=60°∴∠PEA=30° ∴可得AE=2x , PE= 在Rt△DEF中,∠DEF=∠PEA=30°, DE=AD-AE=8-2x ∴ ∵AB∥CD,PF⊥AB,∴PF⊥CD ∴ 即………………………………3分 配方得: 当x=5时,y有最大值 即AP的长为5时,△CPE的面积最大,最大面积是……………………5分 (2) 当△CPE≌△CPB时,有BC=CE ,∠B=∠PEC=120° ∴∠CED=180°-∠AEP - ∠PEC =30° ∵∠ADC=120° ∴∠ECD=180°-120°-30°=30° ∴DE=CD 即△EDC是等腰三角形…………………………………………8分 过D作DM⊥CE于M,则CM=CE; 在Rt△CMD中,∠ECD=30° ∴cos30°= ∴CM=CD ∴CE=CD ∵BC=CE AB=CD ∴BC=AB 即当BC=AB……………………………………………………………………10分查看更多