2018-2019学年四川省南充市高一下学期期末考试——数学试题

2018-2019学年四川省南充市高一下学期期末考试——数学试题

‎2018-2019学年四川省南充市高一下学期期末考试——数学试题 第I卷(选择题，共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）‎ ‎1.如果全集，，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.化简式子的值是 A. B. C. D. ‎ ‎4.设角的终边经过点，那么 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.设，，，则，，的大小关系是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是 ‎ A．若,则 B．若,则 C．若,则 D．若,则 ‎7.等比数列的各项均为正数，且，则 A. 12 B. 8 C. 10 D. ‎ ‎8.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸单位：‎ ‎，可得这个几何体得体积是 A. B. C. 2 D. 4‎ ‎9.已知，点，，则向量在方向上的投影为 A. B. C. D. ‎ ‎10.在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若动直线与函数和的图象分别交于，两点，则的最大值为 A. 2 B. C. 1 D. ‎ ‎12.已知函数（为自然对数的底数），若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.如果数列{an}的前n项和Sn=2an－1，则此数列的通项公式an=________.‎ ‎14.长方体的同一顶点的三条棱长分别为3、4、5，则该长方体的外接球表面积为___．‎ ‎15.若函数的值域是，则的取值范围是_______。‎ ‎16.设数列满足， ___________．‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.（10分）已知函数的定义域为.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）设集合，若，求实数的取值范围.‎ ‎18.（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．‎ ‎（Ⅰ）求A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，的面积为，求的值．‎ ‎19.（12分）已知数列{an}为等比数列，a1=2，公比q>0，且a2,6,a3成等差数列.‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设,,求使的n的最大值.‎ ‎20.（12分）在中，，.‎ ‎（Ⅰ）若，求的长及边上的高；‎ ‎（Ⅱ）若为锐角三角形，求的周长的取值范围.‎ ‎21.（12分）如图，在三棱柱中，平面，底面三角形是边长为2的等边三角形， 为的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证： 平面；‎ ‎（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积．‎ ‎22.（12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求的值域； ‎ ‎（Ⅱ）若将函数向右平移个单位得到函数，且为奇函数.‎ ‎(ⅰ)求的最小值；‎ ‎(ⅱ)当取最小值时，若与函数在轴右侧的交点横坐标依次为，求的值.‎ 数学试题答案 ‎1.C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.D 11.B 12.C ‎13.2n－1 14. 15. 16.‎ ‎17.（1）由，解得，‎ 由，解得，‎ ‎∴ .‎ ‎（2）当时，函数在上单调递增.‎ ‎∵，‎ ‎∴，即.‎ 于是.‎ 要使，则满足，解得.‎ ‎∴.‎ 当时，函数在上单调递减.‎ ‎∵，‎ ‎∴，即.‎ 于是 要使，则满足，解得与矛盾.‎ ‎∴.‎ 综上，实数的取值范围为.‎ ‎18.（1）在中，由及正弦定理得，‎ ‎，‎ 整理得，‎ 由于，‎ 所以，又，所以．‎ ‎（2）在中由余弦定理得，‎ 所以，①，‎ 又的面积为，‎ 所以，所以②，‎ 由①②得，所以.‎ ‎19.解：（1）因为a2,6,a3成等差数列，所以 ‎（2）‎ ‎20.（1）∵∴‎ ‎∴.∵‎ ‎∴.由等面积法可得，则.‎ ‎（2）设.‎ ‎∵∴角必为锐角.‎ ‎∵为锐角三角形 ‎∴角，均为锐角，则，，于是，解得.‎ 故的周长的取值范围为.‎ ‎21.（Ⅰ）连接交于点，连接．‎ 因为分别为的中点，所以，‎ 又平面， ，‎ 所以平面．‎ ‎（Ⅱ）等边三角形中， ，‎ 平面， ，且， 平面．‎ 则在平面的射影为，‎ 故与平面所成的角为． ‎ 在中， ， ，算得，‎ ‎，‎ ‎ .‎ ‎22.（Ⅰ）‎ ‎ ,‎ ‎， ,‎ ‎（Ⅱ），由为奇函数，‎ 故，由，‎ 故的最小值为. ‎ ‎(ⅱ)此时，故时满足题意. ‎ 当时，，是以为首项，为公差的等差数列，. ‎ 当时,由对称性，，其中为奇数，故（为奇数）是以为首项，为公差的等差数列.‎ 故.‎ 综上：当时，，‎ 当时，.‎