2009年湖南省湘潭市初中毕业学业考试题及答案

2009年湖南省湘潭市初中毕业学业考试题及答案

湘潭市2009年初中毕业学业考试 数 学 试 题 卷 考试时量：120分钟 满分：120分 新爱的同学，你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力！‎ 考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题；请考生将解答过程全部填（涂）或写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．‎ 一、选择题（本题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．下列判断中，你认为正确的是（ ）‎ A．0的倒数是0 B．大于2‎ C．是有理数 D．的值是 ‎2．一个正多边形的每个外角都是，这个正多边形是（ ）‎ A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 ‎（第4题图）‎ A B O C ‎3．函数中，自变量的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，点在上，，‎ 则的度数为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．在中，，若，则的度数是（ ）‎ A． B． C． D．无法确定 ‎6．同一时刻，身高‎2.26m的姚明在阳光下影长为‎1.13m；小林浩在阳光下的影长为‎0.64m，则小林浩的身高为（ ）‎ A．‎1.28m B．‎1.13m C．‎0.64m D．‎‎0.32m ‎7．对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（ ）‎ y x ‎2‎ o A y x o B y x ‎2‎ o C y x o D 二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．的绝对值是 ．‎ ‎（第12题图）‎ ‎10．已知是的反比例函数，当时，．则与的函数关系式是 ．‎ ‎11．中，，，‎ 则的度数是 ．‎ ‎12．如图，天平盘中每个小球的重量用克表示，‎ 砝码每个‎5克，那么 克．‎ ‎13．已知，，则 ．‎ ‎14．在等边三角形、正方形、矩形、菱形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ．‎ ‎（第15题图）‎ A D F E C B ‎15．如图，中，分别是上的点，‎ 已知，，请补充一个条件： ，‎ 使．‎ ‎16．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下的频数分 布直方图，收入在1200~1240元的频数是 ．‎ ‎0‎ ‎（户）‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1120‎ ‎1160‎ ‎1200‎ ‎1360‎ ‎1320‎ ‎1280‎ ‎1240‎ 元 ‎（第16题图）‎ 三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）‎ ‎17．（本题满分6分）‎ 计算：．‎ ‎18．（本题满分6分）‎ 先化简，再求值：；其中，．‎ ‎19．（本题满分6分）‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎40‎ ‎20‎ 主视图 左视图 俯视图 某物体的三视图如右图：‎ ‎（1）此物体是 体；‎ ‎（2）求此物体的全面积．‎ ‎20．（本题满分6分）‎ 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．‎ ‎21．（本题满分6分）‎ 如图，是同一直线上的三个点，四边形与四边形都是正方形，连结．‎ ‎（1）观察图形，猜想与之间的大小关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）若延长交于点，求证：．‎ A D G H F E C B ‎22．（本题满分6分）‎ 解方程：．‎ ‎23．（本题满分8分）‎ 小明练习‎100米短跑，训练时间与‎100米短跑成绩记录如下：‎ 时间（月）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 成绩（秒）‎ ‎15.6‎ ‎15.4‎ ‎15.2‎ ‎15‎ ‎（1）请你为小明的‎100米短跑成绩（秒）与训练时间（月）的关系建立函数模型；‎ ‎（2）用所求出的函数解析式预测小明训练6个月的‎100米短跑成绩；‎ ‎（3）能用所求出的函数解析式预测小明训练3年的‎100米短跑成绩吗？为什么？‎ ‎24．（本题满分8分）‎ 小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！‎ ‎（1）求出中奖的概率；‎ ‎（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有 人中奖，奖金共约是 元，设摊者约获利 元；‎ ‎（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？‎ ‎25．（本题满分10分）‎ 如图，是的直径，是弦，于点，‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，设（），，请求出关于的函数解析式；‎ C B E O D A ‎（3）探究：当为何值时，．‎ ‎26．（本题满分10分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，为直线上一动点，将直线绕点逆时针方向旋转交直线于点；‎ ‎（1）当点在线段上运动（不与重合）时，求证：；‎ ‎（2）在（1）成立的条件下，设点的横坐标为，线段的长度为，求出关于的函数解析式，并判断是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；‎ y A P B Q C O x ‎（3）直线上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 湘潭市2009年初中毕业学业考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．C 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．6.18 10． 11． 12．10 13．15 14．等边三角线 ‎15．或或或为中点或为中位线或为中位线或等 ‎16．14‎ 三、解答题（本大题共10个小题，满分72分）‎ ‎17．（本题满分6分）‎ 解：‎ ‎ 4分 ‎ 5分 ‎ 6分 ‎18．（本题满分6分）‎ 解：‎ ‎ 3分 ‎ 4分 当，时，‎ 原式 6分 ‎19．（本题满分6分）‎ ‎（1）圆柱 2分 ‎（2） 4分 ‎ 6分 ‎20．（本题满分6分）‎ 解：不等式①的解集 2分 不等式②的解集 4分 不等式组的解集 5分 在数轴上表示（略） 6分 ‎21．（本题满分6分）‎ ‎（1）猜想： 1分 ‎（SAS） 3分 ‎（2）在与中 由（1）得 4分 ‎ 5分 ‎ 6分 ‎22．（本题满分6分）‎ 解：方程两边同乘以，得 1分 ‎ 2分 整理得 3分 或 5分 经检验，都是原方程的根． 6分 ‎23．（本题满分8分）‎ ‎（1）设依题意得 1分 ‎ 2分 解答 3分 ‎ 4分 ‎（2）当时， 5分 ‎ 6分 ‎（3）不能 7分 略（理由合理） 8分 ‎24．（本题满分8分）‎ ‎（1）解：掷两枚硬币出现的情况是（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），故出现两枚硬币都朝上的概率是； 3分 ‎（2）25，125，75 6分 ‎（3）略（只要有理就行） 8分 ‎25．（本题满分10分）‎ ‎（1）证明：为直径，即 又，‎ ‎， 3分 ‎（2）‎ 即 ‎ 6分 ‎（3）解法一：即 则即解得或（舍去）‎ 故当时， 10分 解法二：‎ 即 解得或（舍去）‎ 故当时， 10分 ‎26．（本题满分10分）‎ ‎（1）证明：，，‎ 在中，，‎ ‎，则即 3分 ‎（2），即 当时，有最小值． 6分 ‎（3）解法一 是等腰三角形 ‎①若在线段上，‎ ‎，又，‎ ‎，即，，即点坐标 8分 ‎②若在线段的延长线上，交的延长线于，，‎ 又，，‎ ‎，即，即点的坐标，‎ 故存在使为等腰三角形． 10分 解法二是等腰三角形 ‎，‎ 即 7分 则 8分 y A P B Q C O x 整理得 ‎，，（舍去）‎ 故存在，使为等腰三角形． 10分 注：以上各题的其它解法，请参照此标准记分．‎