2018年江苏省无锡市中考数学试题含答案

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2018年江苏省无锡市中考数学试题含答案

‎2018无锡中考试卷 一、 选择题:(本大题共10小题,每小题3分 共30分)‎ ‎1.下列等式正确的是( A )‎ A.=3 B. C. D.‎ ‎2.函数中自变量x的取值范围是( B )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列运算正确的是( D )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方体的是( C )‎ A.B.C.D.‎ ‎5.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中的轴对称图形有( D )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 已知点P(a,m)、Q(b,n)都在反比例函数的图像上,且a<00 C.mn 7. 某商场为了解产品A的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5天A产品的销售记录,其售价x(元/件)与对应的销售量y(件)的全部数据如下表:‎ 售价x(元/件)‎ ‎90‎ ‎95‎ ‎100‎ ‎105‎ ‎110‎ 销量y(件)‎ ‎110‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎50‎ 则这5天中,A产品平均每件的售价为( C )‎ A.100元 B.95元 C.98元 D.97.5元 8. 如图,矩形ABCD中,G是BC中点,过A、D、G三点的圆与边AB、CD分别交于点E、点F,给出下列说法:(1)AC与BD的交点是圆的圆心;(2)AF与DE的交点是圆的圆心;BC与圆相切。其中正确的说法的个数是( C )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 12‎ 6. 如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点,正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上,若AB=3,BC=4,则tan∠AFE的值( A )‎ A. 等于 B.等于 C.等于 D.随点E位置的变化而变化 ‎【解答】‎ EF∥AD ‎∴∠AFE=∠FAG ‎△AEH∽△ACD ‎∴‎ 设EH=3x,AH=4x ‎∴HG=GF=3x ‎∴tan∠AFE=tan∠FAG==‎ 7. 如图是一个沿正方形格纸的对角线AB剪下的图形,一质点P由A点出发,沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度,则点P由A点运动到B点的不同路径共有( B )‎ A.4条 B.5条 C.6条 D.7条 ‎【解答】‎ 12‎ ‎∴有5条路径,选B 二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)‎ 11、 ‎-2的 相反数的值等于 .‎ ‎【解答】2[来源:学§科§网]‎ ‎12、今年“五一”节日期间,我市四个旅游景区共接待游客约303 000多人次,这个数据用科学记数法可记为 .‎ ‎【解答】‎ ‎13、方程的解是 .‎ ‎【解答】‎ 14、 的解是 .‎ ‎【解答】‎ 15、 命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 .‎ ‎【解答】 菱形的四边相等 ‎16、如图,点A、B、C都在圆O上,OC⊥OB,点A在劣弧上,且OA=AB,则∠ABC= .‎ ‎【解答】15° ‎ ‎17.已知△ABC中,AB=10,AC=,∠B=30°,则△ABC的面积等于 .‎ ‎【解答】或 ‎ ‎18、如图,已知∠XOY=60°,点A在边OX上,OA=2,过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC,点P是△A 12‎ BC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PD//OY交OX于点D,作PE//OX交OY于点E,设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是 .‎ ‎ [来源:学科网ZXXK]‎ ‎【解答】过P作PH⊥OY交于点H,易证EH=‎ ‎∴a+2b=‎ 当P在AC边上时,H与C重合,此时,‎ 当P在点B时,,‎ ‎∴‎ ‎19、(本题满分8分)计算:‎ ‎(1); (2)‎ ‎【解答】 (1)11 ‎ ‎ (2)‎ ‎20、(本题满分8分)‎ (1) 分解因式: (2)解不等式:‎ ‎【解答】(1)‎ 12‎ ‎ (2)-2<≤2‎ ‎21、(本题满分8分)‎ 如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC、AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE ‎【解答】‎ ABCD为平行四边形 AD=AB,CE=AF,∠C=∠A 易证△ABF≌△CDE(SAS)‎ ‎ ∠ABF=∠CDE ‎22、(本题满分6分)[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况,将本市去年成交的二手轿车的全部数据,以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类,并根据这些数据由甲、乙令人分别绘制了下面的两幅统计图(图都不完整)‎ 请根据以上信息,解答下列问题:‎ (1) 该汽车交易市场去年共交易二手车 3000 辆 (2) 把这幅条形统计图补充完整。