三年级数学思维训练：有余除法

三年级数学思维训练：有余除法

三年级数学思维训练：有余除法 专题简析：‎ 把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这是有余数除法计算中特别要注意的。‎ 解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。‎ 在有余数的除法中，要记住：‎ ‎（1）余数必须小于除数；‎ ‎（2）被除数=商×除数＋余数。‎ 有余除法 例题1  ‎ ‎□÷6=8……□，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？   ‎ 思路导航：‎ 除数是6，根据余数比除数小，余数可填1、2、3、4、5，根据除数×商＋余数=被除数又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5=53，最小的被除数为6×8＋1=49。‎ 小试牛刀1:试一试，你能行的 ‎1，下面题中被除数最大可填几，最小可填几？‎ ‎  □÷8=3……□‎ ‎2，你能写出最大的被除数和最小的被除数吗？‎ ‎   □÷4=7……□‎ ‎3，下题中要使除数最小，被除数应为几？‎ ‎   □÷□=12……4‎ 例题2  ‎ ‎□÷□=8……15，要使除数最小，被除数应为几？ ‎ ‎ 思路导航：‎ 题中余数是15，除数应比余数就是比15大，比15大的有很多，但其中最小的应该是16。16是最小的除数，根据商×除数＋余数=被除数，就可以求出被除数了。所以应是：‎ ‎   8×16＋15=14‎ 小试牛刀2:试一试，你能行的 ‎1，下面算式中，要使除数最小，被除数应是几？‎ ‎   □÷□=12……10‎ ‎2，除数最小时，被除数是几？‎ ‎   □÷□=10……7‎ ‎3，你能写出下面的除数和商吗？‎ ‎  41÷□=□……1‎ 例题3  ‎ 算式28÷（  ）=（  ）……4中，除数和商各是多少？‎ 思路导航：‎ 根据“被除数=商×除数＋余数”，可以得知“除数×商=被除数－余数”，所以本题中商×除数=28－4=24。这两个数可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因为余数为4，因此除数可以是24、12、8、6，商分别为1、2、3、4。‎ 小试牛刀3:试一试，你能行的 ‎1，下列算式中，除数和商各是几？‎ ‎（1）22÷（  ）=（  ）……4‎ ‎（2）65÷（  ）=（  ）……2‎ ‎（3）37÷（  ）=（  ）……7‎ ‎（4）48÷（  ）=（  ）……6‎ ‎2，149除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。‎ 例4 算式（  ）÷7=（  ）……（  ）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？‎ 思路导航：‎ 题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商可为1、2、3、4、5、6，这样被除就可以求得了。‎ 小试牛刀4:试一试，你能行的 ‎1，下列算式中，商和余数相同，被除数是哪些数？‎ ‎（1）（  ）÷6=（  ）……（  ）‎ ‎（2）（  ）÷5=（  ）……（  ）‎ ‎（3）（  ）÷4=（  ）……（  ）‎ ‎（4）（  ）÷3=（  ）……（  ）‎ ‎2，一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。‎ 例5 算式（  ）÷（  ）=（  ）……4中，除数和商相等，被除数最小是几？‎ 思路导航：‎ 题目中告诉我们余数是4，除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填5，商也是5。5×5＋4=29，所以被除数最小是29。‎ 小试牛刀5:试一试，你能行的 ‎1，下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？‎ ‎（  ）÷（  ）=（  ）……6‎ ‎（  ）÷（  ）=（  ）……8‎ ‎（  ）÷（  ）=（  ）……3‎ ‎2，有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？‎