高中数学（人教版a版必修三）配套课时作业：第一章 算法初步 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构

高中数学（人教版a版必修三）配套课时作业：第一章 算法初步 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构

1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第 2 课时 条件结构 课时目标 1．进一步熟悉程序框图的画法． 2．掌握条件结构的程序框图的画法． 3．能用条件结构框图描述实际问题． 1．条件结构 在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流 向．条件结构就是处理这种过程的结构． 2．常见的条件结构用程序框图表示为下面两种形式 结构形式 特征 两个步骤 A、B 根据条件选择一个执行 根据条件选择是否执行步骤 A 一、选择题 1．下列算法中，含有条件结构的是( ) A．求两个数的积 B．求点到直线的距离 C．解一元二次方程 D．已知梯形两底和高求面积 答案 C 解析 解一元二次方程时，当判别式Δ<0 时，方程无解， 当Δ≥0 时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构． 2．程序框图中，具有赋值、计算功能的是( ) A．处理框 B．输入、输出框 C．循环框 D．判断框 答案 A 3．下列关于条件结构的描述，不正确的是( ) A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的 B．条件结构的判断条件要写在判断框内 C．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口 D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行 答案 C 4．中山市的士收费办法如下：不超过 2 公里收 7 元(即起步价 7 元)，超过 2 公里的里程 每公里收 2.6 元，另每车次超过 2 公里收燃油附加费 1 元(不考虑其他因素)．相应收费系 统的程序框图如图所示，则①处应填( ) A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6x C．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2) 答案 D 解析 当 x>2 时，2 公里内的收费为 7 元， 2 公里外的收费为(x－2)×2.6， 另外燃油附加费为 1 元， ∴y＝7＋2.6(x－2)＋1 ＝8＋2.6(x－2)． 5．输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是( ) A．－5 B．0 C．－1 D．1 答案 D 解析 因 x＝－5，不满足 x>0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第 2 个判断框中， 由于－5<0，执行“是”，所以得 y＝1. 6．给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入 x 的值，输出相应的 y 的值．若要使输 入的 x 的值与输出的 y 的值相等，则输入的这样的 x 的值有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 答案 C 解析 当 x≤2 时，x＝1 或 x＝0 则 x＝y； 当 26 时，x＝1 x 不成立，所以满足题意的 x 的值有 1,0,3. 二、填空题 7．函数 y＝ x2＋1 x>0 0 x＝0 x＋6 x<0 的程序框图如图所示，则①②③的填空完全正确的是 ________． (1)①y＝0；②x＝0？；③y＝x＋6 (2)①y＝0；②x<0？；③y＝x＋6 (3)①y＝x2＋1；②x>0？；③y＝0 (4)①y＝x2＋1；②x＝0？；③y＝0 答案 (4) 解析 由分段函数的表达式知，x>0 时，y＝x2＋1，故①处填 y＝x2＋1；由②的否执 y＝x＋6 知②处填 x＝0？； 当解析式 x＝0 时，y＝0 知③处填 y＝0. 8．如图是求实数 x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________． 答案 x≥0? 9．已知函数 y＝ log2x， x≥2 2－x， x<2. 如图表示的是给定 x 的值，求 其对应的函数值 y 的程序框图． ①处应填写________；②处应填写________． 答案 x<2？ y＝log2x 解析 ∵满足判断框中的条件执行 y＝2－x， ∴①处应填 x<2？. 不满足 x<2 即 x≥2 时， y＝log2x，故②处应填 y＝log2x. 三、解答题 10．画出计算函数 y＝|2x－3|的函数值的程序框图．(x 由键盘输入) 解 程序框图如图： 11．已知函数 y＝ 1 x x>0 0 x＝0 1 x2 x<0 ，试设计一个算法的程序框图，计算输入自变量 x 的 值时，输出 y 的值． 解 程序框图如图： 能力提升 12．画出解一元一次不等式 ax>b 的程序框图． 解 程序框图如图： 13．到银行办理个人异地汇款(不超过 100 万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超 过 100 元，收取 1 元手续费；超过 100 元但不超过 5 000 元，按汇款额的 1%收取；超过 5 000 元，一律收取 50 元手续费，其他情况不予办理．试设计一个算法描述汇款额为 x 元时，银行收取手续费为 y 元的过程，并画出程序框图． 解 由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为 y＝ 1 0

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