2019年山东省枣庄市中考数学试卷含答案

2019年山东省枣庄市中考数学试卷含答案

‎2019年山东省枣庄市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。‎ ‎1．（3分）下列运算，正确的是（　　）‎ A．2x+3y＝5xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9 ‎ C．（xy2）2＝x2y4 D．x6÷x3＝x2‎ ‎2．（3分）下列图形，可以看作中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（　　）‎ A．45° B．60° C．75° D．85°‎ ‎4．（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（　　）‎ A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4 C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8‎ ‎5．（3分）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y‎=‎‎6‎x图象的概率是（　　）‎ A．‎1‎‎2‎ B．‎1‎‎3‎ C．‎1‎‎4‎ D．‎‎1‎‎8‎ ‎6．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）‎ ‎7．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（　　）‎ A．4 B．2‎5‎ C．6 D．2‎‎6‎ ‎8．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（　　）‎ A．8﹣π B．16﹣2π C．8﹣2π D．8‎-‎‎1‎‎2‎π ‎9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y‎=‎kx（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（　　）‎ A．1 B．‎2‎‎2‎ C．‎2‎ D．2‎ ‎10．（3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（3分）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（　　）‎ A．﹣（a+1） B．﹣（a﹣1） C．a+1 D．a﹣1‎ ‎12．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．‎‎3‎‎2‎ 二、填空题：本大题共6小题，满分24分。只填写最后结果，每小题填对得4分。‎ ‎13．（4分）若m‎-‎1‎m=‎3，则m2‎+‎1‎m‎2‎=‎　 　．‎ ‎14．（4分）已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　 　．‎ ‎15．（4分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为　 　m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）‎ ‎16．（4分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝　 　度．‎ ‎17．（4分）把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝　 　．‎ ‎18．（4分）观察下列各式：‎ ‎1+‎1‎‎1‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎‎2‎‎=‎‎1‎+‎1‎‎1×2‎=‎1+（1‎-‎‎1‎‎2‎），‎ ‎1+‎1‎‎2‎‎2‎+‎‎1‎‎3‎‎2‎‎=‎‎1‎+‎1‎‎2×3‎=‎1+（‎1‎‎2‎‎-‎‎1‎‎3‎），‎ ‎1+‎1‎‎3‎‎2‎+‎‎1‎‎4‎‎2‎‎=‎‎1‎+‎1‎‎3×4‎=‎1+（‎1‎‎3‎‎-‎‎1‎‎4‎），‎ ‎…‎ 请利用你发现的规律，计算：‎ ‎1+‎1‎‎1‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎‎2‎‎+‎1+‎1‎‎2‎‎2‎+‎‎1‎‎3‎‎2‎+‎1+‎1‎‎3‎‎2‎+‎‎1‎‎4‎‎2‎+⋯+‎‎1+‎1‎‎2018‎‎2‎+‎‎1‎‎2019‎‎2‎‎，‎ 其结果为　 　．‎ 三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎19．（8分）先化简，再求值：x‎2‎x‎2‎‎-1‎‎÷‎（‎1‎x-1‎‎+‎1），其中x为整数且满足不等式组x-1＞1，‎‎5-2x≥-2.‎ ‎20．（8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，‎ ‎（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）‎ ‎（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．