四年级上册数学教案 商不变的性质 北京版 (1)

四年级上册数学教案 商不变的性质 北京版 (1)

指导思想 一、指导思想：‎ 本节课指导学生通过猜测、验证、观察、推理等一系列活动，得出商不变的规律。培养学生的观察、概括以及发现规律探求新知的能力。‎ 教学背景分析 教学内容：　‎ ‎ 本课是北京市义务教育课程改革实验教材四年级上册第62—63页例6的教学内容 。“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。本节课要使学生理解和掌握商不变的性质，并能运用商不变的性质进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现规律探求新知的能力。‎ ‎1.“商不变的性质”这一单元的主要内容：商不变的性质和与商不变有关的简算练习 ‎2.课时分配：共3课时 第一课时：创设情境引导学生列出算式、观察算式、总结规律，最后概括出商不变的性质 第二课时：商不变的性质在计算中的应用 第三课时：简单练习 ‎3.教材编写意图 商不变的性质这部分分为两个层次。第一层次，从学生喜闻乐见的动画引入，通过“猴王分桃，小猴们总说不够”这一情境启发学生思考，使学生猜到“桃子多了，分桃的猴子也多了，所以每只猴子得到桃子的数量没有发生变化”。然后通过练习再引导学生进一步总结规律，最后概括出商不变的性质。第二层次在学生充分理解了商不变的性质的基础上，做一些简便运算，重点解决余数问题。‎ ‎4.教材内容的数学核心思想 性质的核心是：被除数和除数同乘或同除以 同一个数 学生情况： ‎ ‎（一）学生已有的知识基础：‎ ‎1.本单元是在学生已经掌握了除数是一位数的除法和一个因数是两位数乘法的基础上进行学习的。在口算时有部分学生已经知道600÷300与6÷3相等，运用6÷3=2来算600÷300，但不知道为什么相等。‎ ‎2.个别生对商不变的性质有了模糊的认识，但是认识不到位，不能用语言表达出来 ‎（二）学生已有的能力基础：‎ 学生已经有了一定的观察能力，但是观察得不全面；有了一定的概括能力，但是概括得不准确。‎ ‎（三）学生一些错误的认识 被除数和除数同时加上或者减去相同的数，商也不变 教学方式： 本课我采用了小组探究学习和组内交流讨论相结合的教学方式。通过猜测、验证、交流、推理等方式，得出结论。同时，培养学生的观察、概括以及发现规律探求新知的能力。‎ 技术准备： 1.多媒体设备 ‎2.教师准备：多媒体课件 ‎3.学生准备：铅笔、橡皮、练习纸 教学目标及重难点 ‎1.知识与技能：使学生理解和掌握被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变的性质。‎ ‎2．过程与方法：通过观察“变”与“不变”的数学现象，培养学生观察、比较、抽象、概括等能力，树立辨证唯物主义思想。‎ ‎3．情感态度价值观：通过亲身实践，建立自信心，培养成功感。‎ 教学重点、难点：‎ 探讨商不变的性质，培养学生的逻辑思维能力。‎ 教学过程(表格描述)‎ 教学环节 教师活动 学生活动 设置意图 一、创设问题情境，明确探究目标 ‎1、情趣导入： 同学们，今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？‎ 猴山上，猴王带着一群小猴子生活，有一天，猴王要分桃子给小猴们吃。猴王说：“我给你们每3只小猴子分6个桃子吃吧，？”小猴子大叫：“太少了，不够。”猴王说：“那好吧，我给你们60个桃子，30只小猴分着吃吧。”小猴们还叫：“不够，不够，还是太少！”于是，猴王又说：“真拿你们没办法，那好，我给你600个桃子，不过得300小猴子分，怎么样？” 话音刚落，小猴们有叫：“不够，不够，还是不够！”‎ 问题一：小朋友，小猴们为什么总说不够呢？‎ 问题二：观察这些算式，你还有何发现？