2010福建省泉州市数学中考试卷

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2010福建省泉州市数学中考试卷

‎2010年福建省泉州市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 ‎(满分:150分;考试时间:120分钟)‎ 友情提示:所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.‎ 毕业学校             姓名         考生号 ‎ 一、选择题(每小题3分,共21分) 每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的.请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分.‎ ‎1.10的相反数是 ( ). ‎ A. B. C. (D) 10‎ ‎2. 下列各式,正确的是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.9的平方根是( ).‎ A. B. C. ±3 D. 3‎ ‎4.把不等式的解集在数轴上表示出来,则正确的是( ).‎ ‎5.下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形,则这一物体的正视图是( ).‎ ‎ ‎ ‎6.新学年到了,爷爷带小红到商店买文具.从家中走了20分钟到一个离家900米的商店,在店里花了10分钟买文具后,用了15分钟回到家里.下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y(米)与时间x(分)之间函数关系的是( ).‎ ‎7.如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张纸片,点分别是边、上,将沿着折叠压平,与重合,若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(每小题4分,共40分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.‎ ‎8.方程的解是 .‎ ‎9.据了解,今年泉州市中考考生大约人,将用科学记数法表示为 .‎ ‎10. 四边形的外角和等于 度.‎ ‎11. 某小组名同学的体重分别是(单位:千克):,‎ 则这组数据的中位数为 千克.‎ ‎12. 如图,已知:直线∥,,则 . ‎ ‎13. 如图,点、、在⊙O上,,则 . ‎ ‎14. 计算:= .‎ ‎15. 在一次函数中,随的增大而 (填“增大”或“减小”),当 ‎ 时,y的最小值为 .‎ ‎16. 现有四条钢线,长度分别为(单位:)、、、,从中取出三根连成一个三角形,这三根的长度可以为 .(写出一种即可)‎ ‎17. 如图,两同心圆的圆心为,大圆的弦切小圆于,两圆的半径分别为 和,则弦长= ;若用阴影部分围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径 为 .(结果保留根号) ‎ 三、解答题(共89分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.‎ ‎18.(9分)计算:.‎ ‎19.(9分)先化简,再求值:,其中.‎ ‎20.(9分)吴老师为了解本班学生的数学学习情况,对某次数学考试成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计,绘制成如下频数分布表和频数分布直方图. ‎ 请你根据图表提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求频率分布表中、、的值;并补全频数分布直方图;‎ ‎(2)如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时,那么成绩在69.5~79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度?‎ 分组 ‎49.5~59.5‎ ‎59.5~69.5‎ ‎69.5~79.5‎ ‎79.5~89.5‎ ‎89.5~100.5‎ 合计 频数 ‎3‎ ‎10‎ ‎26‎ ‎6‎ 频率 ‎0.06‎ ‎0.10‎ ‎0.20‎ ‎0.52‎ ‎1.00‎ ‎21.(9分)如图, 正方形中, 是上一点, 在的延长线上,‎ 且 . ‎ ‎(1)求证: ≌;‎ ‎(2)问:将顺时针旋转多少度后与重合,旋转中心是什么? ‎ ‎22.(9分)在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球,它们除了颜色之外没有其它区别,其中白球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀.‎ ‎(1)随机地从袋中摸出1只球,则摸出白球的概率是多少?‎ ‎(2)随机地从袋中摸出1只球,放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求两次都摸出白球的概率.‎ ‎23.(9分)如图,在梯形中,,,点在上, ‎ ‎,,.‎ 求:的长及的值.‎ ‎24.(9分)某蔬菜公司收购到一批蔬菜,计划用天加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工吨或者粗加工吨,且每吨蔬菜精加工后的利润为元,粗加工后为元.已知公司售完这批加工后的蔬菜,共获得利润元.‎ ‎ 请你根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)如果精加工天,粗加工天,依题意填写下列表格:‎ 精加工 粗加工 加工的天数(天)‎ 获得的利润(元)‎ ‎(2)求这批蔬菜共多少吨.‎ ‎25.(12分)我们容易发现:反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 ‎ 可以利用这一结论解决问题.‎ 如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是:将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、,已知点、.‎ ‎(1)直接判断并填写:不论α取何值,四边形的形状一定是 ; ‎ ‎(2)①当点为时,四边形是矩形,试求、α、和有值;‎ ‎②观察猜想:对①中的值,能使四边形为矩形的点共有几个?(不必说理)‎ ‎(3)试探究:四边形能不能是菱形?若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说明理由.‎ ‎26. (14分)如图所示,已知抛物线的图象与轴相交于点 ‎,点在该抛物线图象上,且以为直径的⊙恰 好经过顶点.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求点的坐标;‎ ‎(3)若点的纵坐标为,且点在该抛物线的对称轴上运动,试探 索:‎ ‎①当时,求的取值范围(其中:为△的面积,为△的面积,为四边 形OACB的面积);‎ ‎②当取何值时,点在⊙上.(写出的值即可) ‎ 四、附加题(共10分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.