‎ ‎21．（8分）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．‎ ‎（1）求4⊗（﹣3）的值；‎ ‎（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．‎ ‎22．（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：‎ 一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎81‎ ‎50‎ ‎44‎ ‎110‎ ‎130‎ ‎146‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎81‎ ‎92‎ 二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：‎ 课外阅读时间x（min）‎ ‎0≤x＜40‎ ‎40≤x＜80‎ ‎80≤x＜120‎ ‎120≤x＜160‎ 等级 D C B A 人数 ‎3‎ a ‎8‎ b 三、分析数据，补全下列表格中的统计量：‎ 平均数 中位数 众数 ‎80‎ c ‎81‎ 四、得出结论：‎ ‎①表格中的数据：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；‎ ‎②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为　 　；‎ ‎③如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有　 　人；‎ ‎④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读　 　本课外书．‎ ‎23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．‎ ‎（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．‎ ‎24．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．‎ ‎（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；‎ ‎（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；‎ ‎（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN‎=‎‎2‎AM．‎ ‎25．（10分）已知抛物线y＝ax2‎+‎‎3‎‎2‎x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；‎ ‎（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标．‎ ‎2019年山东省枣庄市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。‎ ‎1．（3分）下列运算，正确的是（　　）‎ A．2x+3y＝5xy B．（x﹣3）2＝x2﹣9 ‎ C．（xy2）2＝x2y4 D．x6÷x3＝x2‎ ‎【解答】解：A、2x+3y，无法计算，故此选项错误；‎ B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；‎ C、（xy2）2＝x2y4，正确；‎ D、x6÷x3＝x3，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎2．（3分）下列图形，可以看作中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；‎ B、是中心对称图形，故本选项符合题意；‎ C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；‎ D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．‎ 故选：B．‎ ‎3．（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（　　）‎ A．45° B．60° C．75° D．85°‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵∠ACD＝90°、∠F＝45°，‎ ‎∴∠CGF＝∠DGB＝45°，‎ 则∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°，‎ 故选：C．‎ ‎4．