中考数学复习专题十七:开放性问题

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中考数学复习专题十七:开放性问题

中考数学复习专题17 开放性问题 概述: 这类题在命题条件不变的情况下,命题结论不唯一,或在命题结论不变的条件下,条件不唯一,解答这类题要求较高,要求对所学基础知识全面掌握. 典型例题精析 ‎ 例1.如图,D为△ABC边AB上一点,满足________条件时,△ADC∽△ACB. ‎ 分析:要求对相似三角形的判定定理全面掌握. ‎ (1)∠ACD=∠B, ‎ (2)∠ADC=∠ACB, ‎ (3)AC2=AD·AB. ‎ 例2.如图,四边形ABCD是矩形,O是它的中心,E、F是对角线AC上的点. ‎ (1)如果_______,则△DEC≌△BFA(请你填上能使结论成立的一个条件). ‎ (2)证明你的结论. ‎ (1)AE=CF (OE=OF;DE⊥AC、BF⊥AC;DE∥BF等等) ‎ (2)证明:∵四边形ABCD是矩形, ‎ ∴AB=CD且AB∥CD,∴∠CDE=∠BAF. ‎ ∵AE=CF, ∴AC-AE=AC-CF, ‎ 即AF=CE, ∴△DEC≌△BFA. ‎ 例3.如图,AB是⊙O的直径,CB、CD分别切⊙O于点B、D,CD与BA的延长线交于点E,连结OC、OD. ‎ (1)求证:△OBC≌△ODC; ‎ (2)已知DE=a,AE=b,BC=c,请你思考后,选用以上适当的数,设计出算⊙O半径的一种方案: ‎ ①你选用的已知数是_____________; ‎ ②写出求解的过程.(结果用字母表示) ‎ (1)证明:∵CD、CB是⊙O的切线, ‎ ∴∠ODC=∠OBC=90°,OD=OB,OC=OC, ‎ ∴△OBC≌△ODC(HL). ‎ (2)①选择a、b、c,或其中2个均可. ‎ ②若选择a、b.由切割线定理:a2=b(b+2r),得r=, ‎ 若选择a、b、c.在Rt△EBC中,由勾股定理:(b+2r)2+c2=(a+c)2. ‎ 得r=. ‎ 若选择b、c,则有关系式2r3+br2-bc2=0. ‎ 例4.如图所示,△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD=BE. ‎ (1)请你再添加一个条件,使得△BEA≌△‎ BDC,并给出证明,你添加的条件是:___________,根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形_______.(只要求写出一对全等三角形,不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母,不必写出证明过程) ‎ ‎ 解:添加条件列举:BA=BC;∠AEB=∠CDB;∠BAC=∠BCA;∠BCD=∠BAE等,证明列举(以添加条件∠AEB=∠CDB为例) ‎ ∵∠AEB=∠CDB,BE=BD,∠B=∠B, ‎ ∴△BEA≌△BDC. ‎ 另一对全等三角形是:△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA. 中考样题训练 ‎1.如图1,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是__________________. ‎ ‎ (1) (2) (3) ‎2.如图2,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是_________(添加一个条件即可).‎ ‎3.聪明的亮亮用含有30°角的两个完全相等的三角板拼成如图3所示的图案,并发现图中有等腰三角形,请你帮他找出两个等腰三角形:________.‎ ‎4.已知,如图4,AC⊥BC,BD⊥BC,AC>BC>BD,请你添加一个条件使△ABC∽△CDB,你添加的条件是_____________.‎ ‎ ‎ ‎ (4) (5)‎ ‎5.若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c=_______(只要求写出一个).‎ ‎6.已知:如图5,点C、D在线段AB上,PC=PD.‎ ‎ 请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明.‎ ‎ 所添条件为_____________,得到的一对全等三角形是△_______≌△______.‎ 考前热身训练 ‎1.已知x2-ax+6在整数范围内可分解因式,则整数a的值是________(只填一个).‎ ‎2.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点.‎ ‎ 甲:对称轴是x=4;‎ ‎ 乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;‎ 丙:与y轴交点的纵坐标也为整数.‎ 且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.‎ 请你写出一个满足上述全部特点的二次函数.‎ ‎3.如图,已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加的条件__________________.(只填一个你认为正确的条件即可)‎ ‎4.以x=1为根,并且包含加减乘除运算的一元一次方程是_________________________.(只需写满足条件的一个方程即可)‎ ‎5.如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,AB=2,M、N分别是边AB、AC的中点,直线MN交⊙O于E、F两点,BD∥AC交直线MN于点D,求出图中线段DN上已有的线段的长.‎ ‎6.已知点O是正六边形的中心,现要用一条直线把它的面积分成相等的两部分,请分别用两种不同的方法画出这条直线.(画图工具不限)‎ ‎ ‎ ‎7.如图,∠1=∠2,若再增加一个条件就能使结论“AB.DE=AD.BC”成立,则这个条件可以是__________.‎ 答案:‎ 中考样题看台 ‎1.AB=DC 2.∠B=∠C 3.△ABE,△BEC,△CED,只要写出个即可 ‎ ‎4.∠CAB=∠BCD或∠CBA=∠BDC或BC2=AC·BD ‎ ‎5.只要大于4的整数均可 ‎ ‎6.∠A=∠B(或PA=PB) PAC PBD或△APD≌△BPC 考前热身训练 ‎1.5或-5,7或-7‎ ‎2.y=x2-x+3或y=-x2+x-3‎ ‎ 或y=x2-x+1或y=-x2+x-1‎ ‎3.AD=BC或AB∥DC 4.3x-3=0‎ ‎5.由已知不难得出MN∥BC,MN=BC=1,‎ ‎△BMD≌△AMN,‎ ‎∴DM=MN=1,连结OA交MN于点G,则OA⊥BC ‎∴OA⊥EF,‎ ‎∴EG=FG,MG=NG,‎ ‎∴EM=FN,ME·MF=MA·MB,‎ ‎ ∴EM(EM+1)=1,解之得EM=,‎ ‎ ∴DE=DM-EM=.‎ ‎6.过正六边形的中心画直线.‎ ‎7.∠B=∠D或∠C=∠AED或AD:AB=AE:AC等.‎
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