安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试 文科数学
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安徽六校教育研究会 2020 届高三第二次素质测试
数学（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分．满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的。
1．己知集合 A={x|-2≤x<1 或 2
0，b>0）的右焦点为 F，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与双曲
线 C 的一条渐近线交于点 O 及点 A ，则双曲线 C 的方程为
A． B． C． D.
8．《易经>包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深， 对今
天的几何学和其它学科仍有深刻的影响，下图就是《易经》中记载的几何图形一一八卦田，图中正
八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八
边形的边长为 l0m，代表阴阳太极图的圆的半径为 4m，则每块八卦田的面积约为
A．114 m2 B. 57m2 C．54 m2 D．48 m2
9．锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若
，则角 C 的大小为
A． B． C． D．
10.函数 y=sin|x|+x 在 x∈[-2 ，2 ]上的大致图象是
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11．若定义在 R 上的增函数 y=f(x-l)的图象关于点(1，0)对称，且 f(2)=2，令 g(x)==f(x)-l，则下列结
论不一定成立的是
A．g(1)=0 B．g(0)= -1
C．g(-1)+g(1)<0 D．g(-1)+g(2)> -2
12．如图所示，棱长为 l 的正方体 ABCD - A1B1C1D1 中，P 为线段 AB1 的中点，M，N 分别
为体对角线 AC1 和棱 C1D,上任意一点，则 的最小值为
A. B． C．1 D．
二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。
13.已知平面向量，满足 =1， =2, 2=2 ( - )，则向量 ， 的夹角为 .
14.已知函数 ，则使得，f(x)≥0 的 x 的取值范围为
15.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为
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16.已知点 P 为直线 ax+y-4=0 上一点，PA，PB 是椭圆 C: （a>1）的两条切线，若恰好
存在一点 P 使得 P⊥PB，则椭圆 C 的离心率为 .
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17—21 题为必考题，每个
试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60 分。
17. (12 分)
已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 2Sn=3an-3n+1+3（n∈N*）．
(1)设 bn= ，求证：数列{bn}为等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
(2)设 ，Tn=cl+c2+c3+…+cn，求 Tn．
18. (12 分)
受“非洲猪瘟”的影响，10 月份起，某地猪肉的单价随着每周供应量的不足而上涨，具体情形
统计如下表所示：
(1)求猪肉单价 y 关于 x 的线性回归方程 ˆˆ ˆy bx a
(2)当地有关部门已于 11 月初购入进口猪肉，如果猪肉单价超过 30 元/斤，则释放进
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口猪肉增加市场供应量以调控猪肉价格，试判断自受影响后第几周开始需要释放进口猪肉？
参考数据： ，参考公式：
19．（12 分）
如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAB 是等腰直角三角形，PA=PB，BC⊥平面 PAB，AB=BC=2，
AD=BD= ．
(1)求证：PA⊥平面 PBC：
(2)求顶点 C 到平面 PAD 的距离．
20.（12 分）
已知函数 f(x)=ex(ex-λcosx) -l，且曲线 y=f(x)在 x=0 处的切线经过点(1，6).
(l)求实数λ的值：
(2)若函数 g(x)= ，试判断函数 g(x)的零点个数并证明．
备注：原卷有错，红色为修正
21. (12 分)
已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，点 A(a，3)，P 为抛物线 C 上一动点，O 为坐标原点．
(1)若|PA|+|PF|的最小值为 5，求实数 a 的值：
(2)若梯形 OPMN 内接于抛物线 C，OP∥MN，OM，PN 的交点恰为 A，且
|MN|=5 ，求直线 MN 的方程.
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计
分。
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22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数，α为实数)
以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为
ρ =8sinθ，曲线 Cl 与曲线 C2 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M.
(1)求线段 AB 长的最小值；
(2)求点 M 的轨迹方程．
23.[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）
已知非零实数 a，b 满足 a
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