江苏省盐城市2021届高三第一学期期中考试数学试卷

江苏省盐城市2021届高三第一学期期中考试数学试卷

江苏省盐城市2021届高三第一学期期中考试 数学试卷 ‎2020．11‎ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．命题“x(0，1)，x2﹣x＜0”的否定是 ‎ A．x(0，1)，x2﹣x≥0 B．x(0，1)，x2﹣x≥0‎ ‎ C．x (0，1)，x2﹣x＜0 D．x(0，1)，x2﹣x≥0‎ ‎2．已知集合A＝，集合B＝，则AB＝‎ ‎ A． B．[1，4) C．(1，4) D．(4，)‎ ‎3．已知向量，满足，且，的夹角为，则与的夹角为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙, 大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，若垣厚33尺，则两鼠几日可相逢 ‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎5．函数(x[，])的图像大致是 ‎6．要测定古物的年代，可以用发射性碳法：在动植物的体内都含有微量的发射性14C，动植物死亡后，停止新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰变．经科学测定，14C的半衰期为5730年（设14C的原始量为1，经过x年后，14C的含量即），现有一古物，测得其14C的原始量的79.37%，则该古物距今约多少年？（参考数据：，）‎ ‎ A．1910 B．3581 C．9168 D．17190‎ 7‎ ‎7．已知数列满足，，，且是等比数列，则＝‎ ‎ A．376 B．382 C．749 D．766‎ ‎8．设x，y(0，)，若sin(sinx)＝cos(cosy)，则cos(sinx)与sin(cosy)的大小关系为 A．＝ B．＞ C．＜ D．以上均不对 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎9．设函数，(aR)，若＝5，则a＝‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．0‎ ‎10．函数单调递增的必要不充分条件有 ‎ A．a≥2 B．a＝2 C．a≥1 D．a＞2‎ ‎11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋bc，则角A可为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设数列，若存在常数a，对任意正数r，总存在正整数N，当n≥N，有，则数列为收敛数列．下列关于收敛数列正确的有 A．等差数列不可能是收敛数列 B．若等比数列是收敛数列，则公比q(﹣1，1]‎ C．若数列满足，则是收敛数列 D．设公差不为0的等差数列的前n项和为(≠0)，则数列一定是收敛数列 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）‎ ‎13．若，则＝ ．‎ ‎14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为边BC上的中线，若b＝4c＝4且，则cosA＝ ；中线AD的长为 ．‎ ‎15．若是单调递增的等差数列，且，则数列的前10项和为 ．‎ ‎16．若函数在(1，2)上存在两个极值点，则b(3a＋b＋9)的取值范围 是 ．‎ 7‎ 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设函数，(0，)．‎ ‎（1）若函数在x＝处的切线方程为y＝1，求m的值；‎ ‎（2）若(0，)，＞0恒成立，求m的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 设，其中为正整数，，当＝0时，函数在[，]单调递增且在[，]不单调．‎ ‎（1）求正整数的值；‎ ‎（2）在①函数向右平移个单位得到奇函数；②函数在[0，]上的最小值为；③函数的一条对称轴为x＝这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并完成解答．‎ 已知函数满足 ，在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＜b，．试问：这样的锐角△ABC是否存在，若存在，求角C；若不存在，请说明理由．‎ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对于任意的x[0，)，不等式≤x＋2恒成立，求a的取值范围．‎ 7‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 在△ABC中，D为边BC上一点，DC＝2，∠BAD＝．‎ ‎（1）若，且角B＝，求AC的长；‎ ‎（2）若BD＝，且角C＝，求角B的大小．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设等差数列的前n项和为，已知，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，设数列的前n项和为，求证：＜2．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎（1）当(，)时，，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）求证：存在正实数a，使得总成立．‎ 7‎ 参考答案 ‎1．B 2．C 3．D 4．B 6．A 7．C 8．D ‎9．BD 10．AC 11．BC 12．BCD ‎13． 14． 15．220 16．(4，)‎ ‎17．‎ ‎18．‎ ‎ ‎ ‎19．‎ 7‎ ‎20．‎ ‎ ‎ ‎21．‎ ‎ ‎ ‎22．‎ 7‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 7‎