高中数学必修5教案：第三章 不等式

高中数学必修5教案：第三章 不等式

‎§3.1 不等关系与不等式（1）‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系； ‎ ‎2. 会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 复习1：写出一个以前所学的不等关系_________‎ 复习2：用不等式表示，某地规定本地最低生活保障金x不低于400元______________________‎ 二、新课导学 ‎※ 学习探究 探究1：‎ 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 至多 小于 至少 大于等于 不少于 小于等于 不多于 探究2：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是_______________‎ 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量p应不少于2.5%，蛋白质的含量q应不少于2.3%，写成不等式组就是_________________‎ ‎ ‎ ‎※ 典型例题 例1 设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则其中不等关系有______________‎ 例2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本. 据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本. 若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？‎ 例3某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？‎ ‎※ 动手试试 练1． 用不等式表示下面的不等关系：‎ ‎（1）a与b的和是非负数_________________‎ ‎（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”‎ ‎_____________________‎ ‎(3)如图(见课本74页)，在一个面积为350的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长L大于宽W的4倍 练2． 有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数大2．试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数(用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)．‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 ‎1．会用不等式（组）表示实际问题的不等关系；‎ ‎2．会用不等式（组）研究含有不等关系的问题．‎ ‎※ 知识拓展 ‎“等量关系”和“不等量关系”是“数学王国”的两根最为重要的“支柱”，相比较其它一些科学王国来说，“证明精神”可以说是“数学王国”的“血液和灵魂”．‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 下列不等式中不成立的是（ ）.‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2. 用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元 （ ）.‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3. 已知，，那么的大小关系是（ ）.‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4. 用不等式表示：a与b的积是非正数___________‎ ‎5. 用不等式表示：某学校规定学生离校时间t在16点到18点之间_______________________‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 某夏令营有48人，出发前要从A、B两种型号的帐篷中选择一种．A型号的帐篷比B型号的少5顶．若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满．若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余．设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来．‎ ‎2. 某正版光碟，若售价20元/本，可以发行10张，售价每体高2元，发行量就减少5000张，如何定价可使销售总收入不低于224万元?‎ ‎§3.1 不等关系与不等式（2）‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 掌握不等式的基本性质；‎ ‎2. 会用不等式的性质证明简单的不等式；‎ ‎3. 会将一些基本性质结合起来应用.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎1．设点A与平面之间的距离为d，B为平面上任意一点，则点A与平面的距离小于或等于A、B两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式.‎ ‎2．在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质. 请同学们回忆初中不等式的的基本性质.‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ 二、新课导学 ‎※ 学习探究 问题1：如何比较两个实数的大小.‎ 问题2：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？并利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：‎ ‎※ 典型例题 例1 比较大小：‎ ‎（1） ；‎ ‎（2） ；‎ ‎（3） ；‎ ‎（4）当时，_______.‎ 变式：比较与的大小.‎ 例2 已知求证.‎ ‎ ‎ 变式： 已知，，求证：.‎ 例3已知的取值范围.‎ 变式：已知，求的取值范围.‎ ‎※ 动手试试 练1. 用不等号“>”或“<”填空：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）；‎ ‎（4）.‎ 练2. 已知x>0，求证.‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：‎ 第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；‎ 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；‎ 第三步：得出结论.‎ ‎※ 知识拓展 ‎ “作差法”、“作商法”比较两个实数的大小 ‎（1）作差法的一般步骤：‎ 作差——变形——判号——定论 ‎（2）作商法的一般步骤：‎ 作商——变形——与1比较大小——定论 ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 若，，则与的大小关系为（ ）.‎ A． B．‎ C． D．随x值变化而变化 ‎2. 已知，则一定成立的不等式是（ ）.‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3. 已知，则的范围是（ ）.‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4. 如果，有下列不等式：①，②，③，④，其中成立的是 .‎ ‎5. 设，，则三者的大小关系为 .‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 比较与的大小.‎ ‎2. 某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A为一次性投资500万元；方案B为第一年投资5万元，以后每年都比前一年增加10万元．列出不等式表示“经n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”．‎ ‎§3.2 一元二次不等式及其解法（1）‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；‎ ‎2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎（预习教材P76~ P78，找出疑惑之处）‎ 复习1：解下列不等式：‎ ‎①； ②； ③.‎ 复习2：写出一个以前所学的一元二次不等式_____________，一元二次函数________________，一元二次方程___________________‎ 二、新课导学 ‎※ 学习探究 探究一：某同学要上网，有两家公司可供选择，公司A每小时收费1.5元(不足1小时按1小时收费);公司B的收费原则为:在第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若一次上网时间超过17小时按17小时计算). 如何选择?‎ ‎ ‎ 归纳：这是一个关于x的一元二次不等式，最终归结为如何解一元二次不等式.‎ 新知：只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是_______的不等式，称为_______________. ‎ 探究二：如何解一元二次不等式？能否与一元二次方程与其图象结合起来解决问题呢？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二次函数 ‎（）的图象 一元二次方程 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 归纳：解不等式时应先将二次项系数化为正，再根据图象写出其解集.‎ ‎※ 典型例题 例1 求不等式的解集.‎ 变式：求下列不等式的解集.‎ ‎（1）； （2）.‎ 例2 求不等式的解集.‎ 小结：解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式.（2）判断的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.‎ ‎ ‎ ‎※ 动手试试 练1. 求不等式的解集.‎ 练2. 求不等式的解集.‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式（）.（2）判断的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.‎ ‎※ 知识拓展 ‎（1）对一切都成立的条件为 ‎（2）对一切都成立的条件为 ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 已知方程的两根为，且，若，则不等式的解为（ ）.‎ A．R B．‎ C．或 D．无解 ‎2. 关于x的不等式的解集是全体实数的条件是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 在下列不等式中，解集是的是（ ）.‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4. 不等式的解集是 .‎ ‎5. 的定义域为 .‎ ‎ 课后作业 ‎ 1. 求下列不等式的解集 ‎（1）； （2）.‎ ‎2. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.‎ ‎§3.2 一元二次不等式及其解法（2）‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；‎ ‎2. 进一步熟练解一元二次不等式的解法.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 复习1：一元二次不等式的解法步骤是1.____________________ 2.________________‎ ‎3.____________________ 4._______________‎ 复习2： 解不等式.‎ ‎（1）； （2）.‎ 二、新课导学 ‎※ 典型例题 例1 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：‎ ‎.‎ 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）‎ 例2 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：‎ 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？‎ 例3 产品的总成本y（万元）与产量x之间的函数关系式是， 若每台产品的售价为25万元，求生产者不亏本时的最低产量.‎ ‎※ 动手试试 练1． 在一次体育课上，某同学以初速度竖直上抛一排球，该排球能够在抛出点2 m以上的位置最多停留多长时间？（注：若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h与时间x满足关系，其中）‎ 练2．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏. 