2010福建省泉州市数学中考试卷

2010福建省泉州市数学中考试卷

‎2010年福建省泉州市初中毕业、升学考试 数 学 试 题 ‎（满分：150分；考试时间：120分钟）‎ 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.‎ 毕业学校　　　　 　　　　　　　 姓名　　　 　 　　 考生号 ‎ 一、选择题（每小题3分，共21分）　每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．‎ ‎1．10的相反数是 ( ). ‎ A. B. C. (D) 10‎ ‎2. 下列各式，正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．9的平方根是（ ）.‎ A. B. C. ±3 D. 3‎ ‎4．把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是( ).‎ ‎5．下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的正视图是（ ）.‎ ‎ ‎ ‎6．新学年到了，爷爷带小红到商店买文具.从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10分钟买文具后，用了15分钟回到家里.下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y（米）与时间x（分）之间函数关系的是（　）.‎ ‎7．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．‎ ‎8．方程的解是 .‎ ‎9．据了解，今年泉州市中考考生大约人，将用科学记数法表示为 .‎ ‎10. 四边形的外角和等于 度.‎ ‎11. 某小组名同学的体重分别是（单位：千克）：，‎ 则这组数据的中位数为 千克.‎ ‎12. 如图，已知：直线∥，，则 . ‎ ‎13. 如图，点、、在⊙O上，，则 . ‎ ‎14. 计算：= .‎ ‎15. 在一次函数中，随的增大而 （填“增大”或“减小”），当 ‎ 时，y的最小值为 .‎ ‎16. 现有四条钢线，长度分别为（单位：）、、、，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为 .（写出一种即可）‎ ‎17. 如图，两同心圆的圆心为，大圆的弦切小圆于，两圆的半径分别为 和，则弦长= ；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径 为 .(结果保留根号) ‎ 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．‎ ‎18.（9分）计算：.‎ ‎19.（9分）先化简，再求值:，其中.‎ ‎20.（9分）吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图． ‎ 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求频率分布表中、、的值；并补全频数分布直方图；‎ ‎（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.5～79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度？‎ 分组 ‎49.5～59.5‎ ‎59.5～69.5‎ ‎69.5～79.5‎ ‎79.5～89.5‎ ‎89.5～100.5‎ 合计 频数 ‎3‎ ‎10‎ ‎26‎ ‎6‎ 频率 ‎0.06‎ ‎0.10‎ ‎0.20‎ ‎0.52‎ ‎1.00‎ ‎21.（9分）如图, 正方形中, 是上一点, 在的延长线上,‎ 且 . ‎ ‎(1)求证: ≌；‎ ‎(2)问：将顺时针旋转多少度后与重合，旋转中心是什么？ ‎ ‎22.（9分）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀．‎ ‎（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？‎ ‎（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．‎ ‎23．（9分）如图，在梯形中，，，点在上， ‎ ‎，,.‎ 求：的长及的值．‎ ‎24.（9分）某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用天加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工吨或者粗加工吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为元，粗加工后为元．已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润元.‎ ‎ 请你根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）如果精加工天，粗加工天，依题意填写下列表格：‎ 精加工 粗加工 加工的天数（天）‎ 获得的利润（元）‎ ‎（2）求这批蔬菜共多少吨.‎ ‎25．（12分）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 ‎ 可以利用这一结论解决问题.‎ 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点、.‎ ‎（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形的形状一定是 ; ‎ ‎（2）①当点为时，四边形是矩形，试求、α、和有值；‎ ‎②观察猜想：对①中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？(不必说理)‎ ‎（3）试探究：四边形能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说明理由.‎ ‎26. （14分）如图所示，已知抛物线的图象与轴相交于点 ‎，点在该抛物线图象上，且以为直径的⊙恰 好经过顶点.‎ ‎（1）求的值;‎ ‎（2）求点的坐标；‎ ‎（3）若点的纵坐标为，且点在该抛物线的对称轴上运动，试探 索：‎ ‎①当时，求的取值范围（其中：为△的面积，为△的面积，为四边 形OACB的面积）；‎ ‎②当取何值时，点在⊙上.（写出的值即可） ‎ 四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．‎ 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．‎ 填空：‎ ‎1.