‎ ‎（板书： 变 不变）‎ 列式说明：‎ ‎6 ÷ 3 = 2（个）‎ ‎60 ÷ 30=2（个）‎ ‎600÷300=2（个）‎ 被除数和除数发生变化，商不变 通过计算，学生发现猴王三次分桃，看起来分得的桃是越来越多，其实平均每只小猴能分到的桃，个数都是一样的。‎ 兴趣是最好的老师，是学生主动学习，积极思维，探求知识的内在动力。创设学生喜闻乐见的“猴王分饼”的情境来激发学生学习知识的情趣，十分自然地第一个问题：小猴们为什么总说不够呢？问题一的提出又诱发了学生学习的积极性，把学生的思维转向今天的学习内容，收到了事半功倍的效果。提出问题二继而板书“变”与“不变”，在下面的教学中紧紧围绕它来展开，逐步渗透辨证唯物主义观点。‎ ‎2、揭示课题，明确学习目标 小朋友们真聪明，其实在猴王分桃子的故事中，还隐藏了一个数学奥秘，就是我们今天要学习的：商不变的性质（板书）‎ 问题一：看了这个课题，你想提些什么问题？‎ ‎（根据学生的回答，出示本节课要解决的问题）‎ ‎1.什么是商不变的性质？‎ ‎2.被除数和除数怎样变，商不变？‎ ‎3.学习商不变的性质有什么作用？‎ 提出自己想提出的问题 通过主体—学生提出问题，教师板书，即使今天的学习目标一目了然，又培养了学生的善于提问的能力。‎ 二、探究商不变的性质 ‎（一）、利用猜想、验证来探索被除数和除数同时乘以相同数商的情况 那你们先猜猜，什么时候商不变？ 他们猜得对不对，我们通过一个例子来验证一下好不好？下面我们就以24÷8为例，来验证你们的猜想是否正确。‎ 先算一算：24÷8=？‎ 出示：（24×2）÷（8×2）=48÷16=3‎ ‎1、把24和8同时乘2 ，算算商是几？‎ ‎2、24和8还可以同时乘几？自己算算，商是几？‎ 请学生仿照老师，自己每人举两个，之后交流，根据学生的回答，板书：‎ ‎（24×3）÷（8×3）=72÷24=3‎ ‎（24×5）÷（8×5）=120÷40=3‎ 和老师一起计算 ‎（24×10）÷（8×10）=240÷80=3‎ ‎ ……‎ 思考：观察这些算式，你有何发现？‎ 板书：被除数和除数同时乘以相同的数，它们的商不变。‎ ‎4、你能不用计算，按规律很快地说出这样的算式吗？‎ ‎5、计算：（24×2）÷8= ‎ ‎（24×2）÷（8×3）=‎ 思考：通过计算，发现什么？（商变了）‎ ‎ 与上面对比一下，你领悟到了什么？（突出同时、乘一个数）‎ ‎1．过渡：刚才通过同学们的举例、观察、分析，归纳，探索出被除数和除数同时乘一个数，商有这样的规律，你还想研究哪种情况？‎ ‎2．（根据学生的回答，板书：同时除以、同时加上、同时减去。）下面我们就分小组来研究以下几种情况。‎ ‎3．提出学习要求：‎ 学生仿照老师，自己在本上举例。‎ 说出自己的发现 观察得出：商变了 观察得出：必须是同时乘或同时除 思，思起于疑。这样设计意图有二：激起学生的求知、探索新知的欲望；教给学生一种学习的方法：大学起于胆猜想、验证猜想。通过每人举两例，潜意识中使学生明白仅凭一两个数例不能解决数学问题，要发现规律，必须要有足够多的例子来支撑，从而培养了学生科学、求实、严谨的态度。然后通过反例，突出关键词“同时”。‎ ‎（二）、探索同时除、加、减相同数，商的变化情况 ‎（1）各小组先确定你们组要研究哪种情况？‎ ‎（2）仍以24÷8为例，每人各举两例，进行验证。‎ ‎（3）把你们组所举的例子合在一起进行观察，从中发现了什么？‎ ‎（4）做好汇报准备。‎ ‎4．每人独立各举2例，再在小组内合作探索，师巡视。‎ ‎5．全班交流 ‎6．计算：（24÷3）÷（8÷2）=？‎ ‎ （24×2）÷（8×3）=？‎ ‎ 思考：同样是同时除以、同时乘以一个数，商怎么会变了？‎ ‎ （根据学生回答，板书：相同数）‎ ‎1、观察、分析比较以上四种情况，还有哪种情况商具有不变的性质？‎ 回答还想探究：‎ 同时除以 ‎ 同时加上 同时减去 每人独立各举2例，再在小组内合作探索 组内交流 用过渡句的提出，迫使学生不满足于已有的成果，从多角度、全方位的思考探索问题。