为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 进一步熟练掌握一元二次不等式的解法、一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系．‎ ‎※ 知识拓展 ‎（1）连结三个“二次”的纽带是：坐标思想：函数值是否大于零等价于为P是否在轴的上方. ‎ ‎（2）三个“二次”关系的实质是数形结合思想：的解图象上的点；‎ 的解图象上的点在轴的上方的的取值范围. ‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 函数的定义域是（ ）.‎ A．或 B．‎ C．或 D．‎ ‎2. 不等式的解集是（ ）.‎ A．[2，4] B．‎ C．R D．‎ ‎3. 集合A=，‎ B=，则=（ ）.‎ A．或 B．且 C．{1，2，3，4} ‎ D．或 ‎4. 不等式的解集为 .‎ ‎5. 已知两个圆的半径分别为1和5，圆心距满足，则两圆的位置关系为 .‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 求下列不等式的解集：‎ ‎（1）； （2）.‎ ‎2. 据气象部门预报，在距离某码头O南偏东方向600km处的热带风暴中心A在以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受影响. 从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴影响，影响时间为多长？‎ ‎§3.2一元二次不等式及其解法（3） ‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 掌握一元二次不等式的解法； 2. 能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 复习1：实数比较大小的方法_____________ ‎ 复习2：不等式的解集.‎ 二、新课导学 ‎※ 学习探究 探究任务：含参数的一元二次不等式的解法 问题：解关于的不等式：‎ 分析：在上述不等式中含有参数，因此需要先判断参数对的解的影响. ‎ 先将不等式化为方程 此方程是否有解，若有，分别为__________，其大小关系为________________‎ 试试：能否根据图象写出其解集为_____________‎ ‎※ 典型例题 ‎ 例1设关于x的不等式的解集为，求.‎ 小结：二次不等式给出解集，既可以确定对应的二次函数图象开口方向（即a的符号），又可以确定对应的二次方程的两个根，由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式，或通过代入法求解不等式. ‎ 变式：已知二次不等式的解集为或，求关于的不等式的解集.‎ ‎ ‎ 例2 ，，且，求的取值范围.‎ ‎ ‎ 小结：‎ ‎（1）解一元二次不等式含有字母系数时，要讨论根的大小从而确定解集.‎ ‎（2）集合间的关系可以借助数轴来分析，从而确定端点处值的大小关系.‎ 例3 若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围.‎ 变式1：解集为非空.‎ 变式2：解集为一切实数.‎ 小结：的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元二次不等式时，的取值还会影响二次函数图象的开口方向，以及和x轴的位置关系. 因此求解中，必须对实数的取值分类讨论.‎ ‎※ 动手试试 练1. 设对于一切都成立，求的范围.‎ 练2. 若方程有两个实根，且，，求的范围.‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 对含有字母系数的一元二次不等式，在求解过程中应对字母的取值范围进行讨论，其讨论的原则性一般分为四类：‎ （1） 按二次项系数是否为零进行分类；‎ （2） 若二次项系数不为零，再按其符号分类；‎ （3） 按判别式的符号分类；‎ （4） 按两根的大小分类.‎ ‎※ 知识拓展 解高次不等式时，用根轴法：就是先把不等式化为一端为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从轴的右端上方起，依次穿过这些零点，则大于零的不等式的解对应着曲线在x轴上方的实数的取值集合；小于零的不等式的解对应着曲线在轴下方的实数的取值集合.‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 若方程（）的两根为2，3，那么的解集为（ ）.‎ A．或 B．或 C． D．‎ ‎2. 不等式的解集是，则等于（ ）.‎ A．14 B．14 C．10 D．10‎ ‎3. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 不等式的解集是 .‎ ‎5. 若不等式的解集为，则的值分别是 .‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 是什么实数时，关于的一元二次方程 没有实数根.‎ ‎2. 解关于的不等式（a∈R）.‎ ‎§3.3.1二元一次不等式（组）与 平面区域（1）‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1．了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界，会用二元一次不等式组表示平面区域；‎ ‎2．经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 复习1：一元二次不等式的定义_______________二元一次不等式定义________________________二元一次不等式组的定义_____________________‎ ‎ ‎ 复习2：解下列不等式：‎ ‎（1）； （2） .‎ 二、新课导学 ‎※ 学习探究 探究1：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如，的解集为 . 那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？‎ 探究2：你能研究：二元一次不等式的解集所表示的图形吗？（怎样分析和定边界？）‎ 从特殊到一般：‎ 先研究具体的二元一次不等式的解集所表示的图形. ‎ 如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线. ‎ 平面内所有的点被直线分成三类：‎ 第一类：在直线x-y=6上的点；‎ 第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点；‎ 第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点. ‎ 设点是直线x-y=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式，请同学们完成以下的表格，‎ 横坐标x ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 点P的纵坐标 点A的纵坐标 并思考：‎ 当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？