八上时 一次函数与一元一次方程

八上时 一次函数与一元一次方程

11.3．1 一次函数与一元一次方程 教学目标 1. 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次 方程的求解问题。 2. 学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的 思想。 3. 经历方程与函数关系问题的探究过程学习用联系的观点看待数学问题的辩证 思想。 教学重点 一次函数与一元一次方程的关系的理解。 教学难点 一次函数与一元一次方程的关系的理解。 教学过程 I 导入 前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的 一种互相对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等 式，二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去 看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不 等式的求解问题．这是我们学习数学的一种很好的思想方法． II 新课 我们先来看下而的问题有什么关系： （1）解方程 （2）当自变量为何值时，函数 的值为零？ 提出问题： ①对于 和 ，从形式上看，有什么相同和不同的地方？ ②从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？ ③作出直线 从数上看： 0202 =+x 202 += xy 0202 =+x 202 += xy 202 += xy 方程 2x+20=0 的解，是函数 y=2x+20 的值为 0 时，对应自变量的值 从形上看：函数 y=2x+20 与 x 轴交点的横坐标即为方程 2x+20=0 的解 关系： 由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b 为常数，k≠0）的形 式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的 值 从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值． 例 1 一个物体现在的速度是 5m/s，其速度每秒增加 2m/s，再过几秒它的速度 为 17m/s？ （用两种方法求解） 解法一：设再过 x 秒物体速度为 17m/s． 由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6． 解法二：速度 y（m/s）是时间 x（s）的函数， 关系式为：y=2x+5． 当函数值为 17 时，对应的自变量 x 值可通过解方程 2x+5=17 得到 x=6 解法三：由 2x+5=17 可变形得到：2x-12=0． 从图象上看，直线 y=2x-12 与 x 轴的交点为（6，0）．得 x=6． 例 2 利用图象求方程 6x-3=x+2 的解 ，并笔算检验 解法一：由图可知直线 y=5x-5 与 x 轴交点为（1，0）， 故可得 x=1 我们可以把方程 6x-3=x+2 看作函数 y=6x-3 与 y=x+2 在何时两函数值相等，即 可从两个函数图象上看出，直线 y=6x-3 与 y=x+2 的交点，交点的横坐标即是 方程的解． 解法二： 由图象可以看出直线 y=6x-3 与 y=x+2 交于点（1，3），所以 x=1 III 小结 本节课从解具体一元一次方程与当自变量 x 为何值时一次函数的值为 0 这两 个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程 kx+b=0 与 求自变量 x 为何值时，一次函数 y=kx+b 值为 0 的关系，并通过活动确认了这个 问题在函数图象上的反映．经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方 法．虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很 重要的作用 IV 练习：用不同种方法解下列方程： 1．2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1． 3．.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车 公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶 x 千米，应付给个体车主的月费用是 y1 元，应付给出租车公司的月费用是 y2 元，y1、y2 分别是 x 之间函数关系如下图所 示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？ 4．P42 练习 1（1）（2） 5、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？ V 课后作业 1、习题 11．3─1、2、5、8 题． 2、《课堂感悟与探究》 x y y=5x o x y y=x+2 o 2-2 x y y=-3x+6 o 2 x y y=x- 1 o 1 -1