这样得出的结论才比较完满。采用先独立探索，自己举例，在小组汇总，一方面可提供更多的例证，得出的结论更有说服力；另一方面体现全员参与投入到探索活动中。然后用正反例的对比，突出“一个数”这个关键词。‎ 通过观察分析自己的举例，归纳得出规律，通过学生的再思考，加深对关键词语的理解，不断领悟规律的本质，从而不断调整、矫正对规律的认识；在个别读和集体朗读中，再一次理解规律。‎ ‎（三）综合理解商不变的性质 ‎2、被除数和除数同时加或者同时减一个数，商变不变呢？‎ ‎3、怎么样使这两句话读起来更加简洁呢？‎ ‎（板书：被除数和除数同时乘或除以一个数，它们的商不变）‎ ‎4、思考：对这个性质你还有什么要补充，或有什么要提醒大家的？‎ ‎（解决零的问题和进一步理解商不变的性质中的关键词语）‎ ‎5、调整和再概括商不变的性质 ‎6、对于这个规律，是否所有的除法算式都适用呢？请你再举一些例子来验证一下。‎ 概括商不变的性质 ‎0除外 个别说和集体朗读 三、‎ 巩固性质 ‎1.抢答： （1）如果被除数乘以10，除数也乘以10，商（ ）。‎ ‎（2）被除数除以21，要使商不变，除数也应该（ ）。‎ ‎（3）被除数乘以100，要使商不变，除数也应该（ ）。‎ ‎2.填空 A、30÷6=（30×□）÷（6×3）‎ B、（24÷4）÷（8÷□）=24÷8‎ C、（80×9）○（2×9）=40‎ D、（1200○4）÷（400○4）=3‎ 思考：A为什么填3？C填乘号对吗？为什么？D有几个答案？根据是什么？‎ ‎3.把下表补充完整P63 2题 ‎4.下面那个算式的商与320÷40的商相同?在后面的括号里面画上√‎ ‎(320×200)÷(40×200) ( )‎ ‎(320×10)÷(40÷10) ( )‎ ‎(320÷20)÷(40÷20) ( )‎ ‎(320÷40)÷(40÷4) ( )‎ ‎(320+80÷(40+80) ( )‎ ‎(320-30÷(40-30) ( )‎ 自评、互评 改进设计，组内交流 设计意图: ‎ 练习题目要求逐步提高。这种形式的练习，要求学生仔细观察，积极思维，利用商不变的性质，作出正确的判断，培养了学生推理的能力。要求说出道理，既让学生进一步掌握商不变的性质，又培养了口头表达能力。‎ 整个练习设计，由浅入深，由易到难，特别是在商的变化中巩固商不变的性质，使学生逐步加深对商不变性质的理解，并能够灵活运用。‎ ‎(320×10)÷40 （ ）‎ ‎5.选择题：‎ ‎（1）两个数相除的商是20，如果被除数和除数都乘以8，那么商是（ ）。‎ ‎ A 160 B 20 C 16 D 200‎ ‎（2）被除数缩小5倍，要使商仍是80，除数应是（ ）‎ A 缩小5倍 B 乘以5 C 扩大5倍 D 减少5‎ ‎（3） a÷c=( )‎ A (a÷b)÷(c÷d) ‎ B (a×b)÷(c÷b)‎ C (a×b)÷(c×b) （b≠0）‎ ‎6.做一做。‎ ‎（1）从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。‎ ‎　　72÷9＝　　　　　36÷3＝　　　　　　　　　‎ ‎　　720÷90＝　　　　360÷30＝　　　　　　　‎ ‎　　7200÷900＝　　　3600÷300＝　　　‎ ‎（2）根据132÷12=11，很快说出下面几题的商。‎ ‎　　1320÷120＝ 264÷24＝‎ ‎　　13200÷1200＝ 2640÷240＝‎ ‎　　132000÷12000＝ 26400÷2400＝‎ 四、‎ 评价体验 通过本节课的学习，你有何收获？‎ ‎1.谁能说说什么是商不变性质？‎ ‎2.在商不变的性质里,你认为应该注意的是什么?‎ ‎⑴倍数不相同⑵一个乘以,一个除以⑶一个除以,一个乘以都会使商发生变化 ‎3.