_______________‎ 根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式有什么关系？______________‎ 直线x-y=6右下方点的坐标呢？‎ 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式的解为坐标的点都在直线x-y=6的_____；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式.‎ 因此，在平面直角坐标系中，不等式表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图:‎ 类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图:‎ 直线叫做这两个区域的边界 结论：‎ ‎1. 二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）‎ ‎2. 不等式中仅或不包括 ；但含“”“”包括 ； 同侧同号，异侧异号.‎ ‎※ 典型例题 ‎ 例1画出不等式表示的平面区域.‎ 分析：先画 ___________（用 线表示），再取 _______判断区域，即可画出．‎ 归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当时，常把原点作为此特殊点.‎ 变式：画出不等式表示的平面区域.‎ 例2用平面区域表示不等式组的解集 归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.‎ 变式1：画出不等式表示的平面区域.‎ 变式2：由直线，和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 .‎ ‎※ 动手试试 练1. 不等式表示的区域在直线的 __‎ 练2. 画出不等式组表示的平面区域.‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 由于对在直线同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点） ‎ ‎※ 知识拓展 含绝对值不等式表示的平面区域的作法：‎ ‎（1）去绝对值符号，从而把含绝对值的不等式转化为普通的二元一次不等式．‎ ‎（2）一般采用分象限讨论去绝对值符号．‎ ‎（3）采用对称性可避免绝对值的讨论．‎ ‎（4）在方程或不等式中，若将换成，方程或不等式不变，则这个方程或不等式所表示的图形就关于轴对称．‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 不等式表示的区域在直线的（ ）.‎ A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方 ‎2. 不等式表示的区域是（ ）.‎ ‎ ‎ ‎3.不等式组表示的平面区域是（ ）.‎ ‎4. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是 .‎ ‎5. 画出表示的平面区域为：‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 用平面区域表示不等式组的解集.‎ ‎2. 求不等式组表示平面区域的面积.‎ ‎§3.3.1二元一次不等式（组）与 平面区域（2）‎ ‎ 学习目标 ‎ 1． 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；‎ ‎2．能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 复习1：画出不等式2+y-6＜0表示的平面区域. ‎ ‎ ‎ 复习2：画出不等式组所示平面区域.‎ 二、新课导学 ‎※ 典型例题 ‎ 例1 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：‎ 规格类型 钢板类型 A规格 B规格 C规格 第一种钢板 ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 第二种钢板 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 今需要三种规格的成品分别为12块、15块、27块，用数学关系式和图形表示上述要求.‎ 例2 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产1车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t. 现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料. 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.‎ ‎※ 动手试试 练1. 不等式组所表示的平面区域是什么图形？‎ 练2. 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：‎ 学段 班级学生人数 配备教师数 硬件建设(万元)‎ 教师年薪(万元)‎ 初中 ‎45‎ ‎2‎ ‎26/班 ‎2/人 高中 ‎40‎ ‎3‎ ‎54/班 ‎2/人 分别用数学关系式和图形表示上述限制条件.‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 根据实际问题的条件列出约束不等式组与目标函数. 反复的读题，读懂已知条件和问题，边读边摘要，读懂之后可以列出一个表格表达题意. 然后根据题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，完成实际问题向数学模型的转化.‎ ‎※ 知识拓展 求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫. 常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是先确定区域内点的横坐标的范围，确定的所有整数值，再代回原不等式组，得出的一元一次不等式组，再确定的所有整数值，即先固定，再用制约. ‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 不在表示的平面区域内的点是（ ）.‎ A．（0，0）　　　B．