(画图后请标注相应的数据)‎ (3) 在扇形统计图中,D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 54 度 ‎【解答】‎ 12‎ ‎23、某校组织一项公益知识竞赛,比赛规定:每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队。但参赛时,每班只能有3名队员上场参赛,班主任老师必须参加,另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名。初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队,求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率。(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程)‎ ‎【解答】 ‎ 方法一:‎ ‎ ‎ 总共的个数是4,符合条件的个数是1‎ 方法二:‎ 12‎ ‎24、(本题满分8分)‎ 如图,四边形ABCD内接于圆心O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cos B=,求AD的长。‎ ‎【解答】‎ DA⊥AB ‎∠DAB=90°‎ 在圆O中 ‎∠DCB=90°‎ 延长AD、BC交于点E,易证∠B=∠EDC 在△EAB中,EA=‎ DA=EA-ED==6‎ 12‎ ‎25、(本题满分8分)‎ 一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果,已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元,未售出的部分每1kg将亏损6元。以x(单位:kg,)表示A酒店本月对这种水果的需求量,y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润。‎ (1) 求y关于x的函数表达式;‎ (2) 问:当A酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元?‎ ‎【解答】解:(1)当时,y=10x-6(2600-x)=16x-15600‎ 当时,y=2600×10=26000[来源:学科网]‎ ‎∴y=‎ (3) ‎①当时y=16x-15600≥22000‎ ‎ x≥2350∴2350≤x≤2600‎ ‎ ②当时,y=26000>22000,成立 综上所述:2350≤x≤3000不少于22000‎ ‎26、(本题满分10分)‎ 如图,平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(6,4)‎ ‎(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC,它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C,且使∠ABC=90°,△ABC与△AOC的面积相等。(作图不必写作法,但要保留作图痕迹。)‎ ‎(2)问:(1)中这样的直线AC是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画出所有这样的直线AC,并写出与之对应的函数表达式。‎ ‎【解答】解:(1)过B作BA⊥x轴,过B作BC⊥y轴 ‎(2)不唯一,∵,设A(a,0)‎ ‎∴OA=BA a= a=‎ ‎∴A(,0)‎ 设C(0,c) ‎ ‎∴CO=CB, c= c=‎ ‎∴C(0,)‎ 12‎ 或 ‎27、(本题满分10分)‎ 如图,矩形ABCD中,AB=m,BC=n,将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ(0°<θ<90°)的到矩形A1BC1D1,点A1在边CD上,‎ (1) 若m=2,n=1,求在旋转过程中,点D到点D1所经过路径的长度;‎ (2) 将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2,点D2在BC的延长线上,设边A2B与CD交于点E,若,求的值。‎ ‎【解答】(1)作A1H⊥AB,‎ ‎ 且得Sin∠A1BH=1/2‎ ‎ ∴∠A1BH=30°,∴∠DBD1=30°‎ ‎ ∴点D的运动轨迹为 ‎(2)易证△BCE∽△BA2D2 [来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎ ∴=‎ ‎ ∴CE=‎ 12‎ AC=‎ ‎∴ BH=AC==‎ ‎=‎ ‎=‎ 设 1- t=6‎ 解得t=‎ ‎∴‎ 28、 已知;如图,一次函数的图象经过点A(,m)(m>0),与y轴交于点B,点C,在线段AB上,且BC=2AC,过点C作轴的垂线,垂足为点D,若AC=CD,‎ (1) 求这个一次函数的表达式;‎ (2) 已知一开口向下,以直线CD为对称轴的抛物线经过点A,它的顶点为P,若过点P且垂直于AP的直线与轴的交点为Q(,0)求这条抛物线的函数表达式。‎ 12‎ ‎【解答】作BE⊥CD,AF⊥BE,AM⊥CD 易证△BEC∽△BFA ‎ ‎∴‎ ‎∵BC=2AC,A(,m)‎ ‎∴BE=2‎ C(2,2k-1)‎ 又∵‎ 易得AC=‎ ‎∵AC=CD,∴=2k-1‎ 所以得到k=‎ (1) 设 A(,5)‎ ‎ h×(h-5)=()×‎ h =7 ‎ ‎ ‎ ‎5a+7=5 a= 即 12‎ 12‎
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