（5分）计算： .‎ ‎2.（5分）如图，在△ABC中，BC=2，则中位线DE= .‎ ‎2010年福建省泉州市初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分标准 说明：‎ ‎ （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．‎ ‎ （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．‎ ‎（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．‎ 一、选择题（每小题3分，共21分）‎ ‎1．C；　2．C；　3．A；　4．B；　5．A；　6．D；7．D．‎ 二、填空题（每小题4分，共40分）‎ ‎ ‎ ‎8．；　9．；　10．360；　11．45；　12．65°； 13．90°；　‎ ‎14．1；　15．增大，3；　16．7、6、3（或7、6、2）；　17．；　‎ 三、解答题（共89分）‎ ‎18.（本小题9分）‎ 解：原式=　……………………………………………（7分）‎ ‎　　　 = …………………………………………………………（8分）‎ ‎= ……………………………………………………………… （9分）‎ ‎19.（本小题9分）‎ 解：原式＝　……………………………………………（4分）‎ ‎＝　………………………………………………………（6分）‎ ‎　　　　当时，原式＝ ………………………………………(7分）‎ ‎ =……………………………………………（8分）‎ ‎ = ……………………………………………（9分）‎ ‎20．（本小题9分）‎ ‎ 解：(1) ………………………………………… （3分）‎ ‎ ‎ ‎ ………………………（6分）‎ ‎ ‎ ‎(2) 成绩在范围内的扇形的圆心角的度数为…………………（9分）‎ ‎21.（本小题9分）‎ ‎（1）证明：在正方形ABCD中 ‎，…………（1分）‎ ‎， ………（3分）‎ 又 ……………………………（4分）‎ ‎∴≌…………………………（5分）‎ ‎（2）将顺时针旋转 90 后与重合， …………………………………（7分）‎ 旋转中心是点 A ．…………………………………（9分）‎ ‎22.（本小题9分）‎ 解：（1）摸出白球的概率是；…………………………………………（4分）‎ 列举所有等可能的结果，画树状图：‎ ‎………………………（8分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴两次都摸出白球的概率为P（两白）==…………………………………（9分）‎ ‎（解法二）列表如下：（略）‎ ‎23.（本小题9分）‎ 解：（1）如图，在中，,,‎ ‎∵…………………………………………（2分）‎ ‎∴……………………………………（3分）‎ ‎ = ……………………………………（4分）‎ ‎ = ……………………………………（5分）‎ ‎ （2）∵ ………………………………………………（6分）‎ ‎ ∴ ……………………………………………（7分）‎ ‎ 在中，, …………………………………（8分）‎ ‎ = ………………………………………………（9分）‎ ‎24.（本小题9分）‎ 精加工 粗加工 加工的天数（天）‎ 获得的利润（元）‎ ‎6000x ‎8000y 解：（1）‎ ‎ ……………………………………………………（4分）‎ ‎（2）由（1）得： ……………………………（6分）‎ ‎ 解得： …………………………………………（8分）‎ ‎∴‎ ‎ 答：这批蔬菜共有吨…………………………………………（9分）‎ ‎25.（本小题12分）‎ 解：（1）平行四边形 …………（3分）‎ ‎（2）①∵点在的图象上，∴‎ ‎∴………………………………（4分）‎ 过作，则 在中，‎ α=30° ……………………………………………………………（5分）‎ ‎∴‎ 又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，‎ ‎∴点B、D关于原点O成中心对称 ………………………………………（6分）‎ ‎∴OB=OD= ‎ ‎∵四边形为矩形，且 ‎ ‎∴………………………………………………………（7分）‎ ‎∴； ……………………………………………………………（8分）‎ ②能使四边形为矩形的点B共有2个； ………………………………（9分）‎ ‎（3）四边形不能是菱形. ……………………………………………（10分）‎ 法一：∵点、的坐标分别为、‎ ‎∴四边形的对角线在轴上.‎ 又∵点、分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.‎ ‎∴对角线与不可能垂直.‎ ‎∴四边形不能是菱形 法二：若四边形ABCD为菱形，则对角线AC⊥BD，且AC与BD互相平分，‎ 因为点A、C的坐标分别为（-m，0）、（m，0）‎ 所以点A、C关于原点O对称，且AC在x轴上. ……………………………………（11分）‎ 所以BD应在y轴上，这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾，‎ 所以四边形ABCD不可能为菱形. ……………………………………………………（12分）‎ ‎26.（本小题14分）‎ 解：（1）∵点B（0，1）在的图象上，∴………………（2分）‎ ‎∴k=1………………（3分）‎ ‎（2）由（1）知抛物线为：‎ ‎∴顶点A为（2，0） …………（4分）‎ ‎∴OA=2，OB=1‎ 过C（m，n）作CD⊥x轴于D，则CD=n，OD=m，∴AD=m-2‎ 由已知得∠BAC=90° …………………（5分）‎ ‎∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°∴∠OBA=∠CAD ‎∴Rt△OAB∽Rt△DCA ‎ ‎∴(或tan∠OBA= tan∠CAD )…（6分）‎ ‎ ∴n=2(m-2)； ‎ 又点C（m,n）在上，∴ ‎ ‎∴，即 ‎∴m=2或m=10；当m=2时，n=0, 当m=10时，n=16；…………………（7分）‎ ‎∴符合条件的点C的坐标为（2，0）或（10，16）…（8分）‎ ‎（3）①依题意得，点C（2，0）不符合条件，∴点C为（10，16）‎ 此时 ‎……………………………… （9分）‎ t 又点P在函数图象的对称轴x=2上，∴P（2,t），AP= ‎ t ‎∴= ……………………………（10分）‎ ‎∵‎ ‎∴当t≥0时，S=t，∴1﹤t﹤21. ………………（11分）‎ ‎∴当t﹤0时，S=-t，∴-21﹤t﹤-1‎ ‎∴t的取值范围是：1﹤t﹤21或-21﹤t﹤-1 …………（12分）‎ ②t=0，1，17. ……………………………………（14分）‎ 四、附加题（共10分，每小题5分）‎ ‎1. -x； 2. 1.‎