（1，1）　‎ C．（0，2）　　　Ｄ．（2，0）‎ ‎2. 不等式组表示的平面区域是一个（ ）.‎ A．三角形　Ｂ．直角梯形　Ｃ．梯形 Ｄ．矩形 ‎3. 不等式组表示的区域为Ｄ，点，点，则（ ）.‎ A．　　 B．　C．　　　　D．‎ ‎4. 由直线和的平围成的三角形区域（不包括边界）用不等式可表示为 .‎ ‎5. 不等式组表示的平面区域内的整点坐标是 .‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A和B. 每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序.桌子A需要10min打磨，6min着色，6min上漆；桌子B需要5min打磨，12min着色，9min上漆.如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min，着色每天至多480min，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域.‎ ‎2. 某服装制造商现有10m2的棉布料，10 m2的羊毛料，6 m2的丝绸料. 做一条裤子需要棉布料1 m2， 2 m2的羊毛料，1 m2的丝绸料，一条裙子需要棉布料1 m2， 1m2的羊毛料，1 m2的丝绸料.一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元. 为了使收益达到最大，需要同时生产这两种服装，请你列出生产这两种服装件数所需要满足的关系式，并画出图形.‎ ‎§3.3.2 简单的线性规划问题(1)‎ ‎ 学习目标 ‎ 1． 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；‎ 2． 能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 阅读课本Ｐ８７至Ｐ８８的探究 找出目标函数，线性目标函数，线性规划，可行解，可行域的定义．‎ 二、新课导学 ‎※ 学习探究 在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如：‎ 某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？‎ ‎（1）用不等式组表示问题中的限制条件：‎ 设甲、乙两种产品分别生产、件，由已知条件可得二元一次不等式组：‎ ‎（2）画出不等式组所表示的平面区域：‎ 注意：在平面区域内的必须是整数点．‎ ‎（3）提出新问题：‎ 进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？‎ ‎（4）尝试解答：‎ ‎（5）获得结果：‎ 新知：线性规划的有关概念：‎ ‎①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．‎ ‎②线性目标函数：‎ 关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．‎ ‎③线性规划问题：‎ 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．‎ ‎④可行解、可行域和最优解：‎ 满足线性约束条件的解叫可行解．‎ 由所有可行解组成的集合叫做可行域．‎ 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．‎ ‎※ 典型例题 ‎ 例1 在探究中若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，问如何安排生产才能获得最大利润？‎ ‎※ 动手试试 练1. 求的最大值，其中、满足约束条件 三、总结提升 ‎※ 学习小结 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：‎ ‎（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；‎ ‎（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；‎ ‎（3）在可行域内求目标函数的最优解 ‎※ 知识拓展 寻找整点最优解的方法：‎ ‎1. 平移找解法：先打网格，描整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点便是最优整点解，这种方法应用于充分利用非整点最优解的信息，结合精确的作图才行，当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解.‎ ‎2. 调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛先出整点最优解.‎ ‎3. 由于作图有误差，有时仅由图形不一定就能准确而迅速地找到最优解，此时可将数个可能解逐一检验即可见分晓.‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 目标函数，将其看成直线方程时，的意义是（ ）.‎ A．该直线的横截距 ‎ B．该直线的纵截距 C．该直线的纵截距的一半的相反数 D．该直线的纵截距的两倍的相反数 ‎2. 已知、满足约束条件，则 的最小值为（ ）.‎ ‎ A． 6 B．6 C．10 D．10‎ ‎3. 在如图所示的可行域内，目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的一个可能值是（ ）.‎ C（4，2）‎ A（1，1）‎ B（5，1）‎ O A. 3 B.3 C. 1 D.1‎ ‎4. 有5辆6吨汽车和4辆5吨汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为 .‎ ‎5. 已知点（3，1）和（4，6）在直线的两侧，则的取值范围是 .‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 在中，A（3，1），B（1，1），C（1，3），写出区域所表示的二元一次不等式组.‎ ‎2. 求的最大值和最小值，其中、满足约束条件.‎ ‎ ‎ ‎§3.3.2简单的线性规划问题(2)‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决；‎ ‎2. 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 复习1：已知变量满足约束条件 ，设，取点（3，2）可求得，取点（5，2）可求得，取点（1，1）可求得 取点（0，0）可求得，取点（3，2）叫做_________‎ 点（0，0）叫做_____________，点（5，2）和点（1，1）__________________‎ 复习2：阅读课本Ｐ８8至Ｐ91‎ 二、新课导学 ‎※ 学习探究 线性规划在实际中的应用：‎ ‎　　线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.