2020学年高一数学下学期期末考试试题 人教新目标版(1)

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百色市2018年春季学期期末教学质量测试联考 高一年级·数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.将一个直角三角形绕斜边所在直线旋转一周，所得的几何体为（ ）‎ A．一个圆台 B．两个圆锥 C．一个圆柱 D．一个圆锥 ‎2.已知直线经过两点，那么直线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若，则下列不等式关系中，不能成立的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知直线经过点，且斜率为，则直线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.以两点和为直径端点的圆的方程是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎7.在中，角所对的边长分别为，其中且，则角等于（ ）‎ A． B．或 C. D．或 ‎8.不等式的解集为，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.正方体中与平面所成角的余弦值为（ ）‎ - 8 -‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知空间中点和点，且，则实数的值是（ ）‎ A．或 B． C.或 D．或 ‎11.若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎12.一个直三棱柱的三视图如图1所示，其俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，且，那么的最大值等于 ．‎ ‎14.已知等比数列的前项和为，若，则 ．‎ ‎15.圆的圆心到直线的距离为，则 ．‎ ‎16.如图2，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(丈尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为 尺．‎ - 8 -‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，内角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）求，求的面积.‎ ‎18. 已知为等差数列的前项和，已知.‎ ‎（1）求数列的通项公式和前项和；‎ ‎（2）是否存在，使成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由.‎ ‎19. 如图3，在直三棱柱中，，点是与的交点，为中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面.‎ ‎20. 设数列的前项和为，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎21. 已知点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆 - 8 -‎ 相交于两点，是的中点.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）当时，求直线的方程.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 某县一中计划把一块边长为米的等边的边角地开辟为植物新品种实验基地，图4中需要把基地分成面积相等的两部分，在上，在上.‎ ‎（1）设，使用表示的函数关系式；‎ ‎（2）如果是灌溉输水管道的位置，为了节约，的位置应该在哪里？求出最小值.‎ 百色市2018年春季学期期末教学质量测试联考 - 8 -‎ 高一年级·数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: BCBAD 6-10:ACDAC 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（1）中，内角的对边分别为，且 则 整理得 解得（舍去）‎ ‎∵，则 ‎（2）利用余弦定理 由于 解得 所以.‎ ‎18.（1）设等差数列的公差为，∵‎ ‎∴‎ 联立解得 ‎∴‎ ‎（2）假设存在，使成等差数列，‎ 则 ‎∴‎ - 8 -‎ 解得.‎ 因为存在，使成等差数列.‎ ‎19.证明：（1）连结，‎ ‎∵直棱柱中，为与的交点，‎ ‎∴为中点，为中点，‎ ‎∴‎ 又∵平面，平面 ‎∴平面.‎ ‎（2）由知 ‎∵，‎ ‎∴四边形是菱形，‎ ‎∴.‎ ‎∵平面，平面 ‎∴‎ ‎∵,平面，‎ ‎∴平面 ‎∵平面，‎ ‎∴‎ - 8 -‎ ‎∵，平面，‎ ‎∴平面 ‎20.（1），①‎ 当时，，即，‎ 当时，，②‎ 由①-②可得，‎ 即，‎ ‎∴，‎ 当时，，满足上式，‎ ‎∴‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎21.（1）由题意知到直线的距离为圆半径，‎ ‎∴‎ ‎∴圆的方程为.‎ ‎（2）设线段的中点为，连结，‎ 则由垂径定理可知，‎ 且，在中由勾股定理已知 - 8 -‎ 当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意；‎ 当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：‎ 由到动直线的距离为得 ‎∴或为所求方程 ‎22.（1）∵的边长是米，在上，‎ 则 ‎∴‎ 故，‎ 在中，由余弦定理得：‎ ‎（2）若作为输水管道，则需求的最小值 ‎∴‎ 当且仅当即米时“=”成立 ‎∴的位置应该在米.‎ 且的最小值为米. ‎ - 8 -‎