‎ 友情提示:请同学们做完上面考题后,再认真检查一遍,估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分(及格线),则本题的得分将计入全卷总分,但计入后全卷总分最多不超过90分;如果你全卷总分已经达到或超过90分,则本题的得分不计入全卷总分.‎ 填空:‎ ‎1.(5分)计算: .‎ ‎2.(5分)如图,在△ABC中,BC=2,则中位线DE= .‎ ‎2010年福建省泉州市初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分标准 说明:‎ ‎ (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.‎ ‎ (二)如解答的某一步出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分.‎ ‎(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.‎ 一、选择题(每小题3分,共21分)‎ ‎1.C; 2.C; 3.A; 4.B; 5.A; 6.D;7.D.‎ 二、填空题(每小题4分,共40分)‎ ‎ ‎ ‎8.; 9.; 10.360; 11.45; 12.65°; 13.90°; ‎ ‎14.1; 15.增大,3; 16.7、6、3(或7、6、2); 17.; ‎ 三、解答题(共89分)‎ ‎18.(本小题9分)‎ 解:原式= ……………………………………………(7分)‎ ‎    = …………………………………………………………(8分)‎ ‎= ……………………………………………………………… (9分)‎ ‎19.(本小题9分)‎ 解:原式= ……………………………………………(4分)‎ ‎= ………………………………………………………(6分)‎ ‎    当时,原式= ………………………………………(7分)‎ ‎ =……………………………………………(8分)‎ ‎ = ……………………………………………(9分)‎ ‎20.(本小题9分)‎ ‎ 解:(1) ………………………………………… (3分)‎ ‎ ‎ ‎ ………………………(6分)‎ ‎ ‎ ‎(2) 成绩在范围内的扇形的圆心角的度数为…………………(9分)‎ ‎21.(本小题9分)‎ ‎(1)证明:在正方形ABCD中 ‎,…………(1分)‎ ‎, ………(3分)‎ 又 ……………………………(4分)‎ ‎∴≌…………………………(5分)‎ ‎(2)将顺时针旋转 90 后与重合, …………………………………(7分)‎ 旋转中心是点 A .…………………………………(9分)‎ ‎22.(本小题9分)‎ 解:(1)摸出白球的概率是;…………………………………………(4分)‎ 列举所有等可能的结果,画树状图:‎ ‎………………………(8分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴两次都摸出白球的概率为P(两白)==…………………………………(9分)‎ ‎(解法二)列表如下:(略)‎ ‎23.(本小题9分)‎ 解:(1)如图,在中,,,‎ ‎∵…………………………………………(2分)‎ ‎∴……………………………………(3分)‎ ‎ = ……………………………………(4分)‎ ‎ = ……………………………………(5分)‎ ‎ (2)∵ ………………………………………………(6分)‎ ‎ ∴ ……………………………………………(7分)‎ ‎ 在中,, …………………………………(8分)‎ ‎ = ………………………………………………(9分)‎ ‎24.(本小题9分)‎ 精加工 粗加工 加工的天数(天)‎ 获得的利润(元)‎ ‎6000x ‎8000y 解:(1)‎ ‎ ……………………………………………………(4分)‎ ‎(2)由(1)得: ……………………………(6分)‎ ‎ 解得: …………………………………………(8分)‎ ‎∴‎ ‎ 答:这批蔬菜共有吨…………………………………………(9分)‎ ‎25.(本小题12分)‎ 解:(1)平行四边形 …………(3分)‎ ‎(2)①∵点在的图象上,∴‎ ‎∴………………………………(4分)‎ 过作,则 在中,‎ α=30° ……………………………………………………………(5分)‎ ‎∴‎ 又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点,‎ ‎∴点B、D关于原点O成中心对称 ………………………………………(6分)‎ ‎∴OB=OD= ‎ ‎∵四边形为矩形,且 ‎ ‎∴………………………………………………………(7分)‎ ‎∴; ……………………………………………………………(8分)‎ ②能使四边形为矩形的点B共有2个; ………………………………(9分)‎ ‎(3)四边形不能是菱形. ……………………………………………(10分)‎ 法一:∵点、的坐标分别为、‎ ‎∴四边形的对角线在轴上.‎ 又∵点、分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.‎ ‎∴对角线与不可能垂直.‎ ‎∴四边形不能是菱形 法二:若四边形ABCD为菱形,则对角线AC⊥BD,且AC与BD互相平分,‎ 因为点A、C的坐标分别为(-m,0)、(m,0)‎ 所以点A、C关于原点O对称,且AC在x轴上. ……………………………………(11分)‎ 所以BD应在y轴上,这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾,‎ 所以四边形ABCD不可能为菱形. ……………………………………………………(12分)‎ ‎26.(本小题14分)‎ 解:(1)∵点B(0,1)在的图象上,∴………………(2分)‎ ‎∴k=1………………(3分)‎ ‎(2)由(1)知抛物线为:‎ ‎∴顶点A为(2,0) …………(4分)‎ ‎∴OA=2,OB=1‎ 过C(m,n)作CD⊥x轴于D,则CD=n,OD=m,∴AD=m-2‎ 由已知得∠BAC=90° …………………(5分)‎ ‎∴∠CAD+∠BAO=90°,又∠BAO+∠OBA=90°∴∠OBA=∠CAD ‎∴Rt△OAB∽Rt△DCA ‎ ‎∴(或tan∠OBA= tan∠CAD )…(6分)‎ ‎ ∴n=2(m-2); ‎ 又点C(m,n)在上,∴ ‎ ‎∴,即 ‎∴m=2或m=10;当m=2时,n=0, 当m=10时,n=16;…………………(7分)‎ ‎∴符合条件的点C的坐标为(2,0)或(10,16)…(8分)‎ ‎(3)①依题意得,点C(2,0)不符合条件,∴点C为(10,16)‎ 此时 ‎……………………………… (9分)‎ t 又点P在函数图象的对称轴x=2上,∴P(2,t),AP= ‎ t ‎∴= ……………………………(10分)‎ ‎∵‎ ‎∴当t≥0时,S=t,∴1﹤t﹤21. ………………(11分)‎ ‎∴当t﹤0时,S=-t,∴-21﹤t﹤-1‎ ‎∴t的取值范围是:1﹤t﹤21或-21﹤t﹤-1 …………(12分)‎ ②t=0,1,17. ……………………………………(14分)‎ 四、附加题(共10分,每小题5分)‎ ‎1. -x; 2. 1.‎
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