‎ 下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：‎ ‎※ 典型例题 ‎ 例1 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？‎ 例2 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：‎ 规格类型 钢板类型 A规格 B规格 C规格 第一种钢板 ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 第二种钢板 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 今需要三种规格的成品分别为12块、15块、27块，各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C、三种规格成品，且使所用钢板张数最少？‎ 变式：第一种钢板为，第二种为，各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格的成品且所用钢板面积最小？‎ 例3 一 个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产1车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t. 现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料. 若生1车皮甲种肥料能产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元. 那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？‎ ‎※ 动手试试 练1. 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元. 甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲设备所需工时分别为1h、2h，加工1件乙和设备所需工时分别为2h、1h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h. 如何安排生产可使收入最大？‎ 练2. 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:‎ 家电名称 空调器 彩电 冰箱 工 时 产值/千元 ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ 问每周应生产空调器、彩电、冰箱共多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位） ‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：‎ ‎（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；‎ ‎（2）由二元一次不等式表示平面区域做出可行域；‎ ‎（3）在可行域内求目标函数的最优解.‎ ‎※ 知识拓展 含绝对值不等式所表示的平面区域的作法：‎ ‎（1）去绝对值，转化为不等式组；‎ ‎（2）采用分零点讨论或分象限讨论去绝对值；‎ ‎（3）利用对称性可避免讨论.‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工人，瓦工人，请工人的约束条件是（ ）.‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2. 已知满足约束条件，则的最大值为（ ）.‎ A．19 B． 18 C．17 D．16‎ ‎3. 变量满足约束条件则使得的值的最小的是（ ）.‎ A．（4，5） B．（3，6） C．（9，2）D．（6，4） ‎ ‎4. (2007陕西) 已知实数满足约束条件则目标函数的最大值为______________‎ ‎5. (2007湖北)设变量满足约束条件则目标函数的最小值为______________‎ ‎ 课后作业 ‎ 电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间.如果你是电视台的制片人，电视台每周播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率?‎ ‎§3.3.2简单的线性规划问题(3)‎ ‎ 学习目标 ‎ 1． 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决；‎ 2． 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 复习1：已知的取值范围 复习2：已知，求的取值范围.‎ 二、新课导学 ‎※ 学习探究 课本第91页的“阅读与思考”——错在哪里？‎ 若实数，满足，求4+2的取值范围．‎ 错解：由①、②同向相加可求得：‎ ‎ 即 ③‎ 由②得 ‎ 将上式与①同向相加得 ④‎ ‎③十④得 ‎ 以上解法正确吗?为什么?‎ 上述解法中，确定的0≤4≤8及0≤2≤4是对的，但用的最大(小)值及的最大(小)值来确定4十2的最大(小)值却是不合理的．取得最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值.由于忽略了x和 y 的相互制约关系，故这种解法不正确．‎ 此例有没有更好的解法?怎样求解?‎ ※ 典型例题 ‎ 例1 若实数，满足 ，求4+2的取值范围．‎ 变式：设且，，求的取值范围 ‎ ※ 动手试试 练1. 设，式中变量、满足 ，求的最大值与最小值.‎ ‎ ‎ 练2. 求的最大值、最小值，使、满足条件.‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 ‎1．线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.‎ ‎2．线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个．‎ ‎※ 知识拓展 求解线性规划规划问题的基本程序：作可行域，画平行线，解方程组，求最值. ‎ 目标函数的一般形式为，变形为，所以可以看作直线在轴上的截距. ‎ 当时，最大，取得最大值，最小，取得最小值；‎ 当时，最大，取得最小值，最小，取得最大值.‎ ‎ 学习评价 ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 若，且，则的最大值为（ ）.‎ A．1 B．1 C．2 D．2‎ ‎2. 在中，三顶点分别为A（2，4），B（1，2），C（1，0），点在内部及其边界上运动，则的取值范围为（ ）.