（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（　　）‎ A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4 C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8‎ ‎【解答】解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，‎ 设P点坐标为（x，y），‎ ‎∵P点在第一象限，‎ ‎∴PD＝y，PC＝x，‎ ‎∵矩形PDOC的周长为8，‎ ‎∴2（x+y）＝8，‎ ‎∴x+y＝4，‎ 即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，‎ 故选：A．‎ ‎5．（3分）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y‎=‎‎6‎x图象的概率是（　　）‎ A．‎1‎‎2‎ B．‎1‎‎3‎ C．‎1‎‎4‎ D．‎‎1‎‎8‎ ‎【解答】解：∵点（m，n）在函数y‎=‎‎6‎x的图象上，‎ ‎∴mn＝6．‎ 列表如下：‎ m ‎﹣1‎ ‎﹣1‎ ‎﹣1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎﹣6‎ ‎﹣6‎ ‎﹣6‎ n ‎2‎ ‎3‎ ‎﹣6‎ ‎﹣1‎ ‎3‎ ‎﹣6‎ ‎﹣1‎ ‎2‎ ‎﹣6‎ ‎﹣1‎ ‎2‎ ‎3‎ mn ‎﹣2‎ ‎﹣3‎ ‎6‎ ‎﹣2‎ ‎6‎ ‎﹣12‎ ‎﹣3‎ ‎6‎ ‎﹣18‎ ‎6‎ ‎﹣12‎ ‎﹣18‎ mn的值为6的概率是‎4‎‎12‎‎=‎‎1‎‎3‎．‎ 故选：B．‎ ‎6．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）‎ ‎【解答】解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，‎ ‎∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，‎ ‎∴A′的坐标为（﹣1，1）．‎ 故选：A．‎ ‎7．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（　　）‎ A．4 B．2‎5‎ C．6 D．2‎‎6‎ ‎【解答】解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．‎ ‎∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，‎ ‎∴AD＝DC＝2‎5‎，‎ ‎∵DE＝2，‎ ‎∴Rt△ADE中，AE‎=AD‎2‎+DE‎2‎=‎2‎‎6‎ 故选：D．‎ ‎8．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（　　）‎ A．8﹣π B．16﹣2π C．8﹣2π D．8‎-‎‎1‎‎2‎π ‎【解答】解：S阴＝S△ABD﹣S扇形BAE‎=‎1‎‎2‎×‎4×4‎-‎45⋅π⋅‎‎4‎‎2‎‎360‎=‎8﹣2π，‎ 故选：C．‎ ‎9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y‎=‎kx（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（　　）‎ A．1 B．‎2‎‎2‎ C．‎2‎ D．2‎ ‎【解答】解：∵等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1，‎ ‎∴∠BAC＝∠BAO＝45°，‎ ‎∴OA＝OB‎=‎‎2‎‎2‎，AC‎=‎‎2‎，‎ ‎∴点C的坐标为（‎2‎‎2‎，‎2‎），‎ ‎∵点C在函数y‎=‎kx（x＞0）的图象上，‎ ‎∴k‎=‎2‎‎2‎×‎2‎=‎1，‎ 故选：A．‎ ‎10．（3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，‎ 符合此要求的只有 故选：D．‎ ‎11．（3分）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（　　）‎ A．﹣（a+1） B．﹣（a﹣1） C．a+1 D．a﹣1‎ ‎【解答】解：∵O为原点，AC＝1，OA＝OB，点C所表示的数为a，‎ ‎∴点A表示的数为a﹣1，‎ ‎∴点B表示的数为：﹣（a﹣1），‎ 故选：B．‎ ‎12．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．‎‎3‎‎2‎ ‎【解答】解：∵S△ABC＝16、S△A′EF＝9，且AD为BC边的中线，‎ ‎∴S△A′DE‎=‎‎1‎‎2‎S△A′EF‎=‎‎9‎‎2‎，S△ABD‎=‎‎1‎‎2‎S△ABC＝8，‎ ‎∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，‎ ‎∴A′E∥AB，‎ ‎∴△DA′E∽△DAB，‎ 则（A'DAD）2‎=‎S‎△A'DES‎△ABD，即（A'DA'D+1‎）2‎=‎9‎‎2‎‎8‎=‎‎9‎‎16‎，‎ 解得A′D＝3或A′D‎=-‎‎3‎‎7‎（舍），‎ 故选：B．‎ 二、填空题：本大题共6小题，满分24分。只填写最后结果，每小题填对得4分。‎ ‎13．（4分）若m‎-‎1‎m=‎3，则m2‎+‎1‎m‎2‎=‎　11　．‎ ‎【解答】解：∵‎(m-‎1‎m)‎‎2‎‎=‎m2﹣2‎+‎1‎m‎2‎=‎9，‎ ‎∴m2‎+‎1‎m‎2‎=‎11，‎ 故答案为11．