冀教八上立方根

冀教八上立方根

立方根 教学设计 教学设计思想：‎ 这节课我们讨论立方根的概念，立方根的个数的唯一性及立方根的求法，这是本章的重点内容之一．在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性(实数范围内)的讨论上，组织教学活动时，引导学生多举一些实例。在学习的过程中让学生仔细观察、大胆猜测、交流讨论、分析推理，最后归纳总结。让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。‎ 教学目标：‎ 知识与技能：‎ ‎1．能说出立方根的概念，会表示一个数的平方根。‎ ‎2．知道开立方与立方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求一个数的立方根。‎ ‎3．知道表示的是非负数a的平方根。‎ 过程与方法：‎ 通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。‎ 情感态度价值观：‎ 发展求同存异思维 教学重难点：‎ 重点：立方根的概念及求法准确 难点：立方根与平方根的区别 教学方法：‎ 类比及引导探索法 课时安排 ‎1课时 教学用具 多媒体 教学过程：‎ ‎（一）创设情境、复旧导新 ‎1．想一想：‎ 平方根是如何定义的？平方根有哪些性质？‎ ‎（1）一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。‎ ‎（2）正数有 个平方根，它们 ；‎ ‎（3）0的平方根是 ；‎ ‎（4）负数 ；‎ 为使学生能更轻松地发现，掌握立方根，先激活学生记忆中有关平方根的知识，在这里设计了想一想，让学生回顾平方根的知识，以填空的形式简要归纳，为立方根的引入奠定基础。‎ ‎ 2．做一做：（多媒体展求图片及问题）‎ 要制作一种容积‎0.125m3‎的正方体形状包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？‎ 用多媒体展示图片和课件让学生动手做一做。在做的过程中引导学生思考，利用体积等于边长的立方，将此题转化为求一个数使它的立方等于27，得出边长为‎3m。这样从现实生活中提出数学问题，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习立方根提供背景和生活素材。‎ ‎3．试一试：‎ 你能试着给数的立方根下个定义吗？（学生分组讨论，相互交流，再总结定义，最后由教师补充）‎ 一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即：如果x3=a，那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（强调开立方与立方是逆运算）‎ 让学生试着给出立方根和开立方的定义。在这里让学生原有的知识和经验出发，引导学生通过类比、思考、探索、交流来获取知识和学会学习，同时让学生经历数学知识的形成与应用过程，使他们更好地理解数学概念的形成，发展他们的数学能力。‎ 在本次活动中，教师要关注：学生对平方根的了解程度；学生能否正确的利用类比的方法说出立方根和开立方的概念；通过对概念的探究，能否理解立方与开立方是一种互逆的运算；学生在活动中的参与意识及发表个人见解的勇气。‎ ‎（二）启发诱导 探索新知 ‎1．探究Ⅰ：‎ 根据立方根的意义填空 ‎（1）因为23=8，所以8的立方根是（ ）；‎ ‎（2）因为（）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；‎ ‎（3）因为（）3=0，所以0的立方根是（ ）；‎ ‎（4）因为（ ）3=-8，所以-8的立方根是（ ）；‎ ‎（5）因为（　）３=，所以的立方根是（ ）； ‎ 学生在了解立方根的有关概念的基础上通过对问题的研究，进一步巩固立方根的概念，并能熟练地利用开立方与立方的互逆性，求一个数的立方根。‎ ‎2．大家谈谈：（学生分组讨论）‎ 观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点？并完成多媒体展示的表格 平方根 立方根 正数 有两个且互为相反数 ‎0‎ ‎0‎ 负数 没有平方根 以填空的方式让学生计算具体的正数、0和负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过小组讨论合作交流，归纳得出立方根的性质。这样让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究的过程中发展思维能力，有效的改变学生旧有学习方式。‎ ‎3．自主探究：‎ 如何表示一个数的立方根？‎ 一个数a的立方根可表示为：，读作：三次根号a 其中a是被开方数，3是根指数。‎ 通过让学生自主探究立方根的表示方法和读法，进一步训练学生利用类比的方法学习立方根，这样将新旧知识联系起来既有利于复习巩固平方根，又有利于理解和掌握立方根。‎ ‎4．议一议： ‎ 你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？‎ 设计这个问题，可以了解学生对立方根及平方根知识的掌握程度，可以在教的过程中，对于学生不理解的，没掌握的知识点再加以强调。学生在归纳的过程中可能结果不是很完善，教师可以引导学生从各自的定义、性质、表示方法上加以区别。‎ 在本次活动中，教师要关注：学生能否根据立方根的概念填空；学生能否准确地归纳出立方根的性质；学生能否正确地用符号表示一个数的立方根；学生能否全面地说出平方根与立方根的区别。‎ ‎（三） 引导探究，延伸知识 ‎1．探究Ⅱ：‎ 例1 求下列各数的立方根 ‎（1）-8；（2）； （3）-0.064‎ 解：（1）因为 所以 -8的立方根是2，‎ 即 =-2‎ ‎（2）因为 所以的立方根是，‎ 即=‎ ‎（3）因为 所以的立方根是-0.4，‎ 即 =-0.4‎ ‎2．猜一猜：‎ 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗？‎ 教师引导学生先分析每个式子所表示的意义再填空。通过这个活动，让学生大胆猜想，训练学生由浅入深，从特殊情形总结一般规律的能力，进一步熟悉立方根的求法，总结出负数立方根的一个重要性质：=-‎ ‎3．做一做：‎ 例：求下列各式的值 ‎（1）（2）（3）‎ 例题采取学生自己先动手做，再由教师点评，最后师生共同小结的方式完成。这种师生互动的形式激发了学生学习的热情，使学生主动地获取了知识和技能。在（2）、（3）两题中，鼓励学生采取用多种方法来做，培养他们的发散思维。‎ ‎4．练一练：‎ 求下列各式的值 ‎（1）（2）（3）（4）-‎ 考虑到学习知识的过程就是一个由浅入深的过程，这又是学生第一次独立解题，故而练习的题目应以简单为宜。练习题中的被开方数由整数到小数再到分数，由正数到负数设计的比较全面，从学生的解题过程中也能较全面地看出学生对知识的掌握程度。‎ 在本次活动中，教师应关注：学生能否真正理解每个根式所表达的意义；学生对立方根的了解程度；学生能否正确的说出一个负数立方根的求法。‎ ‎（四）归纳小结 深化新知 学生总结，教师补充，重点总结平方根和立方根的异同点 ‎（五）板书设计