‎ A．[1，3] B．[1，3] ‎ C．[3，1] D．[3，1]‎ ‎3. (2007北京)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）.‎ A． B． ‎ C． D．或 ‎4. (2004全国)设、满足约束条件，则的最大值是 .‎ ‎5.（2004上海） 设、满足约束条件，则的最大值是 .‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 画出表示的平面区域.‎ ‎2. 甲、乙两个粮库要向A、B两镇运送大米，已知甲库可调出100t大米，乙库可调出80t大米，A镇需70t大米，B镇需110t大米.两库到两镇的路程和运费如下表:‎ 路程/km 运费/(元)‎ 甲库 乙库 甲库 乙库 A镇 ‎20‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎12‎ B镇 ‎25‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎8‎ (1) 这两个粮库各运往A、B两镇多少t大米，才能使总运费最省?此时总运费是多少?‎ (2) 最不合理的调运方案是什么?它使国家造成的损失是多少?‎ ‎§3.4基本不等式 (1)‎ ‎ 学习目标 ‎ 学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 看书本97、98页填空 复习1：重要不等式：对于任意实数，有，当且仅当________时，等号成立. ‎ 复习2：基本不等式：设，则，当且仅当____时，不等式取等号. ‎ 二、新课导学 ‎※ 学习探究 探究1：基本不等式的几何背景：‎ 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客. 你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？‎ 将图中的“风车”抽象成如图，‎ 在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形. 设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为____________.这样，4个直角三角形的面积的和是___________，正方形的面积为_________.由于4个直角三角形的面积______正方形的面积，我们就得到了一个不等式：. ‎ 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有_______________‎ 结论：一般的，如果，我们有 当且仅当时，等号成立.‎ 探究2：你能给出它的证明吗？‎ 特别的，如果，，我们用、分别代替、，可得，‎ 通常我们把上式写作：‎ ‎ 问：由不等式的性质证明基本不等？‎ 用分析法证明：‎ 证明：要证 (1)‎ 只要证 (2)‎ 要证（2），只要证 （3）‎ 要证（3），只 要证 （4） ‎ 显然，（4）是成立的. 当且仅当a=b时，（4）中的等号成立. ‎ ‎ 3）理解基本不等式的几何意义 探究：课本第98页的“探究”‎ 在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a，BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD. 你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？‎ 结论：基本不等式 几何意义是“半径不小于半弦”‎ 评述：‎ ‎1.如果把看作是正数、的等差中项，看作是正数、的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.‎ ‎2.在数学中，我们称为、的算术平均数，称为、的几何平均数.本节定理还 可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.‎ ‎※ 典型例题 ‎ 例1 （1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短. 最短的篱笆是多少？‎ ‎（2）段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎※ 动手试试 练1. 时，当取什么值时，的值最小？最小值是多少？‎ 练2. 已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的各最小，最小值是多少？ ‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 在利用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等号.‎ ‎※ 知识拓展 两个正数 ‎1．如果和为定值时，则当时，积有最大值.‎ ‎2. 如果积为定值时，则当时，和有最小值.‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 已知x0，若x＋的值最小，则x为（ ）.‎ A． 81 B． 9 C． 3 D．16 ‎ ‎2. 若，且，则、、、中最大的一个是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 若实数a，b，满足，则的最小值是（ ）.‎ A．18 B．6 C． D．‎ ‎4. 已知x≠0，当x=_____时，x2＋的值最小，最小值是________.‎ ‎5. 做一个体积为32，高为2的长方体纸盒，底面的长为_______，宽为________时，用纸最少.‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. （1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？‎ ‎（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？‎ ‎2. 一段长为30的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ ‎ ‎§3.4基本不等式 (2)‎ ‎ 学习目标 ‎ 通过例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值. ‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 复习1：已知，求证：.‎ 复习2：若，求的最小值 二、新课导学 ‎※ 学习探究 探究1：若，求的最大值.‎ 探究2：求(x>5)的最小值.‎ ‎※ 典型例题 ‎ 例1某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？‎ ‎.