‎ ‎14．（4分）已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　a‎＞-‎‎1‎‎3‎且a≠0　．‎ ‎【解答】解：由关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根 得△＝b2﹣4ac＝4+4×3a＞0，‎ 解得a‎＞-‎‎1‎‎3‎ 则a‎＞-‎‎1‎‎3‎且a≠0‎ 故答案为a‎＞-‎‎1‎‎3‎且a≠0‎ ‎15．（4分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为　9.5　m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）‎ ‎【解答】解：过D作DE⊥AB，‎ ‎∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，‎ ‎∴∠ADE＝53°，‎ ‎∵BC＝DE＝6m，‎ ‎∴AE＝DE•tan53°≈6×1.33≈7.98m，‎ ‎∴AB＝AE+BE＝AE+CD＝7.98+1.5＝9.48m≈9.5m，‎ 故答案为：9.5‎ ‎16．（4分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝　36　度．‎ ‎【解答】解：∵∠ABC‎=‎(5-2)×180°‎‎5‎=‎108°，△ABC是等腰三角形，‎ ‎∴∠BAC＝∠BCA＝36度．‎ ‎17．（4分）把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝　‎6‎‎-‎‎2‎　．‎ ‎【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，‎ 在Rt△ABC中，∠B＝45°，‎ ‎∴BC‎=‎‎2‎AB＝2‎2‎，BF＝AF‎=‎‎2‎‎2‎AB‎=‎‎2‎，‎ ‎∵两个同样大小的含45°角的三角尺，‎ ‎∴AD＝BC＝2‎2‎，‎ 在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF‎=AD‎2‎-AF‎2‎=‎‎6‎，‎ ‎∴CD＝BF+DF﹣BC‎=‎2‎+‎6‎-‎2‎2‎‎=‎6‎-‎‎2‎，‎ 故答案为：‎6‎‎-‎‎2‎．‎ ‎18．（4分）观察下列各式：‎ ‎1+‎1‎‎1‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎‎2‎‎=‎‎1‎+‎1‎‎1×2‎=‎1+（1‎-‎‎1‎‎2‎），‎ ‎1+‎1‎‎2‎‎2‎+‎‎1‎‎3‎‎2‎‎=‎‎1‎+‎1‎‎2×3‎=‎1+（‎1‎‎2‎‎-‎‎1‎‎3‎），‎ ‎1+‎1‎‎3‎‎2‎+‎‎1‎‎4‎‎2‎‎=‎‎1‎+‎1‎‎3×4‎=‎1+（‎1‎‎3‎‎-‎‎1‎‎4‎），‎ ‎…‎ 请利用你发现的规律，计算：‎ ‎1+‎1‎‎1‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎‎2‎‎+‎1+‎1‎‎2‎‎2‎+‎‎1‎‎3‎‎2‎+‎1+‎1‎‎3‎‎2‎+‎‎1‎‎4‎‎2‎+⋯+‎‎1+‎1‎‎2018‎‎2‎+‎‎1‎‎2019‎‎2‎‎，‎ 其结果为　2018‎2018‎‎2019‎　．‎ ‎【解答】解：‎‎1+‎1‎‎1‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎‎2‎‎+‎1+‎1‎‎2‎‎2‎+‎‎1‎‎3‎‎2‎+‎1+‎1‎‎3‎‎2‎+‎‎1‎‎4‎‎2‎+⋯+‎‎1+‎1‎‎2018‎‎2‎+‎‎1‎‎2019‎‎2‎ ‎＝1+（1‎-‎‎1‎‎2‎）+1+（‎1‎‎2‎‎-‎‎1‎‎3‎）+…+1+（‎1‎‎2018‎‎-‎‎1‎‎2019‎）‎ ‎＝2018+1‎‎-‎1‎‎2‎+‎1‎‎2‎-‎1‎‎3‎+‎1‎‎3‎-‎1‎‎4‎+⋯+‎1‎‎2018‎-‎‎1‎‎2019‎ ‎＝2018‎2018‎‎2019‎，‎ 故答案为：2018‎2018‎‎2019‎．‎ 三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎19．（8分）先化简，再求值：x‎2‎x‎2‎‎-1‎‎÷‎（‎1‎x-1‎‎+‎1），其中x为整数且满足不等式组x-1＞1，‎‎5-2x≥-2.‎ ‎【解答】解：原式‎=x‎2‎‎(x+1)(x-1)‎÷‎（‎1‎x-1‎‎+‎x-1‎x-1‎）‎ ‎=‎x‎2‎‎(x+1)(x-1)‎‎•x-1‎x ‎ ‎=‎xx+1‎‎，‎ 解不等式组x-1＞1，‎‎5-2x≥-2.‎得2＜x‎≤‎‎7‎‎2‎，‎ 则不等式组的整数解为3，‎ 当x＝3时，原式‎=‎3‎‎3+1‎=‎‎3‎‎4‎．‎ ‎20．（8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，‎ ‎（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）‎ ‎（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；‎ ‎（2）∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴∠ABD＝∠DBC‎=‎‎1‎‎2‎∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．