2020年高中数学第一章解三角形1

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2020年高中数学第一章解三角形1

‎1.1.2‎‎ 余弦定理 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　基础巩固]‎ ‎1．△ABC中，a2＝bc，则角A是(　　)‎ A．锐角 B．钝角 C．直角 D．60°‎ 解析：由余弦定理：cos A＝＝＝>0，∴A<90°.‎ 答案：A ‎2．在△ABC中，若sin‎2A＋sin2B90°.‎ 答案：A ‎3．若△ABC的内角A，B，C满足6sin A＝4sin B＝3sin C，则cos B＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：由正弦定理：‎6a＝4b＝‎3c，∴b＝a，c＝‎2a，由余弦定理cos B＝＝＝.‎ 答案：D ‎4．在△ABC中，B＝，AB＝，BC＝3，则sin A＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：在△ABC中，由余弦定理 AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B＝2＋9－6＝5，‎ ‎∴AC＝，‎ 由正弦定理＝，解得sin A＝.‎ 答案：C 5‎ ‎5．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：设三角形的底边长为a，则周长为‎5a，∴等腰三角形腰的长为‎2a.设顶角为α，由余弦定理，得cos α＝＝.‎ 答案：D ‎6．边长为5,7,8的三角形中，最大角与最小角之和为(　　)‎ A．90° B．120°‎ C．135° D．150°‎ 解析：设边长为5,7,8的对角分别为A，B，C，则A0)，最大角仍为角C，由余弦定理 cos C＝ ‎＝ ‎＝>0，‎ ‎∴新三角形为锐角三角形．‎ 答案：A ‎2．(2015·高考广东卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2，cos A＝，且b，此时‎2a＋1最大，要使‎2a＋1，a,‎2a－1是三角形的三边长，还需a＋‎2a－1>‎2a＋1，解得a>2.设最长边‎2a＋1所对的角为θ，则θ>90°，所以cos θ＝＝<0，解得
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