‎ ‎ ‎ 评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件.‎ 归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：‎ ‎(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；‎ ‎(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；‎ ‎(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；‎ ‎(4)正确写出答案.‎ 例2 已知，满足，求的最小值. ‎ 总结：注意“1”妙用.‎ ‎※ 动手试试 练1. 已知a，b，c，d都是正数，求证：‎ ‎.‎ 练2. 若， ，且，求xy的最小值.‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 规律技巧总结:利用基本不等式求最值时，各项必须为正数，若为负数，则添负号变正.‎ ‎※知识拓展 ‎1. 基本不等式的变形：‎ ‎；；；；‎ ‎2. 一般地，对于个正数，都有，（当且仅当时取等号）‎ ‎3. 当且仅当时取等号）‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 在下列不等式的证明过程中，正确的是（ ）.‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎2. 已知，则函数的最大值是（ ）.‎ A．2 B．3 C．1 D．‎ ‎3. 若，且，则的取值范围是（ ）.‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4. 若，则的最小值为 .‎ ‎5. 已知，则的最小值为 .‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. ‎ 已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？ ‎ ‎2. 某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元. 如果墙高为3，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？‎ 第三章 不等式（复习）‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1．会用不等式（组）表示不等关系；‎ ‎2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；‎ ‎3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；‎ ‎4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；‎ ‎5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值. ‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 复习1： ‎ 二、新课导学 ‎※ 典型例题 ‎ 例1咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为9g、4g、3g；乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为4g、5g、5g.已知买天使用原料为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g. 写出配制两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的不等式. ‎ ‎.‎ ‎ ‎ 例2 比较大小.‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3） ；‎ ‎（4）当时，‎ ‎（5）‎ ‎（6） ‎ 例3 利用不等式的性质求取值范围：‎ ‎（1）如果，，则 的取值范围是 ， ‎ 的取值范围是 ，‎ 的取值范围是 ， ‎ 的取值范围是 ‎ ‎（2）已知函数，满足，，那么的取值范围是 .‎ 例4 已知关于x的方程(k-1)x2+(k+1)x+k+1=0有两个相异实根，求实数k的取值范围.‎ 例5 已知x、y满足不等式，求 的最小值. ‎ 例6 若， ，且，求xy的范围.‎ ‎※ 动手试试 练1. 已知，，求的取值范围. ‎ 练2. 某轮船在航行使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，经测试，当船速为10公里/小时，燃料费用是每小时20元，其余费用（不论速度如何）都是每小时320元，试问该船以每小时多少公里的速度航行时，航行每公里耗去的总费用最少，大约是多少？‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 ‎1．用不等式表示不等关系；‎ ‎2．比较大小；‎ ‎3．利用不等式的性质求取值范围和证明不等式；‎ ‎4．会解一元二次不等式；‎ ‎5．会画二元一次方程（组）与平面区域求线性目标函数在线性约束条件下的最优解；‎ ‎6．利用基本不等式求最大（小）值.‎ ‎※知识拓展 设一元二次方程对应的二次函数为 ‎1．方程在区间内有两个不等的实根且；‎ ‎2．方程在区间内有两个不等的实根且；‎ 3． 方程有一根大于，另一根；‎ ‎4．方程在区间内有且只有一根（不包括重根）（为常数）；‎ ‎5．方程在区间内有两不等实根 且；‎ ‎6．方程在区间外有两不等实根 ‎ ‎ ‎ 学习评价 ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 设，下列不等式一定成立的是（ ）.‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2. ，且，则的取小值是（ ）.‎ A．4 B．2 C．16 D．8‎ ‎3. 二次不等式的解集是全体实数的条件是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 不等式组表示的平面区域内的整点坐标是 .‎ ‎5. 变量满足条件，设，则的最小值为 .‎ ‎ 课后作业 ‎ 1. 解不等式组：‎ ‎（1） （2） ‎ ‎2. 某运输公司有7辆可载6t的A型卡车与4辆可载10t的B型卡车，有9名驾驶员，建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360t沥青的任务，已知每辆卡车每天往返的次数为A型车8次，B型车6次，每辆卡车每天往返的成本费为A型车160元，B型车252元，每天派出A型车和B型车各多少辆，公司所花的成本费最低？‎