江西省五校2015届高三上学期第二次联考数学（理）试题（PDF版）

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高三理科数学试卷 第1页 共 8 页 五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）第二次联考 高三理科数学试卷 卷面满分：150 分 考试时间：120 分钟 命题人：华柳兵 审题人：王保民 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项 是正确. 1. 已知集合   | 1 0A x x x x   R， ，  | 2 1B x x x    R， ，那么集合 AB是 （ ） A． | 2 1x x x   R， B． | 0 1x x x  R， C． | 0 1x x x  R， D． | 0 1x x x  R， 2. 设 nS 为等比数列 na 的前 n 项和， 08 52  aa ，则 2 5 S S ＝( ) A．11 B．5 C．－8 D．－11 3. 函数 pxxxy  || ， Rx （ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．不具有奇偶性 D．奇偶性与 p 有关 4． 1 2 1 (3 sin )x x dx  等于（ ） A．0 B． 2sin1 C． 2cos1 D．2 5．若函数 xexf x cos)( 2 ，则此函数图像在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为( ) A.直角 B．0 C．锐角 D．钝角 6．下列命题正确的个数有( ) （1）命题“ pq 为真”是命题“ pq 为真”的必要不充分条件 （2）命题“ Rx ,使得 2 10xx   ”的否定是:“对 xR , 均有 2 10xx   ” （3）经过两个不同的点 1 1 1( , )P x y 、 2 2 2( , )P x y 的直线都可以用方程 1 2 1( )( )y y x x   12( )(x x y 1)y 来表示 （4）在数列 中, 11 a , 是其前 项和,且满足 22 1 1  nn SS ,则 是等比数列 （5）若函数 223 -)( abxaxxxf  在 1x 处有极值 10，则 114  ba ， A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 高三理科数学试卷 第2页 共 8 页 7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A．16 9  B．16 3  C． 4 9  D． 4 3  8. 直角三角形的斜边长为 2 ,则其内切圆半径的最大值为( ) A. 2 B. 12  C. 22 D. 222  9. 在平面直角坐标系 xOy 中，设点 P 为圆C ： 22( 2) 5xy   上 的任意一点，点Q (2 , 2)aa ，其中 aR ，则线段 PQ 长度的最 小值为（ ） A． 5 5 B． 5 C．35 5 D．65 5 10. A B C D、 、 、 是同一球面上的四个点,其中 ABC 是正三角形, AD ⊥平面 ABC ， AD=4,AB=2 3 ,则该球的表面积为( ) A.8 B.16 C.32 D.64 11. 已知定义在 R 上的函数 ()fx满足① ( ) (2 ) 0f x f x   ，② ( 2) ( )f x f x   ， ③ 在 [ 1,1] 上 表 达 式 为 21 [ 1,0] () cos( ) (0,1]2 xx fx xx         ， 则 函 数 与 函 数 20() 10 x xgx xx       的图像在区间[ 3,3] 上的交点个数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 12．设等差数列 na 满足：   1sin sinsincoscoscossin 54 6 2 3 2 6 2 3 2 3 2 3 2   aa aaaaaa ， 公差  01，d ．若当且仅当 9n 时，数列 的前n 项和 nS 取得最大值，则首项 1a 的取值范围是（ ） A．     3 4 6 7  ， B．     2 3 3 4  ， C．      3 4 6 7  ， D．      2 3 3 4  ， 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．已知 2,ae为单位向量，当向量 ,ae的夹角为 3 2 时， ae在a 上的投影为 . 14．已知点 ),( yx 满足不等式组 1 4 x ya xy      ，其中 30  a ，则 2z x y   的最小值为 __________． 高三理科数学试卷 第3页 共 8 页 15. 已知  N ,函数 )4sin()(   xxf 在 )3,6(  上单调递减，则  ________． 16. 定义函数 Ixxfy  ),( ，若存在常数 M ，对于任意 Ix 1 ，存在唯一的 Ix 2 ， 使得 Mxfxf  2 )()( 21 ，则称函数 )(xf 在 I 上的“均值”为 M ，已知 ]2,1[,log)( 2014 2  xxxf ，则函数 xxf 2log)(  在 ]2,1[ 2014 上的“均值”为 ________． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤． 17.（本小题满分 12 分）已知 cba ,, 分别是 ABC 的三个内角 CBA ,, 的对边， A C a cb cos cos2  . (1)求角 A 的大小； (2)若 ABC 的面积 3S ，求 ABC 周长的最小值. 18．（本小题满分 12 分）设公差不为 0 的等差数列{}na 的首项为 1，且 1452 ,, aaa 构成等 比数列． （1）求数列 的通项公式； （2）设       为偶数， 为奇数， n 215 n )5( )1( 16 32n nnn aab ,求数列 nb 的前 n2 项和 2nT . 19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 S ABCD 中， AB ∥CD , BC CD ，侧面 SAB 为等边三角形. 2, 1, 7AB BC CD SD    . （1）证明：CD SD ； （2）求二面角 B SC D的余弦值. S A B D C S A B D C 高三理科数学试卷 第4页 共 8 页 20．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C: )0(12 2 2 2  bab y a x 短轴的两个顶点与右焦点 的连线构成等边三角形，直线 0643  yx 与以椭圆 C 的上顶点为圆心，以椭圆 C 的长半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆 C 的方程; （2）椭圆 C 与 x 轴负半轴交于点 A ，过点 A 的直线 AM ，AN 分别与椭圆 C 交于 M ， N 两点, AM ANkk、 分别为直线 、 的斜率， 3 4AM ANkk   ，求证： 直线 MN 过定点,并求出该定点坐标; （3）在（2）的条件下，求 AMN 面积的最大值. 21. （本小题满分 12 分）设函数 2( ) lnf x x a x x   , ( ) 2 2 xg x x x x ke   , （ 2.71828e   是自然对数的底数）. （1）讨论 ()fx在其定义域上的单调性； （2）若 2a  ，且不等式 )()( xgxxf  对于 ),0( x 恒成立，求 k 的取值范围. 22．（本小题满分 10 分）设函数 )1( 1 4)(  xxxxf . （1）求函数 )(xf 的最小值； （2）若 ),1( x ,使得不等式 )(112 xfaa  成立，求实数a 的取值范围.