商不变的性质这个规律，是我们学生经过自己的主动探索而发现的，回顾发现商不变的性质的过程，我们是如何得出商不变的性质的？你有何收获 总结学习情况 看屏幕 进行拓展提高 反思其发现过程，能促使学生去感悟探究的方法，不仅获取了知识，更学到了如何去探究新知的方法。‎ 板书设计： 商不变的性质 例： 24÷8=3 ‎ 同时乘以：（24×2）÷（8×2）=48÷16=3‎ ‎ （24×3）÷（8×3）=72÷24=3‎ ‎（24×10）÷（8×10）=240÷80=3 ‎ ‎ 商不变 同时除以：（24÷2）÷（8÷2）=12÷4=3‎ ‎ （24÷4）÷（8÷4）=6÷2=3‎ ‎ （24÷8）÷（8÷8）=3÷1=3‎ 同时加上：（24＋2）÷（8＋2）=26÷10=2……6‎ ‎ ‎ ‎ 商变了 ‎ 同时减去：（24－2）÷（8－2）=22÷6=3……4‎ ‎ ‎ 被除数和除数同时乘以或者除以一个数（零除外），它们的商不变。‎ 对《商不变的性质》的反思：‎ ‎    以上教学过程学生学得积极主动，时时闪烁着创新思维的火花。反思整个教学过程，我认为数学教学要关注学生，要关注整个教学过程，才能有效地促进学生的发展，才能改变传统的教学模式，才能充分体现“以人为本”的教学理念，实现数学教学的最大价值。 　　1、大胆猜想 自主探索 这一节课中学生能积极参与教学活动，主动探索规律。我从学生感兴趣的故事出发设计问题情境，使学生从自身内部的需要产生了问题（至少使学生感到教师引发的问题是自己想探究的问题）。学生从已有的生活经验和知识经验出发，经过自己的观察、思考，大胆地提出了自己的猜想。学生在相互不断补充中，不断完善自己的猜想。波伊亚认为教师不但要教学生严格演绎思维证明问题，而且要教学生学会猜测问题。本节课学生在课堂中自己动脑分析各种 类型，提出猜想，研究猜想的合理性。通过猜想--修正--再猜想--再修正……，逐步获得商不变规律的条件，并发现结论，在这一复杂的思维过程中，学生的活动方式是多样化的，有个人独立思考，也有小组合作交流，更有班级集体探究。这样有利于学生自主探索，又能集思广益、思维互补、思路开阔。 　　学生的自主探索是小学生成为课堂小主人的必要条件，而留给学生自由探索的时间和空间更是必要。“对于这个规律，是否所有的除法算式都适用呢？请你再举一些例子来验证”教师这个问题再一次激起学生的挑战性。从现场看就有学生提出24÷5≠（24×2）÷（5×2），这难能可贵的疑问折射出学生绞尽脑汁之后的欢乐，他终于与别人看法不一样。由此想到应该给学生多一些自由探索思考时间，少一些指令性的操作程序，效果会更好！学生不但发现结论，还学会猜想--验证的探究方法，会有一种心中悟出始知深的感觉。 　　2、不断反思，自我评价 教学中，教师不失时机地引导学生反思自己的思维过程。你想提醒大家注意些什么？教师这一问题实际就是引导学生反思。反思能力是建构主义学习的一个核心特征。建构主义认为一切认识都必须通过主体的建构活动才得以完成，所以学习者必须对自己的学习活动进行自我监控，自我检查，以诊断和判断自己在学习中所追求的是否符合自己的设置目的。通过反思，学生的思维过程上升到一定高度，形成一定的认知策略，学到数学思想方法，从而提高原认知能力。 　　3、改变教学设计，重视学生参与 以前教学商不变性质时，总是想方设法让学生通过一系列的铺垫，让学生水到渠成地掌握其性质，学生观察探索的时间很少，教师的主导作用体现得过份充分，而学生的主体地位发挥的很少 。教师清楚为什么做这件事，学生却是不清楚为什么要做，其学习的积极性肯定是不尽如意的。而这节课中，我从学生感兴趣的故事出发设计问题情境，从学生已有的知识背景出发，向他们提供充分从事数学活动和交流的机会，让他们畅所欲言，不断交流，不断提炼，不断展现自己。学生由于有被尊重的感觉，把自己知道的都会说出来，自己不知道的也会竭尽全力去思考。所以才会有学生提出24÷5≠（24×2）÷（5×2）的观点。这何尝不是学生思维的闪亮点呢？‎