八年级数学上册第2章三角形2-2命题与证明第2课时真命题假命题与定理课件 湘教版

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第2课时 真命题、假命题与定理 2 新课导入 下列命题中，哪些正确，哪些错误？并说一说你的理由. （1）每一个月都有31天； （2）如果a是有理数，那么a是整数； （3）同位角相等； （4）同角的补角相等. × × × √ 推进新课 真命题：正确的命题称为真命题. 假命题：错误的命题称为假命题. 真、假命题的判断方法： （1）要判断一个命题是真命题，需通过讲道理，得出 其结论成立，从而判断这个命题为真命题； （2）要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（ 反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结 论，从而就可判断这个命题为假命题. 这种方法称为 “举反例” 判断下列命题为真命题的依据是什么? （1）如果a是整数，那么a是有理数; （2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是 等腰三角形. 有理数的定义 等腰（等边）三角形的定义 下列命题为真命题的是（ ） A. 如果a2=b2 ，那么a=b B. 0的平方是0 C. 如果∠A与∠B是内错角，那么∠A=∠B D. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和 那么a=b或a=-b ∠A不一定等于∠B 等于与它不相邻的两个内角的和 B 古希腊数学家欧几里得 他挑选了一些人们在长期实 践中总结出来的公认的真命 题作为证明的原始依据，称 这些真命题为公理. 基本事实：我们把少数真命题作为基本事实. 两点确定一条直线 两点之间直线最短 基本事实 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 定理：我们把经过证明为真的命题叫作定理. “三角形的内角和等于180°”称 为“三角形内角和定理”. 不是所有的真命题都是定理. 推论：由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论. 判断其他命题 真假的依据 “如果∠ 1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2” “如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角” 真命题 当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题. 逆命题 假命题 互逆定理：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那 么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆定理. 任何定理都有逆命题，但不一定有逆定理. “内错角相等，两直线平行”和“两直线 平行，内错角相等”是互逆的定理. 判断一个定理是否有逆定理的方法： 先写出这个定理的逆命题，如果逆命题是真命 题，那么它就有逆定理，否则就没有逆定理. 1. “直角三角形的两个锐角互余”是（ ） A.定义 B.假命题 C.基本事实 D.定理 D 2. 下列说法正确的是（ ） A. 所有定理都有逆命题 B. 所有定理的逆命题都是真命题 C. 所有定理都有逆定理 D. 定理也是基本事实 A 巩固练习 1. 下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说说 你的理由. （1）绝对值最小的数是0； （2）相等的角是对顶角； （3）一个角的补角大于这个角； （4）在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l，那么a//b . 真命题 假命题 假命题 真命题 2. 举反例说明下列命题是假命题: （1）两个锐角的和是钝角； （2）如果数a， b的积ab>0，那么a，b都是正数； （3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等. 如∠A=20°，∠B=45°，则∠A+∠B=65°，和是锐角. 如取a=-3，b=-5，则ab=15＞0，但a、b都是负数. 如当被第三条所截的两条直线不平行时，同位角不相等. 3. 试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题，而且 都是真命题. 答案不唯一； 如：如果ab=0，那么a=0或b=0； 如果a=0或b=0，那么ab=0. 课后小结 真、假命题 基本事实 定理 你有哪些疑惑与收获？