‎ ‎∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，‎ ‎∴∠C＝∠A＝30°，‎ ‎∵EF垂直平分线段AB，‎ ‎∴AF＝FB，‎ ‎∴∠A＝∠FBA＝30°，‎ ‎∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．‎ ‎21．（8分）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．‎ ‎（1）求4⊗（﹣3）的值；‎ ‎（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．‎ ‎【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；‎ ‎（2）根据题中的新定义化简得：‎2x-y=2①‎x+4y=-1②‎，‎ ‎①+②得：3x+3y＝1，‎ 则x+y‎=‎‎1‎‎3‎．‎ ‎22．（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：‎ 一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎81‎ ‎50‎ ‎44‎ ‎110‎ ‎130‎ ‎146‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎81‎ ‎92‎ 二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：‎ 课外阅读时间x（min）‎ ‎0≤x＜40‎ ‎40≤x＜80‎ ‎80≤x＜120‎ ‎120≤x＜160‎ 等级 D C B A 人数 ‎3‎ a ‎8‎ b 三、分析数据，补全下列表格中的统计量：‎ 平均数 中位数 众数 ‎80‎ c ‎81‎ 四、得出结论：‎ ‎①表格中的数据：a＝　5　，b＝　4　，c＝　80.5　；‎ ‎②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为　B　；‎ ‎③如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有　160　人；‎ ‎④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读　13　本课外书．‎ ‎【解答】解：①由已知数据知a＝5，b＝4，‎ ‎∵第10、11个数据分别为80、81，‎ ‎∴中位数c‎=‎80+81‎‎2‎=‎80.5，‎ 故答案为：5、4、80.5；‎ ‎②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，‎ 故答案为：B；‎ ‎③估计等级为“B”的学生有400‎×‎8‎‎20‎=‎160（人），‎ 故答案为：160；‎ ‎④估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书‎80‎‎320‎‎×‎52＝13（本），‎ 故答案为：13．‎ ‎23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．‎ ‎（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OC．‎ ‎∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，‎ ‎∴△OCB≌△OCD（SSS），‎ ‎∴∠ODC＝∠OBC＝90°，‎ ‎∴OD⊥DC，‎ ‎∴DC是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：设⊙O的半径为r．‎ 在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，‎ ‎∴（4﹣r）2＝r2+22，‎ ‎∴r＝1.5，‎ ‎∵tan∠E‎=OBEB=‎CDDE，‎ ‎∴‎1.5‎‎2‎‎=‎CD‎4‎，‎ ‎∴CD＝BC＝3，‎ 在Rt△ABC中，AC‎=AB‎2‎+BC‎2‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=‎3‎2‎．‎ ‎∴圆的半径为1.5，AC的长为3‎2‎．‎ ‎24．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．‎ ‎（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；‎ ‎（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；‎ ‎（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN‎=‎‎2‎AM．‎ ‎【解答】（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，‎ ‎∴AD＝BD＝DC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，‎ ‎∵AB＝2，‎ ‎∴AD＝BD＝DC‎=‎‎2‎，‎ ‎∵∠AMN＝30°，‎ ‎∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，‎ ‎∴∠MBD＝30°，‎ ‎∴BM＝2DM，‎ 由勾股定理得，BM2﹣DM2＝BD2，即（2DM）2﹣DM2＝（‎2‎）2，‎ 解得，DM‎=‎‎6‎‎3‎，‎ ‎∴AM＝AD﹣DM‎=‎2‎-‎‎6‎‎3‎；‎ ‎（2）证明：∵AD⊥BC，∠EDF＝90°，‎ ‎∴∠BDE＝∠ADF，‎ 在△BDE和△ADF中，‎ ‎∠B=∠DAFDB=DA‎∠BDE=∠ADF‎，‎ ‎∴△BDE≌△ADF（ASA）‎ ‎∴BE＝AF；‎ ‎（3）证明：过点M作ME∥BC交AB的延长线于E，‎ ‎∴∠AME＝90°，‎ 则AE‎=‎‎2‎AM，∠E＝45°，‎ ‎∴ME＝MA，‎ ‎∵∠AME＝90°，∠BMN＝90°，‎ ‎∴∠BME＝∠AMN，‎ 在△BME和△AMN中，‎ ‎∠E=∠MANME=MA‎∠BME=∠AMN‎，‎ ‎∴△BME≌△AMN（ASA），‎ ‎∴BE＝AN，‎ ‎∴AB+AN＝AB+BE＝AE‎=‎‎2‎AM．‎ ‎25．（10分）已知抛物线y＝ax2‎+‎‎3‎‎2‎x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；‎ ‎（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝3，‎ ‎∴‎-‎3‎‎2‎‎2a=‎3，解得a‎=-‎‎1‎‎4‎，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y‎=-‎‎1‎‎4‎x2‎+‎‎3‎‎2‎x+4．‎ 当y＝0时，‎-‎‎1‎‎4‎x2‎+‎‎3‎‎2‎x+4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝8，‎ ‎∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．‎ 答：抛物线的解析式为：y‎=-‎‎1‎‎4‎x2‎+‎‎3‎‎2‎x+4；点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．‎ ‎（2）当x＝0时，y‎=-‎‎1‎‎4‎x2‎+‎‎3‎‎2‎x+4＝4，‎ ‎∴点C的坐标为（0，4）．‎ 设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（8，0），C（0，4）代入y＝kx+b得 ‎8k+b=0‎b=4‎‎，解得k=-‎‎1‎‎2‎b=4‎，‎ ‎∴直线BC的解析式为y‎=-‎‎1‎‎2‎x+4．‎ 假设存在点P，使四边形PBOC的面积最大，‎ 设点P的坐标为（x，‎-‎‎1‎‎4‎x2‎+‎‎3‎‎2‎x+4），如图所示，过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D ‎，则点D的坐标为（x，‎-‎‎1‎‎2‎x+4），‎ 则PD‎=-‎‎1‎‎4‎x2‎+‎‎3‎‎2‎x+4﹣（‎-‎‎1‎‎2‎x+4）‎=-‎‎1‎‎4‎x2+2x，‎ ‎∴S四边形PBOC＝S△BOC+S△PBC ‎=‎1‎‎2‎×‎‎8×4‎+‎‎1‎‎2‎PD•OB ‎＝16‎+‎1‎‎2‎×‎8（‎-‎‎1‎‎4‎x2+2x）‎ ‎＝﹣x2+8x+16‎ ‎＝﹣（x﹣4）2+32‎ ‎∴当x＝4时，四边形PBOC的面积最大，最大值是32‎ ‎∵0＜x＜8，‎ ‎∴存在点P（4，6），使得四边形PBOC的面积最大．‎ 答：存在点P，使四边形PBOC的面积最大；点P的坐标为（4，6），四边形PBOC面积的最大值为32．‎ ‎（3）设点M的坐标为（m，‎-‎1‎‎4‎m‎2‎+‎3‎‎2‎m+‎4）则点N的坐标为（m，‎-‎1‎‎2‎m+4‎），‎ ‎∴MN＝|‎-‎1‎‎4‎m‎2‎+‎3‎‎2‎m+‎4﹣（‎-‎1‎‎2‎m+4‎）|＝|‎-‎1‎‎4‎m‎2‎+‎2m|，‎ 又∵MN＝3，‎ ‎∴|‎-‎1‎‎4‎m‎2‎+‎2m|＝3，‎ 当0＜m＜8时，‎-‎1‎‎4‎m‎2‎+‎2m﹣3＝0，解得m1＝2，m2＝6，‎ ‎∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）；‎ 当m＜0或m＞8时，‎-‎1‎‎4‎m‎2‎+‎2m+3＝0，解得m3＝4﹣2‎7‎，m4＝4+2‎7‎，‎ ‎∴点M的坐标为（4﹣2‎7‎，‎7‎‎-‎1）或（4+2‎7‎，‎-‎7‎-‎1）．‎ 答：点M的坐标为（2，6）、（6，4）、（4﹣2‎7‎，‎7‎‎-‎1）或（4+2‎7‎，‎-‎7‎-‎1）．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/6/30 9:34:42；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193@xyh.com；学号：27411521‎